x
F1 40° F2
O
b
40° F2
a F1
θ
FR
O
F3 y
(a) 图 2-2 (b)
F3 c
(c)
解 （1）解析法 建立如图 2-2b 所示的直角坐标系 Oxy。
∑ Fx = F1 + F2 cos 40° = 2 000 N + 2 500 N ⋅ cos 40° =3 915 N
9
∑ Fy = F3 + F2 sin 40° = 1 500 N + 2 500 N ⋅ sin 40° =3 107 N FR = (∑ Fx ) 2 + (∑ Fy ) 2 =
第1章 静力学公理和物体的受力分析
1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。
FN 1
A
P FN 2
(a)
(a1)
FT A P FN
(b)
A
(b1)
FN1
P
B FN 3
FN 2
(c)
(c1)
FT B
FAy
P1 A P2
FAx
B
A
F Ax
C
FC
(d)
F Ay
(d1)
q
FDy
D
q
FB B
A
F Ax
C
FDx D FC
′ FDx ′ FDy
(d3)
(d2)
FAy FAx A
FCy
q
FAy
B P C
FCx
′ FBx
B
′ FBy
q
B FBy
(e2)
FAx
A
FBx
FCx
C
FCy
P
(e)
(e1)
(e3)
F1
C
FAy
F2
FBy
A
(f)
FAx
∠( FR , Fx ) = arccos(
( 3 915
2
+ 3 107 2
)
N = 4 998 N
∑ Fx 3 915 N ) = arccos( ) = 38°26′ 4 998 N FR
（2）几何法 作力多边形 Oabc，封闭边 Oc 确定了合力 FR 的大小和方向。根据图 2-2c，得
FR = ( F1 + F2 cos 40°) 2 + ( F3 + F2 sin 40°) 2
y FAB 30° B 30° FT P
(a) 图 2-3 (b)
x
FCB
解
取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图 2-3b 所示。由平衡理论得
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0,
− FAB − FCB cos 30° − FT sin 30° = 0 − FCB − sin 30° − FT cos 30° − P = 0
11
∑ F y = 0, FTA sinθ − W1 = 0
式（1） 、 （2）联立，解得
(2)
FT A =
W1 = sin θ
200 N 1 10 2 + 12
= 2 010 N
10 10 2 + 12
FT C = FT A cosθ = 2 010 N ×
因对称
= 2 000 N
FT B = FT A = 2 010 N
y
F2
ϕ
γ β
F1
(a) 图 2-4
θ
x
P
(b)
解
坐标及受力如图 2-4b 所示，由平衡理论得
∑ Fx = 0, F1 cos(θ + β ) − F2 sin ϕ = 0 F2 sin ϕ = F1 cos(θ + β )
10
(1)
∑ Fy = 0,
式(1)除以式(2)，得
F1 sin(θ + β ) − P + F2 cos ϕ = 0
B
A FA
C
E
C
E FEy
FEx
FC
(l2)’
FC
(l4)’
(l3)’
′ FAD
A
FCy FCx F1 B
C
(m)
(m1)
FAD
D E
H
F2
FAD
A
FE
(m2)
FH
(m3) 7
D
′ FAD
A
FN A
Fk
FOy FOx O
B
FN B
(n)
(n1)
FN1
B ′ FB
D
q
FN 2 FN 3
(n2)
F
B
D
FBx
B
(f1)
4
FCx F1 FAy
C
FCy
C
′ FCx
′ FCy
F2
FBy
A
FAx
B
(f3)
FBx
(f2)
F Ay
C
FB
FAx
A
B
P
(g)
(g1)
′ FCy
FT
F Ay
FAx
A
D
FT
FCx
FB
C B
C
′ FCx
P
(g2)
D
(g3)
F1 ′ FB B FAy A FAx
FCy F2
C
FB
FCx
B
将 FT=P=20 kN 代入上述方程，得 FAB = 54.6 kN （拉） ， FCB = −74.6 kN （压）
如图 2-4a 所示。 火箭的推力 2-4 火箭沿与水平面成 β = 25° 角的方向作匀速直线运动，
F1=100 kN，与运动方向成 θ = 5° 角。如火箭重 P=200 kN，求空气动力 F2 和它与飞行方向 的交角 γ 。
FAx
(a2)
(a3)
FN1
A P1 B P2
FN 3
FN 2
(b)
(b1)
′ FN
FN 1
A
B P2
FN 3
P1
FN
FN 2
(b3)
(b2)
3
FAy
A C D B P1
FAx
FN 2
P2
FN1
(c)
FT D A
(c1)
FAy FAx
FN 2
B
′ FT
P1
P2
FN1
(c2) (c3)
F Ay
q
FB D
F2 = 173 kN
如图 2-5a 所示，刚架的点 B 作用 1 水平力 F，刚架重量不计。求支座 A，D 的约
y F B C x
FA
(a) 图 2-5
A
(b)
D
FD
解 研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力 FA 必通过点 C，方向如 图 2-5b 所示。取坐标系 Cxy ，由平衡理论得
F
FA
A
(o)
B
FC
C
(o1)
F
FE
E
FG
G
FB
A FA
(o2)
B ′ FBห้องสมุดไป่ตู้
D
D
F
F C C (o3)
图 1-2
FD
′ FD
FE FF E (o4)
8
第2章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1 铆接薄板在孔心 A，B 和 C 处受 3 个力作用，如图 2-1a 所示。 F1 = 100 N ，沿铅 直方向； F3 = 50 N ，沿水平方向，并通过点 A； F2 = 50 N ，力的作用线也通过点 A，尺 寸如图。求此力系的合力。
(d)
(d1)
FA
A
F
FB
B
(e)
(e1)
1
q
F
FAy A FAx B
FB
(f)
(f1)
F
B
C FC FA
(g)
F Ay
A
(g1)
FC
C FAx
P1 P2 B
A
(h)
(h1)
B
F
C
FC
D
FAx
A
FAy
(i) (i1)
(j)
(j1)
B
FB
F
C
FAy A
(k) 2
P FAx
(k1)
FCA
C A
FAB
（1）轮 B，受力如图 2-7 b 所示。由平衡理论得
F （压） sin θ （2）节点 C，受力如图 2-7c 所示。由图 2-7c 知， F ' BC ⊥ FCD ，由平衡理论得 F ∑ Fx = 0, FBC − FCE cos(90° − 2θ ) = 0 ， FCE = BC sin 2θ ∑ Fy = 0 , FBC =
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0,
式(1)、(2)联立，解得
F − FA × FD − FA ×
2 5 1
=0 =0
（1） （2）
5
FA =
5 F = 1.12 F ， FD = 0.5 F 2
2-6 如图 2-6a 所示， 输电线 ACB 架在两线杆之间， 形成 1 下垂曲线， 下垂距离 CD=f=1 m，两电线杆距离 AB=40 m。电线 ACB 段重 P=400 N，可近似认为沿 AB 连线均匀分布。求 电线中点和两端的拉力。
C
FCy
FCx
90° − θ