第3章 平面电磁波
在无线电视中应用的是水平线极化波(电视信号为空间 直接波传播，不是地面波传播，不同于上述水平极化波在地 球表面传播损耗大的情况)，电视接收天线应调整到与地面 平行的位置。而由国际通信卫星转发的卫星电视信号则是圆 极化的。在雷达中，可利用圆极化波来消除云雨的干扰，因 为水滴近似呈球形，对圆极化波的反射是反旋的，不会被雷 达天线所接收；而雷达目标(如飞机、舰船等)一般是非简单 对称体，其反射波是椭圆极化波，必有同旋向的圆极化成分， 因而能接收到。在气象雷达中，可利用雨滴的散射极化的不
E y (z, t) E ym cos t kz y (3-2-2b)
这两个分量叠加(矢量和)的结果随φx、φy、Exm、Eym的不同 而变化。
第3章 平面电磁波
3.2.1 均匀平面波的三种极化形式
1. 令Δ=φx－φy，当Δ=0或Δ=π时，E(z，t)方向与x轴的夹角 θ为
tan Ey (z,t) Eym
4π 107 1 109
36π
第3章 平面电磁波
可见，电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式 (3-1-11)可得
k 2πf 2π vp vp
(3-1-12)
式中λ=vp/f为电磁波的波长。k称为波数(wave number)，因 为空间相位kz变化2π相当于一个全波，k表示单位长度内具
第3章 平面电磁波
图3-2-4 椭圆极化波电场的振动轨迹
第3章 平面电磁波
3.2.2 均匀平面波的合成分解及应用
根据前面对线极化波的讨论，式(3-2-2)中的Ex(z，t)和 Ey(z，t)可以看成是两个线极化的电磁波。这两个正交的线 极化波可以合成其他形式的极化波，如椭圆极化和圆极化。 反之亦然，任意一个椭圆极化或圆极化波都可以分解为两个
第3章 平面电磁波
图3-2-2 圆极化波电场的振动轨迹
第3章 平面电磁波
图3-2-3 圆极化波的空间极化
第3章 平面电磁波
3. 最一般的情况是电场两个分量的振幅和相位为任意值。 从式(3-2-2)中消去ωt－kz，可以得到电场变化的轨迹方程， 把式(3-2-2)展开可得
Ex Exm
cos(t kz) cosx
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3.2 均匀平面波的极化
假设均匀平面波沿z方向传播，其电场矢量位于xy平面， 一般情况下，电场有沿x方向及沿y方向的两个分量，可表示 为
E
Ex
me
j
x
e
e jk z x
Eyme jy e jkze y
(3-2-1)
其瞬时值为
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Ex (z,t) Exm cost kz x (3-2-2a)
(3-1-4)
第3章 平面电磁波
为简单起见，考察电场的一个分量Ex
Ex (z,t) Exm cos(t kz x ) Exm 'cos(t kz x ')
观察第一项，其相位是θ=ωt－kz+φx，若t增大时z也随之增大， 就可保持θ为常数，场量值相同。换句话说，同一个场值随 时间的增加向z增大的方向推移，因此上式第一项表示向正z 方向传播的波。同理，第二项表示向负z方向传播的波。用 复数形式表示，则式中含e－jkz因子的解，表示向正z方向传 播的波，而含ejkz因子的解表示向负z方向传播的波。
2
t kz x
(3-2-5)
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这表明，对于给定z值的某点，随着时间的增加，E(z，t)的 方向以角频率ω作等速旋转，其矢量端点轨迹为圆，故称为
圆极化(circular polarization)。当Δ=π/2时，θ=ωt－kz+φx，
E(z，t)的旋向与波的传播方向ez成右手螺旋关系，称为右旋 圆极化波(right handed circularly polarized wave)；当Δ=－
的相量。磁场强度可以由麦克斯韦第二方程 E jH 求得
H E H0e jkz e jkz E0
j j
j
jkejkzez E0
j
ez E
第3章 平面电磁波
即
1
1
H ez E Eyex Exey
(3-1-8)
由式(3-1-8)波阻抗η决定了电场与磁场之间的关系为
第3章 平面电磁波
图3-1-1 理想介质中均匀平面波的传播
第3章 平面电磁波
等相位面传播的速度称为相速(phase speed)。等相位面 方程为ωt－kz+φx=常数，由此可得ωdt－kdz=0，故相速为
vp
dz dt
k
1
(3-1-11)
在真空中电磁波的相速为
vp
1
0 0
1
3108 (m/s)
ve
S av wav
1
1
vp
(3-1-15)
第3章 平面电磁波
图3-1-2 平面波的能量速度
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(6) 理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻抗 的关系如下所示：
k k0 rr
(3-1-16a)
2π 0
k
r r
vp
1
c
r r
0
r r
(3-1-16b) (3-1-16c) (3-1-16d)
E0ejkz E0 ejkz jkE ez 0 (3-1-6)
上式表明电场矢量垂直于ez，即Ez=0，电场只存在横向分量 可得
E Exmejxex Eymejy ey e jkz Exex Eyey
(3-1-7)
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其中，Ex Exmejxe jkz 、 Ey Eyme jy e jkz是电场强度各分量
π/2时，θ=－(ωt－kz+φx)，E(z，t)的旋向与波的传播方向ez成
左手螺旋关系，称为左旋圆极化波(left handed circularly polarized wave)， 如图3-2-2
第3章 平面电磁波
以上考虑的是z固定，电场的大小和方向随时间变化的 情况，称为时间极化。如果时间固定，电场的大小和方向随 位置变化的情况称为空间极化。图3-2-3(a)表示在某一固定 时刻，右旋圆极化波的电场矢量随距离z的变化情况， 图 3-2-3(b)是某一时刻左旋圆极化波的电场矢量随z的变化情况。
sin(t
kz)sin(x
y)
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把以上两式两边平方后相加，得
Ex Exm
2
2
Ex Exm
Ey E ym
c
os
x
y
Ey Eym
2
sin2 x y
(3-2-6)
这是一个椭圆方程，合成电场的矢量端点在一椭圆上旋转， 如图3-2-4所示，称之为椭圆极化(elliptical polarization)。当 Δ>0时，旋向与波的传播方向ez成右手螺旋关系，称为右旋 椭圆极化波；反之，当Δ<0时，称为左旋椭圆极化波。
sin(t
kz) sinx
Ey E ym
cos(t kz) cos y
sin(t
kz) sin y
第3章 平面电磁波
把上两式分别乘sinφy和sinφx
Ex Exm
sin y
Ey E ym
sin x
cos(t
k z) sin( x
y)
同理可得
Ex Exm
cos
(2) E与H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗η， 为实数，见式(3-1-9)。
第3章 平面电磁波
(3) 为简单起见，我们考察电场的一个分量Ex，由式(31-7)
Ex(z，t)=Exm cos(ωt－kz+φx) (3-1-10) 图3-1-1是式(3-1-10)所表达的均匀平面波在空间的传播 情况。
/
we (z,t)
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说明空间中任一点、任一时刻的电场能量密度等于磁场能量 密度。总电磁能量密度的平均值为
wav
1 T
T
we (z,t) wm (z,t) dt
0
1 2
Ex2m Ey2m
1 2
H
2 xm
H
2 ym
(3-1-14)
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电磁波能量传播的速度称为能速ve。如图3-1-2所示，在 以单位面积为底、长度为ve的柱体中储存的平均能量，将在 单位时间内全部通过单位面积，所以这部分能量值应等于平 均功率流密度，即Sav=vewav，由式(3-1-13)和式(3-1-14)可得
2E k2E 0
其中
(3-1-1)
k
(3-1-2)
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下面我们研究该方程的一种最简单的解，即均匀平面波
解。假设场量仅与坐标变量z有关，与x、y无关，即
E E 0 ，式(3-1-1)简化为
x y
d2E k2E 0 d z2
(3-1-3)
其解为
E E0e jkz E0' ejkz
有的全波数。k也称为相位常数(phase constant)，因为k表 示单位长度内的相位变化。
第3章 平面电磁波
(4) 均匀平面波传输的平均功率流密度矢量可由式(3-1-7) 和式(3-1-8)得
Sav
1 2
Re( E
H*)
1
2
Re
E
(ez
E * )
1
2
Re
( E
E * )ez
(E
ez
)E*
第3章 平面电磁波
第3章 平面电磁波
3.1 理想介质中的均匀平面波 3.2 均匀平面波的极化 3.3 损耗媒质中的均匀平面波 3.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 3.5 均匀平面波对平面边界的斜入射