思考：类比等差数列的基本性质，归纳总结等比数列
的基本性质．
2.等比数列的性质 (1)当m+n=p +q 时，则有
am· an=ap· aq
,
特别地，当 m+n=2p 时，则有am·an=ap2.
与首末两项距离相等的两项之积相等,即 a1an=a2an-1=a3an-2=…
(2)若{an}是等比数列，则{kan}、{an2}、{1/an}成等比数列；
qn+
a1 1 q
= aqn+b,这里
a +b=0，但a≠0，b≠0，这是等比数列前n项和公式的
一个特征，据此很容易根据Sn判断数列{an}是否为等比数列.
(7)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.
(8)在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，
S偶=
qS奇；项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.
5．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列
Sm, S2m－Sm, S3m－S2m…构成等差数列．
ak, ak+m ak+2m , ak+3m,…成等差数列
S2k-1= （2k-1）ak
6 若{an}、{bn}是等差数列，Sn为等差数列{an}的前n项和，
则{pan +qbn}、{sn/ n}是等差数列，（其中p、q是常数）
已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝(
C
)
A．38
B．20
C．10
D．9
解析：由已知条件
由①知am＝2，或am＝0(舍去)．将am＝2代入②解得m＝10.
答案：C
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，
S4＝10，则S6等于( A．12 B．18 C ) D．42 C．24
(5)若a1>0,q>1,则{an}为 {an }为
递增 数列；若a1<0,q>1,则
递减
数列;若a1>0,0<q<1,则{an}为递减
数列；若a1<0,0<q<1，则{an}为递增数列；若q<0,则
a1 (6)当q≠１时,Sn= 1 q
{an}为摆动数列；若q=1,则{an}为 常 数列.
解析：S2，S4－S2，S6－S4成等差数列．
∴ S2 ＋ (S6 － S4) ＝ 2(S4 － S2) ， S6 ＝ 3(S4 － S2)
＝24.
答案：C
6．有2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(B)
解析：解法一：设原数列为a1，a2，a3，…，a2n＋1，公差为d，则a1，a3，a5，…，a2n
＋1和a2，a4，a6，…，a2n分别也成等差数列，公差都为2d，
∴S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝(n＋1)a1＋ S 偶 ＝ a2 ＋ a4 ＋ a6 ＋ … ＋ a2n ＝ na2 ＋ nd)．∴ .应选B项．
·2d＝(n＋1)(a1＋nd)， 2d ＝ n(a1 ＋ d) ＋ n(n － 1)d ＝ n(a1 ＋
a 7 若{an}是等差数列，则 a n (a≠0)成等比数列；若{an}是等

比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.
8 在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=
数为奇数2n-1时;S奇-S偶=
a中 ，S
nd ;项
a中(这里a中 2n-1=(2n-1)·
即an );S奇∶S偶=(k+1)∶k. 9若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn, an S 2 n 1 Sn (2n 1)an 且 T =f(n),则 bn = (2n 1)b = T =f(2n-1). 2 n 1 n n 10“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所 有非负项 之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的 最小 值是所有非正项之和.
a3 a4 a6 a7 81，
（ B） D．±9 （B ）
B．9
C．±3
3．设2a=3，2b=6，2c=12，那么数列a、b、c A．是等比数列，但不是等差数列 B．是等差数列，但不是等比数列 C．既是等比数列，又是等差数列 D．既不是等比数列，又不是等差数列
4．(2009·海南)等差数列{an}的前n项和为Sn，
(9)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么 数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是 此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
1．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于 D Nhomakorabea45 A 2
则a1a9的值为 A．3
B．12
45 C 4
D 6
2．等比数列{an}中，如果
注意： 下标成等差，对应的项成等比
(3)若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{
an bn
}成等比数列;
(4)若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-
S2n,…也是
等比
数列.当q=-1,且n为偶数时,数
列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.
7．若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列 bn＝ (n∈N*)也为等差数列．类
比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0 (n∈N*)，则有dn＝______ _____(n∈N*)也是等比数列．
8. 已知等比数列 {an} 中，有 a3a11=4a7 ，数列 {bn} 是
解法二：∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝ ＋a2n＝ ，又a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴
，S偶＝a2＋a4＋… ，选B项．
解法三：由于本题的结果对任意的等差数列都成立，因此可采用特殊数列 进行验证排除，取满足条件的特殊数列1,2,3则：S奇＝1＋3＝4，S偶＝2， ∴ 答案：B ＝2，验证知选B项．
一、.等差数列的性质
1若公差
若公差
d>0 ，则为递增等差数列， d<0 ,则为递减等差数列,若公差 d=0 ,则为常数列.
2．若数列{an}成等差数列，则数列{Aan＋B}也成等差数列．
3．在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q (m、n、p、q ∈N*)，
则 am＋an＝ap＋aq 特别地，若m+n=2k，则am+an=2ak 与首末两项距离相等的两项之和相等,即 a1+an=a2+an-1=… 4．若数列{an}成等差数列，则数列{a2n－1}， {a2n}也成等 差数列．（下标成等差，对应的项也成等差）