7.4乘法公式同步练习
【基础能力训练】
一、平方差公式
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（2x+3y）（2x－1
3
y）B．（x－y）（y－x）
C．（－4a+3b）（3b－4a）D．（a－b－c）（－a－b－c）2．下列计算正确的是（）
A．（2y+6）（2y－6）=4y2－6 B．（5y+1
2
）（5y－
1
2
）=25y2－
1
4
C．（2x+3）（2x－3）=2x2－9 D．（－4x+3）（4x－3）=16x2－9 3．判断正误：
（1）（3a－bc）（－bc－3a）=b2c2－9a2（）
（2）（x+1
x
）（x－
1
x
）=x2－1 （）
4．（3x－4y）（4y+3x）=（_____）2－（_____）2=_______．
5．（x+1）（x－1）（x2+1）=_______．
6．（2m－3n）（_____）=4m2－9n2
7．（－3x+2y）（_______）=－9x2+4y2
8．计算（a4+b4）（a2+b2）（b－a）（a+b）的结果是（）
A．a8－b8B．a6－b6C．b6－a8D．b6－a6
9．化简（a+b）2－（a－b）2的结果是（）
A．0 B．－2ab C．2ab D．4ab
10．在下列等式中，A和B应表示什么式子？
（1）（a+b+c）（a－b+c）=（A+B）（A－B）
（2）（x+y－z）（x－y+z）=（A+B）（A－B）
11．为了应用平方差公式计算（2x+y+z）（y－2x－z），下列变形正确的是（）A．[2x－（y+z）] 2B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）] D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
12．计算：（1）（5m－6n）（－6n－5m）（2）（1
2
x2y2+3m）（－3m+
1
2
x2y2）
13．计算：
（1）898×902 （2）303×297 （3）9.9×10.1 （4）30.8×29.2
14．计算：
（1）（x+y）（x－y）+（y－z）（y+z）+（z－x）（z+x）
（2）（3m2+5）（－3m2+5）－m2（7m+8）（7m－8）－（8m）2
二、完全平方公式
15．下列计算正确的是（）
A．（x+y）2=x2+y2B．（m－n）2=m2－2mn－n2
C．（a+2）2=a2+2a+4 D．（m－3）2=m2－6m+9
16．已知m≠n，下列等式中计算正确的有（）
①（m－n）2=（n－m）2②（m－n）2=－（n－m）2
③（m+n）（m－n）=（－m－n）·（－m+n）④（－m－n）2=－（m－n）2
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．下列各式中，计算结果为1－2xy2+x2y4的是（）
A．（－1－x2y2）2B．（1－x2y2）2C．（－1+x2y2）2D．（xy2－1）2 18．计算（4a－3b）（－4a－3b）的结果为（）
A．16a2－9b2B．－16a2+9b2
C．16a2－24ab+9b2D．－16a－24ab－9b2
19．计算：
（1）（1
4
a－
1
3
b）2（2）（－x2+3y2）2
（3）（－a2－2b）2（4）（0.2x+0.5y）2
20．计算：
（1）198×202 （2）5052
【综合创新训练】
一、创新应用
21．化简求值：4x（x2－2x－1）+x（2x+5）（5－2x），其中x=－1．
22．化简求值：（3x+2y）（3x－2y）－（3x+2y）2+（3x－2y）2，其中x=，y=－1
2
．
23．解方程：（x－3）（x+1）=x（2x+3）－（x2+1）24．解不等式：（x－4）2－（x－3）（x+4）<2（3x+2）
二、巧思妙解
25．1232－124×122
26．
22004
200420052003
-⨯
27．1.23452+0.76552+2.469×0.7655 三、综合测试
28．（－2
3
a+3b）（
2
3
a+3b）（－
2
3
a－3b）（－
2
3
a+3b）
29．（1+a+b）2
30．（m+2n－p）2
31．（3a－b）2－（2a+b）2+5b2
32．已知x+y=4，xy=2，求x2+y2的值．33．已知x2+4x+y2－2y+5=0，求x，y的值．
四、探究学习
观察下面各式规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
……
写出第n行的式子，并证明你的结论．
答案：
【基础能力训练】
1．D 2．B 3．（1）∨（2）×
4．（3x）2（4y）29x2－16y25．x4－1 6．2m+3n 7．3x+2y 8．C 9．D 10．（1）A代表a+c，B代表b （2）A代表x，B代表y－z
11．C 12．（1）36n2－25m2（2）1
4
x4y4－9m2
13．（1）原式=（900－2）（900+2）=9002－22=810 000－4=809 996 （2）原式=（300+3）（300－3）=3002－32=90 000－9=89 991 （3）原式=（10－0.1）（10+0.1）=102－0.12=100－0.01=99.99 （4）原式=（30+0.8）（30－0.8）=302－0.82=900－0.64=899.36 14．（1）0 （2）25－58m4
15．D 16．B 17．D 18．B
19．（1）
1
16
a2－
1
6
ab+
1
9
b2（2）x4－6x2y2+9y4
（3）a4+4a2b+4b2（4）0.04x2+0.2xy+0.25y2 20．（1）39 996 （2）255 025
【综合创新应用】
21．原式=4x3－8x2－4x+10x2－4x3+25x－10x2=－8x2+21x，当x=－1时，原式=－8－21=－29．
22．原式=9x2－4y2－（9x2+12xy+4y2）+9x2－12xy+4y2 =9x2－4y2－9x2－12xy－4y2+9x2－12xy+4y2
=9x2－24xy－4y2
把x=1
3
，y=－
1
2
代入得4．
23．去括号，得x2+x－3x－3=2x2+3x－x2－1，合并，得x2－2x－3=x2+3x－1，
移项，得x2－2x－x2－3x=－1+3，
合并同类项，得－5x=2，
系数化为1，得x=－25
． 24．去括号，得x 2－8x+16－x 2－4x+3x+12<6x+4，
移项，得x 2－x 2－8x －4x+3x －6x<4－16－12，•
合并同类项，得－15x<－24，系数化为1，得x>85
． 25．原式=1232－（123+1）（123－1）=1232－（1232－12）=1．
26．原式=220042004(20041)(20041)
-+- 2222200420042004(20041)200420041=
=---+=2004． 27．原式=（1.234 5+0.765 5）2=22=4．
28．原式=[（3b ）2－（23a ）2]×[（－23
a ）2－（3
b ）2] =（9b 2－49a 2）（49a 2－9b 2）=－（9b 2－49a 2）（9b 2－49
a 2） =－（9
b 2－a 2）2=－81b 4+8a 2b 2－1681
a 4． 29．原式=[1+（a+
b ）] 2=1+2（a+b ）+（a+b ）2=1+2a+2b+a 2+2ab+b 2．
30．原式=[（m+2n ）－p] 2=（m+2n ）2－2p （m+2n ）+p 2=m 2+4mn+4n 2－2pm －4pm+p 2．
31．原式=9a 2－6ab+b 2－4a 2－4ab －b 2+5b 2=5a 2－10ab+5b 2．
32．x 2+y 2=（x+y ）2－2xy=42－2×2=12．
33．x 2+4x+y 2－2y+5=0，变形为：（x 2+4x+4）+（y 2－2y+1）=0，
即（x+2）2+（y －1）2=0，又因（•x+2）2与（y －1）2皆是非负数，
所以（x+2）2=0且（y －1）2=0，即x+2=0，y －1=0，解得x=－2，y=1．
【探究学习】
第n 个式子：n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=[n （n+1）+1] 2
证明：因为左边n 2+[n （n+1）] 2+（n+1）2=n 2+（n 2+n ）2+（n+1）2
=（n 2+n ）2+n 2+n 2+2n+1=（n 2+n ）2+•2（n 2+n ）+1=（n 2+n+1）2，
而右边=（n 2+n+1）2，
所以左边=右边，成立．。