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输入变量ABC取值为001、010、100时，
逻辑函数Y有确定的值，根据题意，有任一命令（正 转、反转和停止）时为1，否则为0。
反变 函换 数为
CD BD
CD
AB
00 01 11 10
Y AB AC BD CD AB
00 1
0
1
1
01 1
0
0
1
11 0
0
0
0
10 0
0
1
1
AC
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4、卡诺图的性质
（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C
但是，若 F= ABCD+ABC+BC+ABC ，显然，该函数式
难于找到相邻项。
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1
2.4.2 逻辑函数的标准式——最小项表达 式
问题的提出：逻辑函数 F= ABC+ABC ，之所以易于看出它们 的乘积项是逻辑相邻项，是因为它们的每一个乘积项中都包 含了所有的变量。而F= ABCD+ABC+BC+ABC，每个乘积项没有 包含所有的变量，所以逻辑相邻关系不直观。于是引入了最 小项的概念。
15
AB CD
00 01 11 10
00 0
1
1
0
01 1 0 0 1
11 1
0
0
1 ＡＤ
10 0 1 1 0
ＢＤ
AB CD
00 01 11 10
00 1
0
0
1
01 0
1
1
0
11 0
1
1
0
10 1
0
0
1
ＢＤ
ＢＤ
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（3）任何8个（23个）标1的相邻最小 项，可以合并为一项，并消去3个变量。
A，B，C，D取值为1010 ～1111的情况，逻辑函数Y不会出 现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“φ”、 “×”或“d”表示。
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例2：有三个逻辑变量A、B、C，它们分别表 示一台电动机的正转、反转和停止的命令， A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。 因为电动机任何时候只能执行其中的一个命 令，所以不允许两个以上的变量同时为1。 ABC的取值只能是001、010、100当中的某一 种，而不能是000、011、101、110、111中的 任何一种。因此，A、B、C是一组具有约束的 变量。
AB
CD
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
1
1
1
1
Ｄ
11
1
1
1
1
10
0
0
0
0
AB
CD
00
01
11
10
00 1
0
0
1
01 1
0
0
1
Ｂ
11 1
0
0
1
10 1
0
0
1
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2.4.4 利用卡诺图化简逻辑函数
逻辑表达式 Y ( A ,B ,C ,D ) m ( 3 ,5 ,7 , 8 , 1 , 1 , 1 1 , 1 2 ) 3 5
Y(AD)(BC) 或变 表换 达为 式与
YADBC
CD AB
00 01 11 10
含ＡＤ公因子
00 01 11 10
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
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含ＢＣ的公因子
12
（3）如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ，则对Ｙ中所包含的各个 最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。
Y(AD)(BC)
ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ
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21
2.4.6 具有“约束”的逻辑函数的化简
1、具有“约束”的逻辑函 数
约束、禁止、任意、随意、无关
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22
逻辑问题分完全描述和非完全描述两种。 完全描述就是函数的每组变量不管取什么值，逻辑函数都
有意义，逻辑函数与每个最小项都有关。 非完备描述就是在实际中变量的某些取值式函数没有意义
漏格个个个 掉，圈。圈
10
0
0
0
ＢＤ
0
冗余项
任否内②中
何则，同标
将化减后的乘积
一它但一１
3
项相与即得最简 与或表达式
合并最小项 Y (A ,B ,C ,D ) B D C D A C D
3
阅读书中32页例题2.5.1
最简与或表达式
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两点说明：
① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得 到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是 最简的，要经过比较、检查才能确定。
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
m1＝ABC m2＝ABC m3＝ABC m5＝ABC
Y m 1 m 2 m 3 m 5 m (1 ,2 ,3 ,5 )
A B C A B C A B C A B C
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6
为了下面用 卡诺图法化简
（2）对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用代 数法（去反、脱括号、配项（公式A＋A＝1 和 A(B+C)＝AB＋AC））展开成最小项表达式。
1、逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含 了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变 量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该 函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A B C C 、 A B C 、 A C 、 B AB
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2
为了下面用 卡诺图法化简
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最
小项。下标 i 的确定：把最小项中的原变量记为1，
反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成 一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数
，就是这个最小项的下标 i。
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
×
1
一条指令，叫做10进 制调整指令（DAA）
01 0 11 0
0
×
0
，在进行BCD码加法
、减法运算时，进行
0
×
×
加6和减6修正。
10 1
1
×
×
即 1010 ～1111状态 就不会出现。
输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确 定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。
Y ( A ,B , C ,D ) m ( 0 , 2 , 4 , 6 , 8 )
例如:
原函数
A
BY
反 函
0 0
0 1
0 0
Y=AB
数
Y=AB+AB+AB =A(B+B)+AB =A+AB =A+B
1
00
1
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摩根定理:Y=AB=A+B
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为了下面用 卡诺图法化简
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
最小项
或变量之间有一定的制约关系。
完备描述逻辑问题
非完备描述逻辑问题
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
F
ABC
0
000
0
001
0
010
1
011
0
100
0
101
1
110
0 精品课件 1 1 1
F
0
1
0
1
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非完备描述逻辑问题
例1：判断一位十进制数是否为偶数。
ABCD
0 1
AB CD
00 01 11 10
00
01Βιβλιοθήκη 111010
0
1
0
1
1
0
ABCABC BC
ABCABC BC
00
01
11
10
0
1
0
0
0
0
0
1 ABCDABCD
0
0
0
1 ABD
0
1
0
0
ABC 精品D 课件ABD CABD
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（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去2个变量。
4 变量卡诺图
4个角也相邻
( )
可最与最 卷小最上 性项下面 或也面一
可a是 一 行
折相行的 性邻的最
的相小 应项
卡诺图的构图思想：
a
（见书中29页）
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3、用卡诺图表示逻辑函数
（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
Y
ABCD
Y
0000
1
1000
1
0001
0
1001
0
0010
1
1010
×
0011
0
1011
×
0100
1
1100