例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
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M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1） 解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。 （2） 任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。 （3） 按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky

1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2


3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)
3pa/88 C
p
§8-7 超静定结构的位移计算
1
B
k
6a/44
I1
8a)
3a/44
MK图(b)
若取©中的基本结构则:
a/2
C
A
1 B
K
MK图(c)
3.取一半结构计算 （1）奇数跨
•正对称：内力有M,N，无Q；
•
位移有Y，无X,，
(a) P
P
反对称：内力有Q，无N，M； 位移有X,，无Y。
(c) P
P
(b) P
P (d)
(2)偶数跨
正对称：内力有M，N，M； 无位移。
反对称：无内力；无位移。
(a)
P
P
(c) P
P
(b) P
(d) P
(e) P P