火用方程表明，系统提供的热量火用与工质 焓火用之和等于系统完成的技术功与火用损 失之和。
同理，闭口系统的火用平衡方程为：
eqx (eu 1 x eu2 x )w uel w uwp0(v2v1)
7.5 火用效率与热效率
效率
收益量 支出量
火用效率 火 火用 用支 收出 益量 量
① 热力系统 (E)ixn(E)o xutE l
第七章 小 结
• 火用值计算
• 火用损失
重点
• 火用方程
了解
• 火用效率
第七章 完
闭口系统内能的Ex举例
1kg空气，由p1=50bar, t1=17oC, 膨胀到 p2=40bar, t2=17oC, 已知p0=1bar, t0=17oC
求：该膨胀过程对外界的最大有用功
wmaxexu1exu2
exu=?
w
q
w ’’
假定q通过可逆热机作功 w’
w ’’= w + w ’
w’
q'
T0
u1, s1, T1, p1, v1
初态
热一律：
u0, s0, T0, p0, v0 终态
qu0u1w''
热二律：
siso s0s1Tq00 qT0s0s1
w '' u 1 u 0 T 0s1 s0
w q
w ’ w ’’
SS
三、闭口系统内能火用
内能火用—闭口系统从给定状态（p，T）可
逆过渡到与环境相平衡的状态（p0 ，T0 ）时， 对外所能做出的最大有用功, 以ExU表示.
p0
闭口系统内能的Ex与An
设一闭口系统（1kg），其 状态为 u1, s1, T1, p1, v1
经某可逆过程，与环境达到平 衡，状态为u0, s0, T0, p0, v0，过 程中放热q ,对外作功为w
内容回顾
内 容 回 顾
二级压缩
(
p终
1
)2
(
pp2终
)
1 2
p4
p初
pp1初 p 2
w t 2w t1n2 n1R1T 1p p1 2nn 1n2 n1R1T 1nn 1
z级压缩
( p终
1
)z
p初
wt zwt1
与单级压缩相比多级压缩有下列优点：
• ① 排气温度低。 • ② 多级压缩较单级省功。 • ③多级压缩由于每一级压力比小，因而每一
T0 T T0dsT0dgs
①
qdhwt ②
②-①，得 (1T T 0)qd hT 0d sw tT 0dgs
ex q
dex h
el
eqxde hx w tel
eqxde hx w tel
积分得 eqxehxwtel
eqx (eh 1 x eh2 x )w tel
若有多股流体进出，则
( E Q ) i [ x ( ( E h 1 ) i x ( E h 2 ) i ) x W ] t E l
能级
能量火用值 能量数量
机械能和电能的能级为1. 对热量: ExQ 1T0 1
QT
能级越高,能量的可利用程度越大.
能量贬值原理 : 在不可逆过程中,虽然能量的数 量不变,但火用减少了,能级降低了,即能量的品 质下降了.
7.4 火用方程
1.开口系统的火用平衡方程
dsdsf dsg
ds f
q
T
q
S is o S T 1 S T 0 S I R S R Q1’
Q1
Q1'Q1Q2'Q2
W’
W
IR R
T1 T1 T0 T0
Q 1Q 2'Q 1Q 2Q 2Q 2' Q2’
Q2
t
T1
t,C
QT102 T'0Q Q Q12T 2 1 1TE0lT TT010
T0
T0
T0
El T0Sg
T
e x u u 1 u 0 T 0 s 1 s 0 p 0 v 1 v 0
1）闭口系的内能u1-u0，只有一部分是exu anu= u1-u0 - exu =T0(s1-s0)-p0(v1-v0)
2）当环境p0, T0一定，exu是状态参数
3）环ex境u1 的内u1能u 很0大T ，0但s1内s能0e xup =00v1v0 4）闭ex口u2 系由u21u02 的T 可0逆s2 过s程0，p 工0质v2作的v0
e x h h 1 h 0 T 0s 1 s0
1）稳流工质的焓h1-h0，只有一部分是exh anh= h1-h0 - exh =T0(s1-s0)
2）当环境p0, T0一定，exh是状态参数 3）当工质状态与环境相平衡，焓exh=0 4）由初态1 终态2的可逆过程，工质作的
最大功
w m a x e x h 1 e x h 2 h 1 h 2 T 0 s 1 s 2
若工质宏观运动动能及位能的变化较大不 可忽略，稳流工质的作功能力与焓火用有
什么差异？
• 稳流工质的作功能力应计入工质的动 能差和位能差，此时稳流工质的作功 能力称为物流火用，物流火用与焓火用 相差工质的动能差和位能差。
7.3 火用损失(作功能力损失)
• 火用的基本含义是以环境为基准时系统的 理论做功能力,它不是实际过程中系统作出 的最大功,也不是系统由初态变化到与环境 平衡状态实际完成的有用功,即火用与实际 过程功无关.
求：该膨胀过程对外界的最大有用功 exu1RT0lnp p1 0p p1 01244kJ/kg exu2RT0lnp p0 2p p0 21226kJ/kg
w m a x e x u 1 e x u 2 1 8 k J/k g
稳定流动工质的焓Ex举例
燃烧室
t1=900℃ p1=8.5bar
压气机
t0=25℃ p0=1.0bar
1
2
T0
4 3 3′ El
S
注意！
El T0Sg
• 工质因过程不可逆引起的作功能力的损 失是过程熵产与环境介质温度的乘积。 不论什么工质，不论何种不可逆过程， 也不论工质温度是高于还是低于环境温 度，工质的作功能力的损失均可用此式 计算。
E l E liT 0 S g iT 0 S g
i
i
7.3.3 能级与能量贬值原理
任何不可逆因素均引起功 损失,即引起火用损失.
7.3.1 温差传热引起的火用损失
TA Q
R
ExQA Q0
环境T0
Q TA > TB
ExQA
(1 T0 TA
)Q
>
TB
Q R ExQB
ExQB
(1 T0 TB
)Q
Q0′ El EQ xA EQ xB(T TB 0T TA 0)Q
El (T TB 0T TA 0)QT0(T 1BT 1A)Q
q'
T0
束缚能
w '' u 1 u 0 T 0s1 s0
内能ex：(有用功)
u1, s1, T1, p1, v1 p0
exuw '' p0v0v1
w
克服环境压力
q
w ’’
w’
e x u u 1 u 0 T 0 s 1 s 0 p 0 v 1 v 0 q'
T0
闭口系统内能的Ex与An的说明
燃气轮机 t2=477℃ p2=1.03bar
R=0.287kJ/kg.K cp=1.10kJ/kg.K 求: exh1, exh2 燃气轮机最大功
稳定流动工质的焓Ex举例
e x h 1 h 1 h 0 T 0s 1 s0 cpT 1 T 0 T 0 cplnT T 1 0 R lnp p 1 0 6 9 6 .4 k J/k g e x h 2 h 2 h 0 T 0s 2 s 0 cpT 2 T 0 T 0 cplnT T 0 2 R lnp p 0 2 1 9 7 .2 k J/k g
S g
El T0Sg
TA Q
T1
1′
2
2′
R
ExQA Q0
T0
4 3 3′
Sg S3 S3
S
环境T0
Q
TB
Q R ExQB
Q0′
7.3.2 摩擦引起的火用损失 Q 1 Q 2
假定 Q1=Q1’ ， W > W ’
T1 T0
作功能力损失 E l W Tg 0 W Si sW o TQ 0 2 SQ g2 T1
流量1kg的工质，初状态为
h1, s1, c1, z1
h1 exh=?
经稳定流动，与环境达到 1
平衡，状态为h0, s0, c0, z0， 过程中放热为 q ,对外作
ws
功为ws
q
h0 ws’’
假定 q 通过可逆热机作功ws’
exh= ws ’’= ws+ ws ’
ws ’
q'
T0
热一律：
初态 h1, s1, c1, z1
w m a x e x h 1 e x h 2 4 9 9 .2 k x e x u 1 e x u 2 u 1 u 2 T 0 s 1 s 2 p 0 v 1 v 2
四、稳定流动工质的焓火用
ws q
ws ’
q'
T0
焓火用—忽略动能和位能
变化, 工质从初态（p，T） 可逆过渡到与环境相平衡 的状态（p0 ，T0 ）时，工 质焓降(H-H0)可能做出的最 大技术功, 以ExH 表示.
e x u 1 u 1 u 0 T 0 s 1 s 0 p 0 v 1 v 0
T0
cp
lnT1 T0
Rln