探索多样策略，彰显优化思想
———人教版五下《找次品》教学案例
分析
所谓“优化思想”就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想。
“优化思想”在小学数学人教版实验教材中处处可见渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”等等。
本课时教学目标分析：《找次品》是人教版实验教材五下第七单元数学广角的内容。
策略优化的内容学生已学过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等。
在此前这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、借助画图手段发现事物隐含的规律等都有所渗透。
本节课以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，体会解决问题策略的多样性，经历从多样化过渡到优化的思维过程，渗透优化思想，让学生体验运用优化的思想方法解决问题的有效性。
其中，体会解决问题策略的多样性，探求优化策略解决问题是本节课的教学重点，运用最优化的方法解决实际问题是本节课的教学难点。
教学过程：
一、谈话引入
给同学们带来了两个问题，看看同学们课外知识了解的有多少？
什么球被称为中国的国球？一个乒乓球重多少克？（2.7克）知道天平有什么用吗? （幻灯片出示用天平称）
拿出两个乒乓球。
师：这两球表面上看没什么两样，但其中一个重量比标准的乒乓球要轻，象这样偏重或偏轻的球，我们称为次品球。
如果在北京奥运会上出现次品球会怎么样？这节课我们就来探索用天平快速找次品的方法。
二、初步感知天平找次品的原理
有三个球, 其中较轻一个是次品球，找出这个次品球，怎么找？
（1）想一想。
怎样利用天平找出比较轻一点的次品。
（2）猜一猜。
随意拿两球放在天平上，会出现几种可能？
（3）小结。
在天平两边各放1个球，如果天平平衡，说明天平两边一样重，剩下的球就是次品；如果不平衡，那浮起来的一端就是次品。
[教材中例1直接安排从5个物品中找次品，要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。
例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。
这样编排虽然考虑了学生的思维渐进性，但是对于第一次学习找次品的学生来说，从5个待测物品中找次品，难度似乎大了。
因此设计以3个球作为研究的起点，降低了学生思考的难度。
学生容易悟出找次品的基本原理：3个
待测物品，只要把2个放到天平上称，无论平衡与否,都能准确地找出其中的次品。
这个基本原理正是本节课活动的逻辑认知基础。
]
三、自主探究，感悟策略
1、探究例1
如果有5个球，其中较轻一个是次品球，你想怎么称？
要求：先独立思考，再用学具摆一摆，同桌之间交流，再汇报。
师根据学生汇报，用图示法板书：5（2 2 1）平衡1次
不平衡（1 1）2次
或（1 1 1 1 1）2次
保证找到次品球要用几次？
师：在5个球中找一个次品有几种方法？
2、观察比较：用天平找次品的这几种方法有什么异同？
3、归纳提示：利用天平找次品，有多种方法，可一个一个地称，也可分组后一组一组地称。
[本课的活动性和操作性比较强，学生动手实践、小组讨论、自主探究是教学方式的最佳选择。
由于有上面的铺垫，学生知道了用天平称的原理，从5个待测物品中找次品，学生在试验中可能会得出几种结果，但大部分会出现以上两种方法。
教师再运用图示法帮助学生理解思考过程，能更好地训练学生的逻辑思维能力，并引导学生初步理解“至少称2次就一定能找到这个次品”的理由。
]
四、深入探究，发现规律
（一）从待测物品是3的倍数中找次品
1、探究例2
有9个乒乓球，其中较轻一个是次品球，要保证找到次品球，可以怎么称？小组合作用棋子摆，用黑板上表示的方法分析一下，分析完同桌之间交流方法。
汇报：9（4 4 1）（2 2）（1 1）3次
（3 3 3）（1 1 1）2次
（2 2 2 2 1）（1 1）3次
（1 1 1 1 1 1 1 1 1）4次师：仔细观察，哪一种分法用的次数最少，它是怎么分的？
2、师：我们知道在9个球中找一个次品球只需要2次，乒乓球再多一些，同学们还会找吗？敢不敢挑战自己？
出示：27个乒乓球，其中有一个较轻的是“次品”，保证找到次品，看谁的方法称的次数最少？
学生独立思考，回答：27（9 9 9）
师：想知道这种分法是不是次数最少的，应该怎么做？
幻灯片出示各种不同的称法，学生仔细观察。
师：哪一种分法次数最少？分得份数越多，称的次数会怎样？
3、刚才我们把3、9、27个球都是怎么分用的次数最少的？
（平均分成3份。
）板书
[从待测物品是3的倍数中找次品，让学生经历从多样化过渡到优化的思维过程。
学生从动手实验到只用图示法进行分析，实现了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，初步感知解决找次品问题的基本策略和方法。
]
4、练习提高：比尔.盖茨招聘公司职员的问题：假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，只能用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？板书：81（27 27 27）4次
（二）从待测物品不是3的倍数中找次品
1.提出问题：假如待测物品的数量不能平均分成3份（如10个、11个……），那么哪种分法能保证用最少的次数就一定找出次品？
2.画一画。
10个或11个零件中有一个是次品，至少要用几次就一定能找出次品？请用图示法画一画。
（每个小组选择一道分析）
3.学生汇报。
4.完善规律：待测物品是3的倍数时，把待测物品平均分成3份，能保证用最少的次数一定能找出次品；待测物品不是3的倍数时，也把待测物品分成三份，每份个数尽可能接近。
这样也能保证用最少的次数一定能找出次品。
[从待测物品不是3的倍数中找次品，让学生经历由特殊到一般的数学分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，体会运用优化的思想解决问题的有效性，这也是本课的重要目标。
]
五、课堂总结
今天这节课，我们通过不断的尝试，探索了利用天平找次品这类问题的解决办法。
同学们，只要善于观察、乐于探索，我们就能发现更多地的方法、认识更广的生活世界。
本课的教学设想及体会：
教学设想：让学生通过操作、观察，初步认识找次品的方法，会用尽量平均分成三份的最优策略解决“找次品”问题，经历解决问题策略多样化到策略优化的过程，培养勤于思考、乐于探索的良好习惯。
本课设计分两大环节：（一）、在3个球中找出其中一个较轻的次品时，借助课件演示，使学生初步认识找次品的原理；而5个球中找次品时，希望学生初步体验解决问题的方法多样化；然后在9个和27个中找次品，设想让学生充分体验探索过程，并在不同方法的比较中，使学生深刻感悟最优策略：能平均分成三份的时候，把球分成三份再称的次数会最少；最后让学生利用规律来解决81个、243个等能平均分成3份的个数
中找次品。
（二）、探索不能平均分成3份时，又是怎样找次品？利用8个、26个为教学载体，让学生写出分得份数和最少要称的次数，分析比较得出：尽可能平均分成三份来找次品的最优策略。
教学体会：数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学思想和方法。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
要在找次品的众多策略中寻找最优策略，学生须经历整个探索过程，才能对优化策略有较深的体会，但耗时较多，有限的课堂教学时间和教学内容过多之间怎样平衡总显矛盾。
特别是在27个球中找次品时，留给学生探索、比较的时间不够充分，有“匆匆过场”的感觉，教学重点尚未很好的落实。
反思：放慢教学节奏，让学生充分经历探索过程，可尝试分两课时来教学，让教学难点能得到更有效地突破！。