结构动力学大作业
问题描述
《建筑结构抗震设计》高振世P247
该建筑为一幢六层现浇钢筋混泥土框架房屋，屋顶有局部突出的楼梯间和水箱间。
混泥土强度等级：梁为C20，柱为C25。
混凝土密度为2500kg/m3
本题目将对该梁柱结构的框架房屋进行模态分析，求解出该结构的前8阶固有频率及其对应的模态振型。
框架的平、剖面见图1，图2。
构件尺寸参见表1、表2。
其材料为混凝土，相关参数为：杨氏模量C20为2.55e10N/m2，C25为2.8e10 N/m2。
图 1 平面视图
图 2 剖面图
表 1 梁的几何尺寸
部位断面
b×h (m×m)
跨度L （m）
屋顶梁0.25×0.60 5.7
楼层梁0.25×0.65 5.7
走道凉0.25×0.40 2.1
表 2 柱的几何尺寸
层次柱高（m）断面(m×m)
1 4 0.50×0.50 2，3，4，5，6 3.6 0.45×0.45
建模
利用有限元商业软件ANSYS8.0建模和有限元分析。
1单元类型（Element Type ）: Beam4
图 3 单元BEAM4的特征
2材料模型:
本题目中所有材料都假定是各向同性线弹性体。
表 3 MARERIAL MODEL
No. 梁/柱混凝土标号弹性模量EX
N/m2
泊松比PXY
密度DENS
kg/ m3
1 柱C25 2.8e10 0.
2 2500
2 梁C20 2.55e10 0.2 2500
3单元实常数：
表 4 REAL CONSTANT
No. 部位
横截面面积
AREA（m2）
Z轴惯性矩
IZZ（m4）
Y轴惯性矩
IYY（m4）
高度
TKZ（m）
宽度
TKY（m）
1 底层柱0.25 5.208e-3 5.208e-3 0.5 0.5
2 其余柱0.2025 3.417e-
3 3.417e-3 0.45 0.45
3 走道梁0.1 1.333e-3 5.208e-
4 0.4 0.25
4 楼层梁0.162
5 5.721e-3 8.464e-4 0.65 0.25
5 屋顶梁0.15 0.45e-3 7.8125e-4 0.
6 0.25 4几何模型，网格划分，施加边界条件：
柱划为个6单元，走道梁划为3个单元，楼层梁划为5个单元，合计3029个单元
图 4
结果与讨论
模态分析：
得出结构的固有频率和前8阶振型。
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 0.14045 1 1 1
2 0.14057 1 2 2
3 0.14161 1 3 3
4 0.14162 1 4 4
5 0.14171 1 5 5
6 0.14186 1 6 6
7 0.14186 1 7 7
8 0.14190 1 8 8
第一阶振型：
第二阶振型：
第三阶振型：
第四阶振型：
地震波瞬态时程分析：
地震波："LOMA PRIETA EARTHQUAKE - OAKLAND OUTER HARBOR WHARF"
"OCTOBER 17, 1989, 17:04 PDT"
"CORRECTED ACCELOGRAM, CHANNEL 1, 270 DEGREES, CDMG QL89A472 " " SOURCE: NISEE, U.C. BERKELEY, CALIFORNIA"
10
20
30
40
50
60
-300
-200
-100
100
200
300
a c e l l e r a t i o n ( c m /s e c .2
)
time / sec.
图 4 地震波
假设加速度施加在结构坐标的x方向：
一层跨中节点(30号节点)x方向位移时间历程图
FIG. 5 NODE30 X——DISPLACEMENT/TIME CURVE1
FIG. 6 NODE30 Y——DISPLACEMENT/TIME CURVE1 顶层跨中节点(1499号节点)位移时间历程图
FIG. 7 NODE1499 X——DISPLACEMENT/TIME CURVE1
FIG. 8 NODE1499 Y——DISPLACEMENT/TIME CURVE1 假设加速度施加在结构坐标的y方向：
一层跨中节点(30号节点)位移时间历程图
FIG. 9 NODE30 X——DISPLACEMENT/TIME CURVE2
FIG. 10 NODE30 Y——DISPLACEMENT/TIME CURVE2
顶层跨中节点(1499号节点)位移时间历程图
FIG. 11 NODE1499 X——DISPLACEMENT/TIME CURVE2
FIG. 12 NODE1499 Y——DISPLACEMENT/TIME CURVE2
注：
在完成该题目的过程中，一直希望可以和《建筑结构抗震设计》高振世P247页中的计算结果进行比较。
但是，《建筑结构抗震设计》中只考虑了图1中竖向梁的承载能力，没有考虑横向梁的承载能力；而本题目中把所有的竖向梁均作为楼层梁进行有限元分析。
因而，我认为，两中方法计算的结果没有太大的比较意义。