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4. 重要公式: 条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 5. n重贝努力试验 b (k;n ,p ) C n kp k(1 p )n k
计算函数：binopdf(k,n,p)
例5： 某人射击命中率为0.7,求其射击10次恰有4次命中的概率. 程序如下： p=binopdf(4,10,0.7)
程序如下: X=0:6; Y=hygepdf(X,100,20,9)
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2. 几个常用的连续型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 X~U(a,b) 密度函数调用格式：
y=unifpdf(X,A,B)
1 f (x) ba
0 % A<B
a x b 其他
(2)指数分布 X~e()
例9：求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8时服从二项分布b(X;12,0.4)的 概率值. 程序如下: X=0:8,N=12;P=0.4;
Y=binhopdf(X,N,P)
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(3)泊松分布 P(X=k)= k e ( 0)
k!
密度函数调用格式：y=poisspdf(X,LAMBDA)
例6: 产生服从正态分布N(0,1)的2行4列的随机数.
程序如下： y=random(‘Normal’,0,1,2,4)
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数.
程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
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三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
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二、随机数的产生
所有分布的随机数的产生方法都始于均匀分布的 随机数.在MATLAB工具箱中提供了通用的随机数产 生函数random和特定分布的随机数产生函数(以rnd结 尾).可以直接调用这些函数来获得所需要的随机数.
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统计工具箱中的随机产生函数及调用格式
分布类型名称 离散均匀分布
二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布 连续均匀分布 指数分布 正态分布 对数正态分布
t-分布 2-分布 F-分布
函数名称 unidrnd binornd geornd hygernd poissrnd unifrnd exprnd normrnd lognrnd
trnd chi2rnd
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8;
Y=unidpdf(X,N)
(2)二项分布 P(X=k)= Cnkpk(1p)nk 密度函数调用格式：y=binopdf(X,N,P)
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第五讲 概率统计实验
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一、古典概型
1. 阶乘 n! 的计算函数：factorial(n) 例1： 求8!。 调用 factorial(8) 计算得 40320
2.
排列
Pnr
Anr
n! (nr)!
的计算函数：paily(n,r)
编辑paily.m文件：
function y=nchoosek (n,r)
y=paily(n,r)/factorial(r)
例3： 求在100个元素中任取6个的组合。
程序如下： A=nchoosek(100,6)
例4： 一个盒子中有10个产品,其中有7个正品3个次品,任取3 个,求恰有1个是次品的概率。
程序如下：
p=nchoosek(7,2)*nchoosek(3,1)/nchoosek(10,3)
密度函数调用格式：
e x0
f (x) 0 x0
y=exppdf(X,MU) % 参数MU=1/为正整数
(3)正态分布 X~N(, 2)
密度函数调用格式：
f(x) 1 e(x 2)2 ( x )
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y=normpdf(X,MU,SIGMA) % 参数SIGMA为正数
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四、随机变量与概率分布函数
R=trnd(V,m,n) R=chi2rnd(V,m,n) R=frnd(V1,V2,m,n)
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1. random函数
功能：产生可选分布的随机数
调用格式：y=random(‘name’,A1,A2,m,n)
说明：random函数产生统计箱中任意分布的随机数.’name’为 相应的分布的名称.A1,A2为分布参数.m,n为确定了运行结果y 的行数与列数.
frnd
函数调用格式 R=unidrnd(N,m,n) R=binornd(N,P,m,n) R=geornd(P,m,n) R=hygernd(M,K,N,m,n) R=poissrnd(LAMBDA,m,n) R=unifrnd(N,m,n) R=exprnd(MU,m,n) R=normrnd(MU,SIGMA,m,n) R=lognrnd(MU,SIGMA,m,n)
function y=paily(n,r)
y=factorial(n)/factorial(n-r)
例2： 求在15个元素中取6个的排列。
程序如下： n=15;r=6;
A=paily(n,r)
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3.
组合
C
r n
A
r n
r!
的计算函数：nchoosek(n,r)
编辑nchoosek.m文件：
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
程序如下: X=0:6;
Y=geopdf(X,0.3)
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(5)超几何分布 P(X=i)=
C
i k
C
ni mk
C
n m
密度函数调用格式：y=hygepdf(X,M,K,N)
例12:求X取值为0,1,2,3,4,5,6. M=100,K=20,N=9时服从超几 何分布的概率值.
例10:求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8. =3时服从泊松分布的概率值.
程序如下: X=0:8;
Y=poisspdf(X,3) (4)几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1(k1)
密度函数调用格式：y=geopdf(X,P) 例11:求X取值为0,1,2,3,4,5,6. p=0.3时服从几何分布的概率值.