A．前 6 个月，该产品月产量保持 2 万件 B．6 月份的月产量为 12 万件 C．6 月份之后，该产品停止生产 D．6 月份之后，该产品月产量保持为 12 万件
图 10－4
│ 要点探究
[思路] 题目中只提供了问题的背景，而问题所有的 本质信息都综合在图象上，突破对图象的理解才是关 键．从图象可大致看出前 6 个月，总产量在不断增加， 6 月份之后，总产量却仍维持在 12 万件．
│ 知识梳理
④伸缩变换： Ⅰ、函数 y＝af(x)(a>0)的图象可以将函数 y＝f(x) 的图象中的每一点横坐标不变， ________纵__坐 ___标__伸__长__(_a_>_1_)_或__压__缩___(0_<_a_<_1_)_为__________ ____原__来__的___a_倍___得到；
│ 知识梳理
Ⅱ、竖直平移：函数 y＝f(x)＋a 的图像可以把函数 y ＝ f(x) 的 图 象 沿 y 轴 方 向 向 上 (a>0) 或 向 下 (a<0)___平__移__|a_|__个单位即可得到；
i．y＝f(x)上移―h―（--h-→>0）y＝f(x)＋h； ii.y＝f(x)下―移---h-―(h→>0)y＝f(x)－h.
Ⅲ、函数 y＝－f(－x)的图象可以将函数 y＝f(x) 的图象关于_原__点___对称即可得到．
y＝f(x)―原―点→y＝－f(－x)； Ⅳ、函数 y＝f(2a－x)的图象可以将函数 y＝f(x) 的 图 象 关 于 ____直__线__x_＝__a___ 对 称 即 可 得 到 ； y ＝ f(x)直―线―x→＝ay＝f(2a－x)．
│ 要点探究
[点评] 任何图象都是由点构成的，要想搞清图象特征 及其反馈出来的信息，从一些特殊的关键点入手非常实用， 这是读图识图能力的基本功，也只有这样才能弄清整个函 数图象反映出来的信息．
│ 要点探究
例５ 设函数 f(x)＝axx2＋＋cb(c＞0)的图像如图
10－5 所示，则 a、b、c 的大小关系是( )
│ 要点探究
方法二：函数 y＝ex 的图象关于 y 轴对称得到函数 y ＝e－x 的图象，然后右移为 1 个单位得函数 y＝e－(x－1)＝ e1－x 的函数图象，最后横坐标缩短为原来的一半，纵坐 标不变得到 y＝e1－2x 的图象；
方法三：函数 y＝ex 的图象向左平移 1 个单位得 y ＝ex＋1 的图象，然后横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 不变得函数 y＝e1＋2x 的图象，最后关于 y 轴对称得函数 y ＝e1＋2(－x)＝e1－2x 的图象；
│ 要点探究
(3)y＝2x－＋x1＝－1＋x＋3 1， y＝3x左移一个单位―，―→下移一个单位y＝x＋3 1－1，图 象如图(c)； (4)y＝ x 左移―三―个→单位 y＝ x＋3 关于―y―轴→对称 y＝ 3－x上移―两―个→单位y＝2＋ 3－x，图象如图(d)．
│ 要点探究
│ 要点探究
例３ 已知图象变换：①关于 y 轴对称；②关于 x 轴 对称；③右移 1 个单位；④左移一个单位；⑤右移12个单位； ⑥左移12个单位；⑦横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变； ⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由 y＝ex 的图 象经过上述某些变换可得 y＝e1－2x 的图象，这些变换可以 依次是________(请填上变换的序号)．
│ 要点探究
方法四：函数 y＝ex 的图象向左平移 1 个单位得 y ＝ex＋1 的图象，然后关于 y 轴对称得函数 y＝e－x＋1 的图 象，最后横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变得函数 y＝e－2x＋1.
│ 要点探究
► 探究点4 函数图象的识别与应用
例４ 受全球金融危机的影响，很多企业的生产都在 进行调整，如图 10－4 为某企业在 2010 年生产某产品的累 计总产量与月份之间的函数图像，则下列说法正确的是 ()
│ 规律总结
规律总结
1．幂函数 y＝xa 的图象一定会出现在第一象限内， 一定不会出现的第四象限内，至于是否出现在第二、三 象限内，要看函数的奇偶性；在(0,1)上，幂函数中指数 愈大，函数图象愈靠近 x 轴，在(1，＋∞)上，幂函数中 指数越大，函数图象越远离 x 轴；幂函数的单调性、奇 偶性由指数决定．
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2．函数图像 以解析式表示的函数作图像的方法有两种，即 _列__表__描__点__法___和__图__像__变__换__法__． 描点法： (1)作函数图像的步骤：①确定函数的_定__义___域__； ②化简函数的解析式；③讨论函数的性质，即
0
________单__调___性__、__奇__偶__性__、__周__期__性_________；④描点连 线，画出函数的图像．
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③翻折变换： Ⅰ、函数 y＝|f(x)|的图象可以将函数 y＝f(x)的 图象的 x 轴下方部分沿__x__轴____翻折到 x 轴上方， 去掉原 x 轴下方部分，并保留_y_＝__f_(x_)_的___x_轴__上__方__部__分_ 即可得到；
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Ⅱ、函数 y＝f(|x|)的图象可以将函数 y＝f(x)的图 象右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左边部分， 并保留___y_＝__f_(x_)_在__y__轴__右__边__部__分_____即可得到．
y＝f(x)―y―×a→y＝af(x)； Ⅱ、函数 y＝f(ax)(a>0)的图象可以将函数 y＝f(x) 的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(a>1)或压缩 (0<a<1)为原来的1a倍得到．
y＝f(x)―x―×a→y＝f(ax)．
│ 知识梳理
(3)识图：图象的分布范围、变化趋势、对 称性、周期性等等．
(2)幂函数性质 ①所有的幂函数在_(0_， __＋ ___∞_)都有定义，并且图象都过 点_(_1_,_1_) _； ②α>0时，幂函数的图象通过_原__点___，并且在区间[0， ＋∞)上是__增__函__数__．特别地，当α>1时，幂函数的图象 _下__凸___；当0<α<1时，幂函数的图象_上__凸___； ③α<0时，幂函数的图象在区间0 (0，＋∞)上是 __减__函__数____．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象 在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在 x轴上方无限地逼近x类，然后确定图象变换 的顺序．
①⑧⑤或①③⑧或④⑧①或④①⑧(填一组即可)
[解析] 方法一：函数 y＝ex 的图象关于 y 轴对称得到函 数 y＝e－x 的图象，然后横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不 变得 y＝e－2x 的图象，最后向右移12个单位得函数 y＝e－ 2x－12＝e1－2x 的图象；
│ 要点探究
► 探究点2 函数的图象的画法
例2 作出下列函数的大致图象：
(1)y＝log2|x|；
(2)y＝|log2(x－1)|；
(3)y＝2x－ ＋x1；
(4)y＝2＋ 3－x.
[思路] 根据各函数解析式的结构特征，分析 其图象是由哪类初等函数经过何种变换而得．
│ 要点探究
[解答](1)y＝log2x作出其关―于―y轴→对称部分 y＝log2|x|，图象如图(a)； (2)y＝log2x右移―一―个→单位y＝log2(x－1) 把x轴下方部分―对―称→地翻折到上方 y＝|log2(x－ 1)|，图象如图(b)；
│ 知识梳理
3．函数图象的应用 (1)利用函数图象，研究函数的几何性质，如单调性、 周期性、奇偶性、最值、零点、值域及定义域、对称性 等； (2)利用函数图象、数形结合的思想方法解题，将代 数问题转化为平面解析几何问题处理．
│ 要点探究
要点探究
► 探究点1 幂函数的图象与性质 例１ 已知幂函数 f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图 象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)m3 <(3－2a)m3 的 a 的取值范围．
C [解析] 不妨把题图增加几个月份分析，如图， 点 A 说明 6 月份累计总产量就达到了 12 万件，B 点反映 9 月份累计总产量还是 12 万件，说明 6 月份之后，该产 品没有再生产了．而 C 点表现为 3 月份的累计总产量就 接近 12 万件，说明前 6 个月不是平均生产，而是生产在 锐减，直至停止．所以选 C.
[点评] (1)利用描点法作函数图象的步骤是：列表、 描点、连线，若对函数图象的形状比较熟悉，可不必列 表，直接描点、连线；(2)利用图象变换作函数图象， 关键是找出基本初等函数，将函数的解析式分解为只有 单个变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到 所要的函数图象．
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► 探究点３ 函数的图象变换
│ 要点探究
[解答] ∵函数f(x)在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－3＜ 0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1或2.又函数f(x)的图 象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3
为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.又函数g(x)＝x
1 3
在R上为增函数，∴(a＋1)
│ 规律总结
2．作图 作图的常用方法有描点法和变换法，对前者，要 注意对函数性质的研究；对后者，要熟悉常见函数及 图象的变换法则，在解决函数图象的变换问题时，要 遵循“只能对函数关系式中的 x、y 变换”的原则，写出 每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免 出错．
│ 规律总结
3．识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下 分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，注意图象与 函数解析式中参数的关系． 4．用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量 关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得 问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用．
│幂函数与函数的图像