四.力法的基本体系与基本未知量 超静定次数：多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.
比较法: 与相近的静
定结构相比, 比静定
X2
X1
X2
结构多几个约束即为 几次超静定结构.
X1 力法基本体系不是惟一的. 基本未知量数=多余约束个数=超静定次数
五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法
《建筑工程力学》
单元12 力法计算超静定结构
单元12 力法计算超静定结构
11.1 超静定次数的确定 11.2 力法的基本原理和力法典型方程 11.3 力法超静定结构 11.4 利用对称性简化计算 11.5 力法计算支座移动时的超静定结构
11.1 超静定次数的确定
一.超静定结构的静力特征和几何特征
X2 当于去掉一个约束.
X3 几何可变体系不能
X1
作为基本结构
X2
X2 X1
X3
X2 X1
X3
X5 X4
X6
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
九次
六次
五次
超静定次数的确定
框格法
一个封闭无铰框格
n3
m个封闭
无铰框格
n 35 15
确定超静定次数小结：
▪一个超静结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。
ql2 / 2
l
MP
M1
11.2 力法的基本原理和力法典型方程
二、力法解题步骤:
1.确定基本体系； 2.写出位移条件,建立力法方程； 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 4.求出系数和自由项； 5.解力法方程，求出多余约束力； 6.用叠加法作弯矩图。
11.2 力法的基本原理和力法典型方程
q 2EI EI l
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。将超静定结构转化为静定结 构进行求解。
11.3 力法计算超静结构
EI l/2
3Pl/16
P l/2
P 1）
M 5Pl/32 X1
l
M1
X1=1
Pl/2
P
MP
例1：作超静定梁的弯矩图
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
l3 δ11= 3EI
X
1
1P 11
1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和
尺寸有关。 2.温度变化、支座移动一般会产生内力。
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
11.1 超静定次数的确定 三.超静定结构的计算方法
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 3.力矩分配法----近似计算方法.
在变形条件成立条件下,基本体 系的内力和位移与原结构相同.
11.2 力法的基本原理和力法典型方程
一.力法的基本原理
ql2 / 8
Δ1 0 Δ1 Δ11 Δ1P 0
Δ11 X1 11
力法 方程
M
11 X1 1P 0
1
11
l3 3EI
3ql X1 8 ()
Δ1P
ql4 8EI
M M1 X1 MP
X1
X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
去掉几个约束后，能 成为静定结构, 则为 几次超静定。
去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束。
X2 X1
X3
X3
X2 X1
去掉一个固定端支
座或切断一根刚性
X1 杆相当于去掉三个
X3 X2
约束.
将刚结点变成铰结
X3 点或将固定端支座
X1
变成固定铰支座相
q
Δ1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
Δ2 X1
l
Δ1 Δ2
0 0
l
力法的典型方程
q
2EI
EI
l
l
11
21 X1=1
q X1
Δ1P
Δ2P
q
Δ1
X2
Δ2 X1
12
X2=1
22
X2
变形条件:
Δ1 Δ2
0 0
Δ1 11 X1 12 X 2 Δ1P 0 Δ2 21 Байду номын сангаасX1 22 X 2 Δ2P 0
▪可变体系不能作为基本结构
基本结构是指去掉多余约束后的静定结构
六次
X2 X1
X7
X3
X8
X5
X4
X9
X6
X 10
十次
超静定次数的确定
六次
拆除多余联系变成的静 定结构形式：
11.2 力法的基本原理和力法典型方程 一.力法的基本原理
待解的未知问题
1
基本体系
Δ1 0 变形条件 X1
力法基本 未知量
超静定结构：具有多余约束的结构。
静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。
几何特征：具有多余约束的几何不变体系。
A FxA
FyA
F B
FyB
FxA
C F yc
外部一次超静定结构
F
A
C
B
FyA
D
F yB
内部一次超静定结构
11.1 超静定次数的确定
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质
1 EI
l2 2
2l 3
1 3
l3 EI
Δ1P
9 16
ql 4 EI
Δ1P
ql 2
Δ2 P
1 4
ql 4 EI
ql 2 / 2 MP Δ2P
20
ql 2 / 40 M
X1 9ql / 20, X2 3ql / 40 M M1X1 M2 X2 M P
超静定刚架的计算 例题4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。
----力法的典型方程
ij (i j) 主系数>0 ij (i j) 副系数 ij ji 位移互等
ΔiP 自由项
柔度系数
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条 件——力法方程。
5P 16
11.3 力法计算超静结构
力法步骤:
1.确定基本体系； 2.写出位移条件,力法方程； 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图； 4.求出系数和自由项； 5.解力法方程，求基本未知量； 6.叠加法作弯矩图。
例2 作弯矩图
P
EI
EI
l
l
11.3 力法计算超静结构
P
EI
P
EI
l
l
l
P
X1=1
M1
Pl
3 Pl 8
X1
MP
例2 作弯矩图.
解: Δ1 0
11 X1 Δ1P 0 11 4l 3 / 3EI
Δ1P Pl 3 / 2EI
X1 3P / 8()
M M1 X1 M P
5 Pl 8
M
练习：
P
EI
EI
l/2 l/2 l
P
EI
EI
l
l
例3 力法解图示结构,作M图.
11 X1 12 X 2 Δ1P 0
q 2EI
q
21 X1 22 X 2 Δ2P 0
ΔX1 2
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
l
11
21 X1=1
l M1
q
X1
Δ2 X1
12
X2=1
22
l M2 X 2
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
22