n行共有(2n-1) 个数。 1
23 4
56 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
二、图形问题：
问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个 三角形，分别需要多少根火柴？如果图形 中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
数，再改序数为n；
②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题：
n(n
-1)
2
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2 差×序+某＝ 2×① +4 第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1
对于此类型的题目,我们应该
学
先观察排列的规律, 然后把它 们转化为数据,并根据规律用
生
代数式、方程、函数、不等 式等数学模型表示事物的数
总
量关系、变化规律的过程。
结
将正偶数按下表排成 5列,并根据右表的规 律，2002应排在 （ ） 第1行 （A）第126行，第1列 第2行 （B）第126行，第2列 （C）第251行，第1列 第3行 （D）第251行，第2列 ……
等差规律：差乘序+某数
13:正方形的个数如图，将
一张正方形纸片剪成四个
小正方形，然后将其中的
一个正方形再剪成四个小
正方形，再将其中的一个 操
正方形剪成四个小正方形 作
，如此继续下去，……，
次 数
根据以上操作方法，请你 N
填写下表
正
4=差×序+某＝ 3×① +1
方 形
的
改序为n
个 数
1 2 3 4 5… n…
依此规律，在此数列中比2000大的最小整
数是 。
我们来观察（2）： 2×4＝32－1； 3×5＝42－1； 4×6＝52－1； …；
第2014个等式是（
我校全体学生按如下的规律排 成一列纵队参加社会服务课活动
男女男男女女男男男女男女男男 女女男男男女男女男男女女…… 则队伍前2003名学生中， 共有 名女学生。
●
● 等差
●
●
●
● 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。
总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3
图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，
所以第n个图＝3n+2
等差规律：差乘序+某数
2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点
，每个图案中圆点的总数式，按此规律推
断s与n的关系式为
；
………………
………………
数
4
9
16 25 … (n+1)2
例：3，15，24，35，。。。。。 观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 第n个数＝（n+2）2
组合图（由一个小图重叠部分而成） 组各图分割成小图+重叠， 总边数＝小图边数乘n+重叠边数
分割图形
···· ··
小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这 样的正方形有3n+1根火柴
……
第n个图要多少火柴 一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图
4n＋1根 ……
第n个图要多少火柴 一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个数＝（n+1）2+1
平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律）
总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2
平方数列规律：（序 +某）2
正方形点变边变（平方规律）+1 正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律 是n2
第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，
相邻之差是3 差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n 高度h（单位：
树的高度与树生长的年数
厘米）
有关，测得某棵树的有 1 115 关数据如下表：（树苗
原高100厘米）年数n高 2 130
度h（单位：厘米）
图案中白色正方形的个数为
；
第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差
变化，和差也是等差变化
第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28……
1)填出第4年树苗可能达 3
145
到的高度；
4
(2)请用含n的代数式表示
高度h：____________ …
……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排
等差规律的应用： 第二排
第三排 第n排 …………………
如图，第n排有_2_n_－__1_个三角形.
从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改 序为n
第1列 16
第2列 2 14 18
……
第3列 4 12 20 28
第4列 6 10 22 26
第5列 8
24
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写
出第n个，第n+1个单项式
序号数 符号
123 … 负 正负 …
系数的绝对值 1
5n＋1根
7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用 火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒 的根数______________
……
①
②
③
一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图
6n＋2根
随堂练习
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5… 按此规律写出第10个单项式是＿99＿x1＿0 ，第n个单项 式是＿(-1＿)n(＿n2＿-1)＿xn＿ 。
唉！ 又要考试了!
肯定有规律题
规律题？
怎 么 办 ？
甭发愁！
有办法！
七年级数学(人教版)上册
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 … n×2
数 2 4 6 8 … 2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 1×2+1 2×2+1 3×2+1 4×2+1 … n×2+1
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1； 第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
等差规律：差乘序+某数
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
， 5 ，6
26 37
1n n
n2 1
…… .
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
个数是＿(n＿-1)＿2+.n
8.观察一列数：95
，16 ，25 ，36
12 21 32
,……
(n 2)2
根据规律，请你写出第n个数是 n(n 4) 。
9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 n² ，第n行的第一个数是 (n-1)²+1，第
23
…
x的指数 1 2 3 …
单项式
-x 2x2 -3x3 …
n
(-1)n
n n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第