友情提示
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、一个角的补角与它的余角相差 90° ； • 3、互余且相等的两个角是45°的角； • 4、互补且相等的两个角是90°的角。
探究一
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请
利用三角板画出∠α的余角.
A C
1
α
O2
B
(2)图中D∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
余角和补角
1 2
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
思考
A
A 21
21
1 2 3
友情提示：
①互余是指两个角之间的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
6 5
如果两个角的和等于180°， 就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角 是另一个角的补角。
∠1 =∠2 理由： 因 为 1 = 9 0 - ； 2 = 9 0 -
所 以 1= 2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
探究二
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1 2
答：∠2与∠４相等， 理由如下： 因为∠1 +∠2=90°，所以 ∠2= 90 °－ ___∠__1__ 因为∠3 +∠4=90°，所以∠4= 90°－ ___∠__3__ 又因为∠_1_＝__∠_３__， 所以 90°－_∠_1____=90°－ __∠_3___ 所以∠2 =∠4
理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
3、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这 个角的度数。
拓展延伸
4、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？CBD NhomakorabeaO
A
挑战一下吧！
5、请认真观察下图，回答下列问题：
E
（1）图中有哪几对互余的角？
A
1 B
（2）图中哪几对角是相等的角 (直角除外)？为什么？
2 D
3 4
余角性质：
同角或等角的余角相等
补角性质：
同角或等角的补角相等
尝试练习
1.判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的角和为平角，所以这三个角 互余（× ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （√ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）900的角为余角。 （×） （5）两角是否互补既与其大小有关，又与其位置 有关 （× ）
尝试练习
.2
2.填空 （1）一个角是40°，它的余角是___，补角是___。 （2）一个角的余角是70° 43 ′,这个角的补角是
____。 （3）已知∠Ａ和∠Ｂ互补，∠Ａ和∠C互余，且∠Ｂ=
120°27 ′ ,则∠C＝________。 （4）如果∠1+∠2= 180°， ∠3+∠2= 180°，则 ∠1与∠3的关系是 ________ ， 其理由是_______
几何语言： ∠5+ ∠6=180°
∠5和∠6___互_补_ ∠5是∠6的__补__角_ ∠6 是∠5的__补__角_
填表 填表
∠α
5° 45° 70°
110°
X
∠α的余角 85° 45° 20°
90° x
∠α的补角 175° 135° 110° 70°
180° x
思考讨论
1、所有的角都有余角吗？ 2、互余且相等的角是多少度的角？ 3、互补且相等的角是多少度的角？ 4、一个锐角的补角与它的余角之间有什 么关系？