`情况如千人）920.1971年月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：下问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
（2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.453.1 49.9 45.3 48.1 55.2 61.742.1 30.4 49.5 59.9 30.6 33.836.6 44.1 28.4 35.8 32.9 45.534.2 29 49.8 37.339.5 48.849 47.6 37.3 47.6 43.9 39.267 65.4 60.8 65.4 51.2 48.947.3 49.6 62.5 55.1 67.6 57.348 49.1 44.5 47.9 48.8 45.555.8 60.9 51.6 51.4 59.4 60.964 62.1 71 64.6 58.6 60.355.9 59.9 75.4 79.4 83.4 80.262.5 69.5 59.1 21.558.5 65.2170 -47.4 62.2 60 35.333.134.442.743.4 58.4;=example3_1;gplotproc data文档Word`plot x*time=1;symbol1c=red I=join v=star;;run图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。
具体见表1-表5.proc arima data= example3_1;identify Var=x nlag=8;;run表1 分析变量的描述性统计从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差围以，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
表3 样本自相关系数文档Word`该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。
表4 样本偏自相关图该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。
表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。
进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10estimate p=1q=3;run;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵文档Word`10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果表11所示。
拟合模型的具体形式如表 11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式表针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。
输入以下命令，运行可得表12和图2.forecast lead=5id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;symbol2c=red i=join v=none;symbol3c=green i=join v=none l=32;run;表12 forecast命令输出的预测结果图2 拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。
541676282861465 60266 58796 57482 56300 55196文档Word`64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049987177 76368 78534 82992 80671 72538 74542 8522998705 92420 94974 89211 93717 90859 96259 97542111026 103008 100072 105851 107507 101654 104357 109300122389 115823 119850 114333 118517 121121 112704 117171129988125786 124761 127627123626 128453 129227 126743131448 130756 132129 132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。
采用SAS软件运行下列程序：data example5_1;input x;t=_n_;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot;plot x*t=1;symbol1i=join v=none c=blavk;;run图3 该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。
在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：proc autoreg data=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果文档Word`通过该表可得知：（1）因变量的名称，本例中因变量为x。
（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在的整体模型R^2。
（3）参数估计量。
该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。
对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：proc forecast data=example5_1 method=stepar trend=2 lead=5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1i=none v=star c=black;symbol2i=join v=none c=red;symbol3i=join v=none c=green l=2;symbol4i=join v=none c=green l=2;run;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。
表14 命令输出数据集图示OUTSET过程FORECAST文档Word`此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。
这些信息分为三部分：）关于序列的基本信息。
序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自1（由度、残差标准差。
）关玉预测模型的参数估计信息。
线性模型的常数估计值、线性模型的2（斜率、残差自回归的参数估计值。
拟合优度统计量信息。
）（3图4 FORECAST过程预测效果图年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。
7.某地区1962-1970582 577 599 697 727 640 589 561 656 640 568 553598 587 565 673 600 566 653 742 716 660 617 583634 611 705 770 604 736 678 639 594 66 628 618635 722 615 782 756 621 702 658 622 709 602 653688 798 661 667 677 735 635 736 645 755 811 697698 817 687 762 681 784 767 837 660 722 713 667711 775 677 783 796 701 717 858 696 706 740 826734 690 801 734 871 690 723 845 785 725 805 764751886747807711859824740750783707819问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。
（2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。
针对问题一：运行以下程序可得到该序列的时序图，见图5。
data example4_3;input x;time=intnx ('month','01jan1962'd, _n_-1);文档Word`time data; format; cards582 553 568 577 656 727 697 640 599 589 561 640 598 673 742 716 660 617 583 587 565 600 566 653634 705 770 736 678 639 604 611 594 628 618 688635 602 709 722 782 756 702 653 615 621 658 622688 645 735 736 755 811 798 697 661 667 677 635698 687 660 762 784 837 817 767 722 681 713 667711 701 706 677 775 796 858 826 783 740 717 696734 725 723 690 785 805 871 845 801 764 734 690751 711 783 740 747 707 807 824 886 859 819 750;=example4_3; data gplot proc;1plot x*time==star; vI=join symbol1c=red;run年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图5 1962-1970图年平均每头奶牛的月度奶产量随着月1962-1970通过时序图，我们可以发现故此时序图具此外该序列有线性递增趋势，度的变动有着非常明显的规律变化，有“季节”效应。