3
3
5.6
Q (kN)
2.4 8
161.875 364.5 X1 0 EI EI
M
(kN m)
8
2.4
3
得 X1 2.4kN 五、作M 图
N (kN)
M M1 X1 MP
六、作Q、N 图
【10.3】 用力法解下列刚架，并作M、Q、N图。 1kN/m 1kN/m 【解】 D I 2 4 I1 C 一、取力法基本体系 I1 I1 二、列力法基本方程 B A 11X1+1P=0 6m 6m 三、计算系数11和自由项1P
1kN/m 1kN/m
6m
C A
X1
力法基本体系
D
1P
M1 MP dx 0 EI
四、解方程
B
1 C A
11 X1 0 0
C 18
18
（4.5）
得
X1 0
18
1
X1=1
M1
D B
D
13.5
（4.5）
13.5
A
MP
B
C 18
18
（4.5）
18
D
13.5
（4.5）
五、作M图 M M1 X1 MP MP 六、作Q图和N图
13.5
A C
M
B
七、讨论
该对称结构在反对称荷载 作用下，取半边结构，是静定 结构。
1kN/m
6
D
3
6
A
Q
B D
3
C I 2 4 I1 I1
C
3
A
6m
A
N
B
6m
10.5 用力法计算下列排架，作M图。
(a)
20kN/m
EA
【解】 C
I
D
6m
I
一、取力法N/m
3kN
3kN
I I
2I 2I
X1
三、计算系数和自由项
半边结构
力法基本体系
4.5 4.5
4.5 X1 1 18 36
18
M 1 (m)
10.8 10.8 7.2 25.2 18 7.2 10.8 10.8 25.2 18
M P (kN· m)
2.4
1 1 2 11 4.5 4.5 4.5 2 2 EI 2 3 1 151.875 4.5 6 4.5 EI EI 1 1 2 1P 4.5 4.5 36 2 EI 2 3 1 1 364.5 4.5 6 18 EI 2 EI 四、解方程
四、解方程
144 3240 X1 0 EI EI
360
A
M P (kN· m)
B D B
得
X1 22.5kN
C
(90) 225 22.5
五、作M图 M M1 X1 MP
m) A M (kN· 135
10.10 试作图示刚架的M图。提示：支座反力是静定的，可视支 座反力为荷载作用在结构上。
B
6m
11 X1 1P 0
三、计算系数11和自由项1P
X1
C A
力法基本体系
D B
X1 1
C
6
11
D
M 1 (m)
2 1 2 144 6 6 6 EI 2 3 EI
1P
A C
B D
6
M1 M P 1 1 3 dx 6 360 6 EI EI 3 4 3240 EI
10.9 利用对称性，计算下列刚架的M图。 (f) 并再作Q、N图。
6kN
I I
I
I
C
A
B
9m
6m
2I
D
6m
E
2I
3kN
3kN
3kN
3kN
F
对称荷载
反对称荷载
【解】 一、荷载分解；对称荷载作用下，上 梁轴力N＝－3kN；反对称荷载作用 下，取半边结构及力法基本体系。 二、列力法基本方程
11 X1 1P 0
四、解方程
C
48
64 384 X1 0 3EI EI
A
48
M P (kN/m)
得
X1 18
五、作M图 M M1 X1 MP
48
C A
24
M
(kN/m)
24
B
【例】用等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
2P
l C
D
P
P
P
P
E l A 2l B
F
对称荷载
反对称荷载
【解】
一、荷载分解；对称荷载作用下 ，上梁轴力N＝－P；反对称荷载 作用下，取半边结构及力法基本 体系。 二、列力法基本方程 11 X1 1P 0 三、计算系数和自由项
l
l
A
F
反对称荷载 l l
F
B
【解】 一、荷载分解为正对称荷 载和反对称荷载；正对称 荷载，不产生弯矩；反对 称荷载作用下取半边结构 及力法基本体系。
X1
l
二、列力法基本方程
l
A
半边结构
A力法基本体系
l
l
l
11 X1 1P 0
l
三、计算系数11和自由项1P
l
l
X 1 =1
M1
1 1 2 4l 3 11 （ l l l 2 l l l） EI 2 3 3EI
P
P
P/4
→
P/2
P/4
A
l
P/4 l P/4
B
P/2 P/2
←
l
P/4
P/2
P/4
支座反力视为荷载
对称荷载只有轴力。 ＋
X1
1/4结构 力法基本体系
【解】 支座反力视为荷载 ，荷载分组，对称 荷载只有轴力。
P/4
P/2
P/4
一、左右对称上下反对称荷载，利用结构双
P/4
P/2
P/4
向对称性取1/4结构，再取力法基本体系 。
M P Pl / 4
P
3 Pl 28 4 Pl 28
3 Pl 28
3 Pl 28
A
3 Pl 28 4 Pl 28 3 Pl 28
B
3 Pl 28
四、解方程 7l 3 Pl 3 X1 0 24 EI 16 EI 得 X1 3P / 14 五、作M 图
M
M M1 X1 MP
【例】用半边等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
荷载左右对称上下反 对称，取1/4结构。
l/2
l/2
二、列力法基本方程
l/2
X1 1
M1
11 X1 1P 0
三、计算系数和自由项
1 1 l l l 2 l l 7l 3 11 l EI 2 2 2 2 3 2 2 24 EI 1 1 Pl l Pl 3 1P l EI 2 4 2 16 EI
6kN/m
解： 一、取半边结构及力法基本体系 二、列力法基本方程 11 X1 1P 0 三、计算系数和自由项
4m
C
A
4m 6kN/m 4m 6kN/m
B
C
A
半边结构
C A
力法基本体系
X1
X1 1
C
4
11
A
48
M 1 (m)
1 4 4 4 64 2 EI 2 3 3EI 1 4 4 384 1P 48 EI 2 EI
q
q
a /2 EA=oo
q X2 X1
a/2
1/4结构
力法基本体系
1/15
a q
1/15
7/120
1/30 7/120 1/30
1/15
2) qa ( × M图
1/15
C D
P
l E l A 2l B F
P
P
P
X1
半边结构
力法基本体系
【解】 一、取半边结构及力法基本体系 二、列力法基本方程 11 X1 1P 0 三、计算系数和自由项
l l l l
X1 1
M1
3 1 1 2 5l 11 l l l 2 l l l EI 2 3 3EI 1 1 1 2 1P ( l Pl ) l ( l l )( 2 Pl ) EI 2 2 3
7 Pl 3 6 EI
四、解方程
P
Pl 2Pl
Pl
5l 3 7 Pl 3 X1 0 3EI 6 EI
MP
得 X1 7 P / 10
五、作M 图
M M1 X1 MP
7 Pl 10 3 Pl 10 13 Pl 10
7 Pl 10
Pl
A
M
(ｃ )
2F
F
F
l
A
l
F
B
l
F
A
正对称荷载， 不产生弯矩 B
1 1 Fl 3 1P ( l Fl ) l EI 2 2 EI
四、解方程
Fl 2F
3Fl 8
MP
3Fl 8
4l 3 Fl 3 X1 0 3EI 2 EI
3Fl 8
得 X1 3F / 8
五、作M 图 A
M
5 Fl 8
5 Fl 8
B
M M1 X1 MP
【例】用力法计算图示结构，并绘出M图 。EI=常数。
7 Pl 3 6 EI