（9）
1
1 22
1
1 32
1
1 42
ggg1-
1 2004 2
1
1 20052
题型五：利用因式分解化简求值
1
1、 已知 2x－y= ，xy=2，求 2x4y3－x3y4 的值
3
2、 已知 a b 2 ,求 a2 b2 4b 的值。
选作：已知 a,b, c 满足 a b 8 , ab c2 16 0 求 2a b c 的值 3、 已知 a b 3 (a b 2)2 0 ,求 a2 b2 的值。
你发现了什么规律？请用含有 n（n 为正整数）的等式表示出来并说明期中的道
5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来.
（1） x2 1 x 1 x 1
（2） x4 1 x2 1 x 1 x 1 （3） x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1 （4） x16 1 x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1
,c=
5. 若 x2 14x m2 是完全平方式，则 m=
.
6. 若 x2 mx 9 是完全平方式，则 m=
.
7. 若 4x2 4mx 36 是完全平方式，则 m=
.
8. 若 x2 x 1 y(xy y) (x 1) B ，则 B=_______．
题型二：与因式有关的参数问题 例：1、若 mx2+19x－14 有一个因式是 x+7，求 m 的值和另一个因式。
2 x 1 x 9 ，而另一位同学因看错了常数项而分解成 2 x 2 x 4 ，求原多项式。
变式：分解因式 x2 ax b 时，一位同学因看错了 a 的值，分解的结果是 x 1 x 6 ， 乙看错了 b 而分解成 x 2 x 1 ，求 a+b 的值。
题型四：利用因式分解简便计算 （1）2 0042－4×2 004;
4、 已知 a(a 1) (a2 2b) 1，求 a2 4ab 4b2 2a 4b 的值。
5、已知：x3+x2+x+1=0，求 1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2007 的值
6、
已知： x
1 x
3 ，求（1） x2
1 x2
（2） x 4
1 x4
的值。
题型六：与整除有关的问题 1、
求 证 ： 对 于 任 意 正 整 数 n,
思考 1、两个连续奇数的平方差能被 8 整除吗？为什么
思考 2、 233 2 能被 11 至 20 直接的两个数整除，求这两个数
题型七：与三角形有关的问题 形状类问题：完全平方公式
1、已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 a 2 b2 c2 ab bc ac 0 ，试判断 ABC 的形状。
变式：已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 (a b c)2 3(a2 b2 c2 ) ，试判断 ABC 的形状。
若上述满足条件改为： b2 2ab c2 2ac
3、若一个三角形的两边长 a,b 满足 a 2 b2 4a 2b 5 0 ，求第三边 c 的取值范 围．
题型八:利用完全平方公式证明非负性
1、证明：不论 x 取何值，多项式 2x4 12x性问题
1、有一串单项式： x, 2x2 , 3x3, 4x4 , ……， 19x19 , 20x20
（1）你能说出它们的规律是
吗？（2）第 2006 个单项式是
（3）2015+20152-2015×2016
（2）39×37－13×34 （4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21
32015 32014 （5） 32014 32013
2n4 2 2n （7） 2 2n3
（6）10001 9999 20163 2 2016-2014
（8） 20163 +20162 -2017
；
（3）第（n+1）个单项式是
．
2、找规律： 1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52
……
请将找出的规律用公式表示出来
4、观察下列各式：
12 1 22 22 9 32 22 2 32 32 49 72 32 3 42 42 169 132
2、已知多项式 2x 3 x 2 m 有一个因式是 2x 1，求 m 的值。
3、若关于 x 的多项式 x2 px 6 含有因式 x 3 ，则实数 p 的值为？
4、已知多项式 ax2 bx c 因式分解的结果是 3x 14x 3 ，求 a+b+c 的值
方法总结：
题型三：数学中看错问题 例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成
7 整除。（同底数）
求证: 32016 4 32015 10 32014 能被
2、 （不同底数）
变式：求证： 257 512 能被 250 整除
求证： 817 279 913 能被 45 整除。
3、 被 4 整除。
设 n 为整数，求证：（2n+1）2－25 能
4、
3n2 2n2 3n 2n 一定是 10 的倍数。
符号类：平方差 2、 若 a，b，c 是三角形的三条边，求证：① a 2 b2 c2 2bc 0
② a2 b2 c2 2ac 的符号
变式：已知 a，b，c 是三角形的三条边，那么代数式 a2 2ab b2 c2 的值是（ ）
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定
因式分解题型总结
题型一：求未知数
1. 若 x2 ax 15 (x 1)(x 15) 则 a =_____。
2. 若 x2 3x a (x 2)(x 5) 则 a =_____。
3. 把多项式 x2 ax 5 分解成 (x n)(x 5) 则 a=
,n=
4. 已知多项式 2x2 bx c 分解为 2(x 3)(x 1) 则 b=