模型拟合效果的判断
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模型拟合效果的判断
③ A. B. C. D. E. F. 绘制残差序列图 在“保存”子对话框中，选中“标准化残差”复选框 确定 依次单击“分析”——“预测”——“序列图” 变量框：选入ZRE_1 时间轴标签框：选入year 确定
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数据分析与挖掘
Data Analysis & Mining 某车企汽车年销量预测案例
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学习要点
• 分析方法： -散点图、序列图、线性回归、曲线拟合、非线性回归 • 分析过程
– 转换：计算变量、个案排秩 – 表：设定表 – 统计图：直方图、散点图、序列图 – 描述统计：序列图
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数据理解
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信息技术教学中心7Fra bibliotek数据理解
根据散点图的显示1988~1992年的数据出现异常，因此将 在后面建模时把其删除，不再进入后续分析。
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筛选数据并进行变量转换
筛选数据： ① 数据——选择个案 ② 选择“如果条件满足”——如果——输入“year>=1993” ③ 继续 ④ 输出——删除未选定个案 ⑤ 确定 变量转换： ① 转换——计算变量 ② 目标变量：time ③ 数字表达式：$casenum ④ 确定
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存储预测值和区间估计值
本案例建立模型，不是为了找到年代对销量的影响，而是 为了对因变量进行预测，因此需要在数据集中计算出预测 值、个体参考值范围等。在“保存”子对话框中，预测值、 残差、预测区间等都可以作为新变量存储在数据集中。本 例需要预测区间和预测值，相应的操作如下： ① 在数据集中新增三条记录，变量id分别等于10,11,12 ② 重复执行“回归”对话框 ③ “保存”子对话框，选中“未标准化预测值”、“单值 预测区间”两个复选框。
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分析结果
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不同模型效果比较
进入“保存”子对话框 选中“预测值” 确定 依次单击“分析”——“预测”——“序列图” “变量”列表框：选入三次方曲线的预测值FIT_1、LCL_1 和UCL_1,以及非线性模型的预测值PRED_ “时间轴标签”列表框：选入year 确定
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用曲线估计过程同时拟合多个曲线 模型
依次单击“分析”——“回归”——“曲线估计” “因变量”列表框：sales “自变量”列表框：time 模型：选中二次项、立方和指数分布 选中“显示ANOVA表格”复选框 确定
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项目总结与讨论
在本案例中，基于所有可用的历史销售数据，对未来一定 时期内的汽车年销量进行了预测，分析结果显示，过去几 年间销量呈加速上升的曲线趋势，通过对二次曲线，三次 曲线和指数曲线的拟合，发现三次曲线对历史数据的拟合 效果好。因此用三次曲线模型进行了未来3年的销量预测， 并给出了相应的销量预测区间。
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变量变换后拟合线性回归模型

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变量变换
转换——计算变量 Time2=time*time
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二次方曲线直线化拟合
分析——回归——线性 0~1取值， 将sales选入“因变量”列表框，将time,time2 选入“自变 越接近 1越 好 量”列表框 确定
标准回 归系数
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分析结果
通过系数表可以写出回归方程如下： 销量=138.976-5.998*time+1.821*time2 当time=0，即时间为1993-1=1992时，销量的模型估计值为 138.976，显然这个数值和实际值差的有点远，因为1993 年之前的数据趋势并不服从现在拟合的模型，所以这个估 计值没有实际的意义。 销量和时间的一次项负相关，二次项正相关。
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利用非线性回归进行拟合
非线性回归模型在SPSS中可以采用NLR和CNLR两个过程拟 合，前者用于一般的非线性模型，后者用于带约束条件的 非线性模型拟合
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构建分段回归模型

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观察模型误差项的序列图
首先绘制3个模型误差项的序列图，以观察随着年代的变 化，相应预测误差的变动趋势。如下： A. 依次单击“分析”——“预测”——“序列图” B. 变量框：选入ERR_1~ERR_3 C. 时间轴标签框：选入year D. 确定
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– 比较均值：均值
– 回归：线性、曲线估计、非线性回归
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案例背景
现有某汽车企业1988——2001年的汽车销售量数据，如下表所示。为 了制定企业的长期市场发展计划，管理者希望能够预测出至2011年的汽 车销量。
年份 1 9 8 8 1 9 8 9 5 9 1 9 9 0 5 1 1 9 9 1 1 9 9 2 1 9 9 3 1 3 0 1 9 9 4 1 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 1 8 3 2 0 0 0 2 0 0 1
则说明残差独立，低于 下界则说明相互关联
一般地，若自变量数少于4个，统计量大于2，基本上肯定残 差间相互独立。
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模型拟合效果的判断
② 残差分布的图形观察 在“绘制”子对话框中，选中“直方图”和“正态概率图” 复选框。结果如下：
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数据理解
扩展阅读
简单地说，散点图在用于回归分析前的预分析时，可提供如下三类关键 信息
① 变量之间是否存在数量关联趋势。
② 如果存在关联趋势，那么是线性的，还是曲线的 ③ 数据中是否存在明显偏离散点图主体较远的散点，它们是否可能在
建模时成为强影响点。
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注意： 本案例使用回归模型对序列数据进行分析，数据的顺序代 表了时间变化的方向，相邻数据间非常容易出现相关性。因 此在本案例分析时残差有无相关时必须加以考察的。如果模 型的决定系数非常高，自相关趋势非常弱，则问题影响不大， 否则应当考虑使用自回归模型来分析。
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数据理解
由于本数据比较简单，因此数据理解的重点可用放在两变 量间数据关联趋势的了解上，因此首先使用散点图对数据 的变化规律进行观察，步骤如下： ① 选择“图形”——“图表构建程序”菜单命令 ② 将散点图图标拖入画布 ③ 将year拖入X轴框，sales拖入Y轴框 ④ 确定
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线性回归模型简介

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回归模型的适用条件
线性趋势：自变量和因变量的关系是线性的，如果不是， 则不能采用线性回归来分析，可以通过散点图来判断。 独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，之间没有联 系。反映到模型中，实际上就是要求残差间相互独立，不 存在自相关，否则应当采用自回归模型来分析。这可以用 D-W统计量来考察，另外一种常用的工具为自相关和偏相 关图，它们比D-W统计量更为直观和敏感。 正态性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y均服从 正态分布。 方差齐性：就自变量的任何一个线性组合，因变量y的方 差均相同，实质上就是要求残差的方差齐性。
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模型的预测
根据上面的讨论，确定应当使用三次方模型进行预测，并 且预测的长度在3年以内比较恰当，为此采取和线性回归 相同的操作：在数据集中新增三条记录，变量id分别等于 10,11,12，然后再曲线拟合过程中操作 ① 依次单击“分析”——“回归”——“曲线估计” ② “因变量”列表框：sales ③ “自变量”列表框：time ④ 模型：立方 ⑤ “保存”子对话框 ⑥ “保存变量”：选中“预测值”和“预测区间” ⑦ 确定
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分析结果
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三次方
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指数
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拟合曲线比较图
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模型拟合效果的判断
方法一、存储残差值 先将模型的残差存为新变量供分析中使用，操作如下： ① 进入“保存”子对话框 ② “保存变量”框：选中“残差” ③ 继续 再次运行曲线拟合过程，此时会生产ERR_1~ERR_3共3个新 变量，分别代表二次、三次和指数模型的误差项。为了便于 观察可以将他们的变量名标签分别改为二次方程、三次方程 和指数方程。
销量/ 6 万辆 5
7 1 1 0 6
1 1 1 3 4 4 5 5 6