r11 51i / 8l 2 r12 r21 6i / l 2 r22 30i / l 2
R1P 0 R2P P
8Pl 2 Z1 207i
17Pl 2 Z2 414i
EA
Z1
EI
EI l
EI
P
EI1
EI EI l
P
Z2
l
l
3i / l 3i / l
例7:用位移法计算图示刚架,并作弯 矩图. E=常数.
na 1 nl 1
单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:
由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下:
矩图. E=常数.
熟记了“形、载 常数”吗？
rij、RiP
如何求？
na 2 nl 0
单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下:
Z1 1
单位弯矩图为
Z2 1
4i
8i
4i
4i 8i 2i
rij的方向与 4i 4i 8i 位移方向一
致为正。
2i
M1 图
r11
8i 4i
r11 12i
取结点考虑平衡 M2 图
2i Z2
6i / l
3i / l 2
r11
12i / l 2
3i
6i / l ql / 2
r12 R1P
ql2 / 8
ql2 / 8
r21
r22
4i
R2P
3 ql3 Z1 23 i
7 ql2 Z2 92 i
M M1Z1 M2Z2 MP
例2.作M图，EI=常数
P l
R1=0 r11Z1 R1P 0
r11Z1 R1P 0 r11 11i
R1P Pl / 2
l/2 l
l l l/2
P/2
Z1 Pl / 22i Z1
M M1Z1 MP
Z1=1 6i 4i i
M1
2i
P/2
P/2 P/2
Pl / 2
MP
练习1:
作M图 R1=0 r11Z1 R1P 0
r11 18i / l 2 R1P 3ql / 8 Z1 ql 3 / 48i
6i / l
Z1=1
Z2=1
M2
3i / l 3i / l 3i / 4l
3i / 8l 2 3i / l 2
M1
r11
3i / l 2
P
MP
3i / l 2 3i / l 2
r21
3i / l 2 3i / l 2
r22
12i / l 2 12i / l 2
例4:
作M图，EI=常数 R1=0
P l l
M M1Z1 MP
EI
q
2EI
l
6i/l
12i / l 2
EI
EI1 l
M1
Z1=1
lq ql2 / 8 q
Z1
MP
6i / l 2 r11
3ql / 8 R1 P
练习2:
1)建立位移法基本 体系,列出典型方程
q
EI=常数
2) 求出典型方程中
系数r14, r32,R4P。
l
l
Z1
q
l l
Z2
Z3
Z4
2) 求出典型方程中
Z2
系数r14, r32,R4P。
Z1
q
r14=-3i/l
r14 3i/l 3i/l
6i/l
Z4=1 6i/l
M4
Z2=1 r32 r32= 2i q
3i 3i 4i
2i 6i/l
ql2 / 12
M2
ห้องสมุดไป่ตู้
Z3 Z4
R4P
MP
R4P= -ql/2
例5:用位移法计算图示刚架,并作弯
r11 8i R1P Pl Z1 Pl / 8i
M M1Z1 MP
l
l
l
i
4i M1
Z1=1 r11
3i
2i
r11 R1P
Pl
3i
i
4i
P Z1 R1
Pl
P
R1P
MP
pl P
pl / 8 pl / 2 M
3 pl / 8 pl / 4
例3.作M图
解:
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r11Z1 r12 Z2 r13 Z3 r14 Z4 R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r23 Z3 r24 Z4 R2P 0 r31Z1 r32 Z2 r33 Z3 r34 Z4 R3P 0 r41Z1 r42 Z2 r43 Z3 r44 Z4 R4P 0
r21
r12
r22
4i
4i 8i
8i
4i
r21 4i r12 4i r22 20i
ql 2
12
荷载弯矩
图
R1P
取结点考虑平衡
M
图
P
R2P
ql 2
12
R1P 0
R2P


ql 2 12
位移法典型方程：
r111 r122 R1P 0 r211 r222 R2P 0
R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
r11 15i / l 2 r12 6i / l
R1P 3ql / 2 r21 6i / l
r22 7i
R2P ql 2 / 4
3i / l
ql
Z1
M1
q ql2 / 8
R2P
ql
R1P
ql2 / 8
MP
ql
M2
Z2
q
R2P
rij (i=j) 主系数
ql
q
R2 Z1
ql刚度系数R, 1P rij (i=j) 副系数
ql
R1
体系常数
rij = rji 反力互等
R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0
R2 r21Z1 r22Z2 R2P 0
RiP 荷载系数
位移法（典型方程法）步骤:
1.确定基本未知量
2.确定基本结构、基本体系
3.建立位移法方程
4.作单位弯矩图,荷载弯矩图
5.求出系数
6.解位移法方程; 7.叠加法作弯矩图
ql
q
ql
q
R2 Z1
R1=0
l/2 l/2
EI=常数
ql
65 184
9
23
l
139
r21
184
Z1=1
6i / l
r11
ql
r32i2
4i
Z2=1
r12
R1 R2=0 R1 r11Z1 r12Z2 R1P 0
超静定结构的解法—位移法
第六章
➢§6-1 基本概念 ➢§6-2 位移法举例 ➢§6-3 计算无侧移结构的弯矩分配法 ➢§6-4 计算有侧移结构的反弯点法
例 1. 用位移法求解图示结构
ql
q
Z2
Z1
R1=0
r21
Z1=1
R2=0 r22
Z2=1
l/2
ql
r11
r12
l/2
EI=常数
l Z2 ql
Z1
12i1 4i2 0 0

4i1
20i2
ql 2 12
0
请自行作出 最终M图
1


ql 2 672i
2

ql 2 224i
最终内力： M M11 M 22 M P
例6. 试求图(a)结构的弯矩图。 请大家自行做出结构的最终弯矩图