80︒
65︒
46︒44︒
25︒
10︒
170︒
120︒
100︒
150︒
80︒
10︒
30︒
60︒
4.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程： 一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
2
14
3
（3）填空：
①70°的余角是，补角是。

②∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是。

重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠α的余角是（90 °—∠α）
∠α的补角是（180 °—∠α）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。

补角性质：
根据补角的性质你能否归纳余角的性质？
二、尝试应用
（一）、判断题：1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。

（）
2.如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。

（）
3、互补的两个角不可能相等。

（）
4、钝角没有余角，但一定有补角。

（）
5、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）
（二）例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 想一想:1、钝角有余角吗？ 2、直角有余角吗？
3、同一个角的补角比它的余角大多少度？ 探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？∵ ∠1 与∠2互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义） ∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质） 同理可知：∠4=1800－∠3 又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换） 补角性质：同角或等角的补角相等
动手画图，探索性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。

.画完图后请回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角? 2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
3）你能用一句话概括以上规律吗?（同角的余角相等）
4）、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？ 余角的性质：等角的余角相等 三、归纳小结
1.余角与补角的定义
2.余角与补角的性质 四、自我检测
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.如图，O 为直线AB 上的一点，OD 平分∠AOB ，∠COE = 90 ° 则∠BOC = ， ∠COD = 。

3、请认真观察下图，回答下列问题：1）图中有哪几对互余的角？
A O
B E
D
C
C 1
2
2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
五．课本第144页11题。

教学后记：
这节课有一些值得反思的地方：
1、在让学生画一个角的余角后，学生被误导为一个只有两个余角，而我没有做深入的解释：一个角的余角其实有无数个如果最后再强调一下哪两个叫互余，那效果会更好。

2、缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。

对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够。

3、教师问题的提出不够清楚，影响学生的思维。

主要表现在教师把的太牢，问题提得太小，太细，使学生的思维空间变的很小，学生思维空间小了，思维的差异性呈现不够，资源生成也变得很少。

其中也表现出我的数学语言的准确性还不够。

提高数学教师自身的语言修养，使用标准的数学语言就显得尤为重要。