第4章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数轴是一条( B )
A．射线B．直线C．线段D．以上都是
2．下列几何图形是六棱柱的是( D )
3．借助一副三角尺，你能画出下面度数为( B )的角．
A．65°B．75°C．85°D．95°
4．(2016·济宁)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( D )
5．如图，已知AD>BC，则AC与BD的关系( A )
A．AC>BD B．AC＝BD C．AC<BD D．无法确定
6．(2016春·曹县校级月考)如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( D ) A．∠AOC＝∠BOC B．2∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 7．下列说法错误的是( B )
A．两个互余的角都是锐角B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．互为补角的两个角不可能都是钝角
8．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C )
9．(2015秋·开江县期末)用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( A )
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形
10．(2016春·盐城校级月考)下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为( B )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出下列立体图形的具体名称：
12．判断如图所示的图形中球体有__②③④__；多面体有__①⑤⑦__.
13．(2016春·重庆校级月考)如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由__6__个小正方形搭建而成．
错误! ,第14题图)
14．(2016春·曹县校级月考)已知，如图，点A ，O ，C 在同一直线上，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，则∠EOF＝__90__°.
15．P 为线段AB 上一点，且AP ＝2
5AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2 cm ，则AB ＝
__20__cm .
16．经过一点A 画直线，可以画__无数__条；过不在同一直线上三点中的任意两点画直线，一共可能画__3__条．
17．(2016·萧山区模拟)如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是__600π_cm 2__.(结果保留π)
18．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为__45°__. 三、解答题(共66分)
19．(8分)已知平面上四点A ，B ，C ，D ，如图： (1)画直线AB ； (2)画射线AD ；
(3)直线AB ，CD 相交于点E ；
(4)连结AC ，BD 相交于点F.
解：略
20．(8分)如图，(1)∠AOC是哪两个角的和；
(2)∠AOB是哪两个角的差；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和
(2)∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差
(3)∠AOC＝∠BOD.理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD
21．(8分)(2015秋·南江县期末)如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有__1__个小正方体只有一个面是红色，有__2__个小正方体只有两个面是红色，有__3__个小正方体只有三个面是红色．
解：(1)如图所示：
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为：1，2，3
22．(10分)已知如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶3三部分，CD ＝6 cm . (1)求AD 的长；
(2)若M 是AD 的中点，求线段MC 的长．
解：(1)∵AB∶BC∶CD ＝2∶4∶3，∴CD ＝39AD ＝1
3AD ，∵CD ＝6，∴AD ＝3CD ＝18 cm
(2)由(1)知AD ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MD ＝12AD ＝1
2
×18＝9 cm ，∴MC ＝MD
－CD ＝9－6＝3 cm
23．(10分)一个正方体六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，其展开图如图所示，已知：A ＝x 2－2xy ，B ＝A －C ，C ＝3xy ＋y 2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝－1，y ＝－2时，多项式D 的值．
解：由图形可知A 与C 相对，B 与D 相对，∴B ＋D ＝A ＋C ，又∵A ＝x 2－2xy ，B ＝A －C ，C ＝3xy ＋y 2，则D ＝A ＋C －B ＝A ＋C －(A －C )＝2C ＝2(3xy ＋y 2)＝6xy ＋2y 2，当
x ＝－1，y ＝－2时，6xy ＋2y 2＝12＋8＝20，故当x ＝－1，y ＝－2时，多项式D 的值
是20
24．(10分)如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC，∠DOE ＝90°， (1)求∠BOC 的度数；
(2)通过计算判断OE 是否平分∠BOC.
解：(1)∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130°
(2)∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠AOC ＝1
2×50°＝25°，∵∠DOE ＝90°，∴∠COE ＝
90°－∠COD ＝90°－25°＝65°，∴∠BOE ＝∠BOC －∠COE ＝130°－65°＝65°，∴∠COE ＝∠BOE ＝65°，因此OE 平分∠BOC
25．(12分)(2015秋·开江县期末)如图①，已知线段AB ＝16 cm ，点C 为线段AB 上
的一个动点，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．
(1)若点C 恰为AB 的中点，求DE 的长； (2)若AC ＝6 cm ，求DE 的长；
(3)试说明不论AC 取何值(不超过16 cm )，DE 的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，试说明∠DO E 的大小与射线OC 的位置无关．
解：(1)∵点C 恰为AB 的中点，∴AC ＝BC ＝1
2AB ＝8 cm ，∵点D ，E 分别是AC 和BC
的中点，∴DC ＝12AC ＝4 cm ，CE ＝1
2
BC ＝4 cm ，∴DE ＝8 cm
(2)∵AB ＝16 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝10 cm ，由(1)得，DC ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝1
2CB
＝5 cm ，∴DE ＝8 cm (3)∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DC ＝12AC ，CE ＝1
2BC ，
∴DE ＝1
2(AC ＋BC )＝1
2AB ＝8，∴不论AC 取何值(不超过16 cm )，DE 的长不变 (4)∵OD ，
OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝1
2∠BOC ，∴∠DOE ＝∠DOC ＋
∠EOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝1
2
∠AOB ＝65°，∴∠DOE ＝65°与射线OC 位置无关。