二元一次方程组的解法经典练习题
解二元一次方程组的方法是消元法,分为代入消元法和加减消元法两种方法.在求解二元一次方程组时,要先根据方程组的结构特点或相同未知数的系数特点选择合适的方法,然后再进行求解.
知识点一 用代入消元法解二元一次方程组
1. 解下列方程组:
（1）⎩⎨⎧=+=8232x y x y ; （2）⎩
⎨⎧-=-=+121232y x y x .
知识点二 用加减消元法解二元一次方程组
2. 解方程组:
（1）⎩⎨⎧=--=+17541974y x y x ; （2）⎩
⎨⎧-=-=+52534t s t s ;
（3）⎩⎨⎧=-=+74
3177398y x y x .
能力提升练
3.定义运算“*”:by ax y *x +=2,其中b a ,为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=_________.
4.若满足方程组⎩
⎨⎧=++=+m y x m y x 232的y x ,的值恰好是一个等腰三角形两边的长,若这个等腰三角形的周长为7,则m 的值为_________.
5.已知⎩⎨⎧-==12y x 是关于y x ,的方程组()⎩⎨⎧=+=-+1
212y nx y m x 的解,求()20192n m -的平方根.
6.如果单项式2222+-+m n n m y x 与37y x 是同类项,那么m n 的值是_________.
7.已知方程组⎩⎨⎧=+=+132y nx y x 与⎩
⎨⎧=+=+122y x my x 同解,求n m +的值.
8.解方程组:⎩⎨⎧=-=+2
4342y x y x .
9.解方程组:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-13
2353y x y x .
10.八年级（1）班“奋斗组”对关于y x ,的方程组⎩
⎨⎧=--=+a y x a y x 3543进行讨论,下列是两个小组成员分别得出的结论:
小金:⎩⎨⎧-==1
5y x 是方程组的解; 小蝶:无论a 取何实数,y x +的值始终不变.
请问:“奋斗组”的两个成员谁的结论是正确的?谁的结论是错误的?并说明理由.
11.上数学课时,老师让同学们解一道关于y x ,的方程组⎩
⎨⎧=--=+14253by x y ax ,并请小白和小黑两位同学到黑板上板演.可是小白同学看错了方程中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==2
3y x ,小黑同学看错了方程中的b ,得到方程组的解为⎩
⎨⎧-=-=12y x ,你能按正确的b ,a 的值求出方程组的解吗?
12.如果关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a
y x a y x 93的解是二元一次方程01232=+-y x 的一个解,那么a 的值是_________.
13.方程组⎩
⎨⎧=+=+16210y x y x 的解是【 】 （A ）⎩⎨⎧==46y x （B ）⎩⎨⎧==65y x （C ）⎩⎨⎧==63y x （D ）⎩
⎨⎧==82y x 14.已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩
⎨⎧-==11y x ,则=-b a 2_________. 15.若方程组⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x 与⎩⎨⎧=-=+18
4393by ax y x 有公共解,求b ,a 的值.
16.如图
（108）所示,直线OC ,BC 的函数关系式分别为x y =1和622+-=x y ,动点P ()0,x 在OB 上运动（30<<x ）.
（1）求点C 的坐标,并回答当x 取何值时21y y >?
（2）求△BOC 的面积;
（3）是否存在点P ,使CP 将△BOC 的面积分成面积之比为1 : 2?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. y
x
图（108）
B C
O P
y x 备用图B C O。