eB 在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，回旋频率 c 。 m
在垂直磁场的x-y平面上，电子的运动是量子化的，从准连
2 2 2 续的能量 ( kx k y ) 变成(n+1/2)c。 2m
在与磁场垂直的kz＝常数的平面内，轨道是量子化的。这 些量子化的能级称为朗道能级。
m c eB 朗道能级简并度： 2 D Lx Ly Lx Ly π π
思考题
1. 能带顶和带底的电子有效质量有什么特点？它 和电子与晶格的相互作用有什么关系?
2. 电子的有效质量变为的物理意义是什么?
3. 绝缘体为什么不导电？而导体导电？ 4. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? 5. 对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系? 6. 如果不存在碰撞机制, 在外电场下, 金属中电子 的分布函数如何变化?
玻尔兹曼方程为：
f f0 1 f e ( k E T ) ( v B ) k f T (k )
驰豫时间的统计理论
如果在上式中忽略掉(1-cos)因子，积分将表示在 k 状态
的电子被散射的总的概率，因而上式说明弛豫时间就是电子的
有效质量m*是固体物理学中的一个重要的概念。
（1）m*不是电子的惯性质量，而是能量周期场中电子受外
力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性
质量； （2）m*不是一个常数，而是
k 的函数。一般情况下，它是
一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；
（3）m*可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在 能带底附近，m*总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电 子交给晶格的动量，而在能带顶附近，m*总是负的，表示电子 从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。
为德哈斯-范阿尔芬效应。它是研究金属) B SF
SF是垂直磁场方向的费米面的极值面积。
2.朗道能级
在某一方向如z方向加上磁场后，电子能量变为：
2 k z2 1 E ( n ) c 2 2m
2 kz2 沿磁场B方向，电子保持自由运动，相应的动能为 , 2m
消，从而不产生电流。
导带导电： 对于导体，其导带未填满电子，在外场作用下，电子在波 矢空间的分布将向一方移动，破坏了原来的对称分布，而
有一个小的偏移,这时不同波矢的电子电流将只是部分抵消，
而产生一定的电流。 2.空穴 满带中少数电子受激发而跃迁到空带中去，使原来的满带变
成近满带，近满带中这些空的状态，称为空穴。
此简并度与磁感应强度B成正比，与能量无关，即无论能
量为何值，简并度不变。
ky
k
x
无外磁场
有外磁场
波矢空间状态代表点
玻尔兹曼方程
1.玻尔兹曼方程 玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数
f 的方程。 f t t f ＋ t 碰 0
漂
f t
漂
f f k r r k
导体、半导体和绝缘体
1. 导体、半导体和绝缘体的能带
空带 导带 禁带 空带 禁带
导体
绝缘体
半导体
有导带 满带不导电：
绝缘体禁带宽
半导体禁带窄
对于绝缘体，价带已填满电子，而导带中未填电子，且带隙很
大，在外场作用下，价带的电子只能填在价带中，电子在波矢 空间的分布仍为对称分布，这时不同波矢的电子电流将全部抵
空穴在外场中的行为犹如它带有正电荷+e。
* (1)k h k e (2)Eh (k h ) Ee (k e ) (3)v(k h ) v(k e ) (4) m* m h e
德哈斯-范阿尔芬效应
1.德哈斯--范阿尔芬效应 低温下强磁场中金属的磁化率随磁场倒数周期性振荡的现象称
f b a r r f k k
玻尔兹曼微分积分方程




2.驰豫时间近似
f f0 f b a r r f k k

3.外场和温度梯度存在
r

1 k E,
f r f rT , T
e k ( v B ) ,
f t
＝b a
碰
' dk a f ( k , t ) 1 f ( k , t ) ( k , k ) k ( 2π)3 ' dk b f ( k , t ) 1 f ( k , t ) ( k , k ) k ( 2π)3
纯金属的电导率和热导率
一、纯金属的电导率
2 j ev( k ) f ( k ) dk 3 ( 2π)
e2 f 0 j 3 v ( v ) dk 4π E
j E
如果金属电子的等能面是球面，且晶体各向同性，则：
ne F m
2
m 2 ne F
' ' 1 ( k , k )1 cos dk 3 ( 2π) 1
自由碰撞时间。
式中(1-cos)因子的作用可作如下分析： 若散射是小角度的，即k’与k接近，角很小，(1-cos)值也 很小，因此在积分中的贡献很小；相反若散射角很大，如＝， 即k在散射中几乎是反向的，这时的(1-cos)值最大，因此这样的 散射在积分中的贡献也很大。
金属的电阻率
L r
L----代表纯金属的电阻率；
r---表示杂质与缺陷的散射的影响，与温度无关。
当T=0K时，没有声子，L=0， = r 称r为金属的剩余电阻率。
杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值，但不改
变电阻率的温度系数d/dT。 高温 L T 低温 L T 5
第六章 晶体中电子的输运性质 总 结
晶体中电子的速度、加速度和有效质量 导体、半导体和绝缘体 德哈斯-范阿尔芬效应 玻尔兹曼方程 驰豫时间的统计理论

纯金属的电导率
金属的电阻率

晶体中电子的速度、加速度和有效质量
1.电子运动速度
1 v k k E (k )
v( k ) v(k )
2.电子有效质量与加速度
1 1 2E m 2 k k
1 a F * m
晶体中电子在恒定电场作用下，电子的波矢k 随时间 匀速增加，电子在k空间作循环运动；电子在实空间里作
周期振荡运动。
实空间中电子的振荡运动很难看到，原因： （1）杂质和缺陷及声子散射作用，（2）遂道效应。