80的样本，则
抽取的学生数为
。
解：75人
练习4、某学校有老师 200人，男学生
1200人，女学生1000人，先用分层抽样 的方法从全体师生中抽取一个容量为n的 样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值为
解： n=192
练习5、已知某校的初中学生人数、高
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样
本，这种抽样方法称为分层抽样。
2.分层抽样的操作步骤
(1)将总体按一定标准进行分层; (2)计算抽样比n/N; (3)计算各层应抽取的个体数目; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
①简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。 有一次
报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名
听众进行座谈；
②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员
24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容
3.分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况; (2)更充分的反映了总体的情况; (3)是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性(概率)都
是相等的,均为 P n N
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归 入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所 以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行
、高三各年级抽取的人数分别为（D）
A.15,5,25 C.10,5,30
B.15,15,15 D.15,10,20
练习2、某单位有职工160人，其中业务
员有104人，管理人员32人，后勤24人
，现用本分，层则抽抽样取从管中理抽人取员一（容B量）为人20的样
A、3 B、4 C、7 D、12
练习3、某校共有师生1600人，其中教
抽样过程中 每个个体被 抽取的可能
性相等
将总体均匀 在起始部分
分成几部分, 抽样时,采用
按事先确定 简单随机抽
的规则在各
样
部分抽取
将总体分成 几层,分层进
行抽取
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系
统抽样
总体中的个 体数较多
总体由差异 明显的几部
分组成
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握 的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构 的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际
随机抽样(三)
分层抽样
复习
1.统计的基本思想 样本估计 总体
2.简单随机抽样
(1)抽签法： ①编号.②制签.③搅拌.④抽取. 关键是“搅拌”后的随机性.
(2)随机数表法： ①编号. ②选数. ③取号. ④抽取. 其中取号位置与方向具有任意性.
注:简单随机抽样是等概率抽样，每个个体 在整个抽样过程中被抽到的概率均为P=n/N.
3.系统抽样
从含有N个个体的总体中抽取一个容
量为n的样本,其操作步骤如下:
①第一编步号，.②计算分k组=[N.③/n定],剔一除.N④-n取•k个样个. 体，
“将编剩号”余时的先剔n •除k个,“定个一体”时编用号简.抽,“取样”时按规则. 第二步，对编号进行分组,共分n组. 注 整第始:个三个系抽统步体样抽，编过样在号程也第l中.是1被组等投概用到率简的抽单概样随率，机均每为抽个P样个=n确体/N定在. 起 第四步，按照一定的规则抽取样本.通常 取l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k作为样本.
①分层.②算n/N.③计算.④取样. “取样”时用简抽或系抽.
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分 层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏
的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在 各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每 层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再 将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中 正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过
程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样
是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
引例:
小于35岁的有125 人
某单位有职工 500 人35～ 49岁的有280 人
50岁以上的有 95人
为了了解单位职工与身体状况有关的某 项指标,从中抽取一个容量为100的样本,如何 抽取?
[分析]:
这里总体是由有明显差异的3部分组成,若用已 学过的抽样方法,就可能导致某个年龄段的人抽得 太多或太少,导致研究结果失真.
下面采用新方法:
将总体分成三个层次.抽样比例为100/500=1/5, 计算得:125×(1/5)=25,280×(1/5)=56,95×(1/5)=19.
所以各层抽取的个体数分别为25,56,19. 在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取 相应数量的个体即得所要抽取的容量为100的样本.
一、分层抽样的定义
中学生人数、教师人数之比为20：15 ：2，现在用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为N的样本进行调 查，若应从高中学生中抽取60人，则 N=
解： N=148
4.三种抽样方法的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样
分层 抽样
共同点
各自特点
从总体中逐 个抽取
相互联系
最基本的抽 样方法
适用范围
总体中的个 体数较少
（C ）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
分析：保证每个个体等可能入样是简单随机 抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.
练习1、 某高中共有900 人，其中高一年级300
人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用 分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二
量为20的样本。
③分层抽样
2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120 个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况 ，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这 项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽 取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为