第三章三大守恒定律
缓冲外力作用。而打桩机，锻压机则是利用冲力。
上一页 下一页
例：已知小球 m在y0高度，水平初速 v0，与地碰撞后，跳起最 大
高度
y0 2
，水平速率1 2
v0，求碰撞过程中，地球对小球的垂直
冲量与水平冲量。
y
解：分阶段解题。 A B过程机械能守恒。
可求出碰撞前小球速度
vB v0i 2gy0 j
mv1
得F (0.3)
202 302 2 2030cos( 30)
1451(N)
0.01
根据正弦定理
mv2 Ft 18,即力的方向与 v夹角为162 。 sin sin( )
上一页 下一页
例2-6质量为m=30kg的铁锤（彩电）从1m高处由静止下落，碰撞
后末速度为0，（1）若碰撞时间为 t1 103 s ，计算铁锤对被加工 锻件的平均冲力。（2）加上包装的彩电与地面碰撞时间为 t2 1s ， 求彩电受到的平均冲力。
0, 则
dp dt
0, 则
注意： p pi mivi 常矢量
i
i
1 若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。
2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可 忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。
上一页 下一页
3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受 的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。
第三章 三大守恒定律
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 .
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
v2=30m/s，方向 30，求垒球受棒打击力，设球和棒接触
时间0.01s。
解：忽略重力作用
y
方法一：用分量式求解
vv21
20i
30
cos
30 i
30
s
in
30
j
26i 15 j
v2
v1
0
x
Fx
mv2x mv1x t
0.3(26 20) 0.01
1380( N )
Fy
mv2 y mv1y t
t1
p2 p1
dp
定义：动量 p mv
动量定理
I p2 p1
p2
t1
p1
m(v2
v1)
P2 mv2
I
t2
Fdt
t1
积分形式
P1
mv1
注意：12..动F量是m表a与征F物体 运 dp动宏状观态低的速物等理价量，。高(速 m 否 k。g s-1）
dt
上一页 下一页
3.分量关系。
I
上一页 下一页
3-1-2 质点系的动量定理
质点系动量：系内各质点动量的矢量和。
F对1 于fn1个2 质f1点3 组成的f1系n 统dd：pt1
d(m1v1 ) dt
Fi
fi1
fi2
fin
dpi dt
d(mivi ) dt
Fn
fij
fn1 fn2 fn(n1)
f ji
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
Ix
t2 t1
Fxdt
px2
px1
mvx2 mvx1
I y
t2 t1
Fydt
py2 py1
mvy2
mvy1
I z
t2 t1
Fz dt
pz2
pz1
mvz2 mvz1
4. 对于碰撞、打击、爆炸等过程，物体之间的相互作用力
称为冲力，其特点是峰值大，变化大，t短，在某时刻其值
i
Fi
d dt
dpn dt
pi 即
d(mnvn )
dt
dp
F外 dt
上一页 下一页
——微分形式
t2
t1
F外dt
p2 p1
dp
p2
p1
积分形式
内力不会引起系统总动量的改变，但内力可使系统总动量 在各质点之间重新分配。
3-2 动量守恒定律
3-2-1 动量守恒定律
如果系统受合外力F外
3-1 冲量 质点和质点系的动量定理
3-1-1 冲量 质点的动量定理
在dt时间内， F对质点的元冲量为
dI Fdt
在t1
t
时间内，
2
F对 质点的冲量为
I
1.F为恒力， I F (t2 t1) 注意：
t2
Fdt
t1
2.已知F F (t), 可积分求 I
3.已知平均力，I
4.I
t2 t1
即当Fx Fix 0时，px mivix 常量
当Fy i Fiy 0时，py i miviy 常量
y0 •A
v0
y0
D
v0
2
2
Bc
x
o
C D过程，机械能守恒，可求出碰后C点小球速度
vC
v0 2
i
gy0 j
上一页 下一页
B C, 碰撞过程，地球对小球 冲量
I
mvc
mvB
mv0 2
i
m[
gy0
2gy0 ] j
水平冲量 垂直冲量
上一页 下一页
例2.4 垒球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打击后
解：物体受外力 N, mg，
初速v1 2gh 末速v2 0
t
0 (N mg )dt mv2 mv1 m 2gh
h 铁锤 h 彩电
(N mg)t m 2gh
锻件
m 2gh
N
mg
t
(1) t 10 3 s N1 1.33 105 N N N1
(2) t 1s
N2 427 N
0.315 0.01
450 (N )
上一页 下一页
F Fx2 Fy2 1451(N )
tg Fy 450 0.328 162(与x轴夹角）
Fx 1380
方法二：用矢量图解法 根据余弦定理
I
p2
p1,
I
Ft,
pm1 v2
mv1,
p2 mv2
Ft
(Ft)2 (mv1)2 (mv2 )2 2m2 cos( )v1v2
难准确确定。在该过程中，可忽略物体所受的其它力（如重
力、弹力）。一般用平均力替代变力。
上一页 下一页
冲力示意图
I F (t2 t1) mv2 mv1
F
mv2
mv1
如果
t2
mv2
t1
mv1
常量，
t2 t1越大，则F越小。
例：用手接篮球瞬间，手顺球运动方向稍移动，以增加作用
时间；给商品加上各种软包装，也是为了在运输过程中，
(
Fi
F )dt
(t2
t1
t2 t1
Fi dt
Ii
)
1）.冲量是矢量，
dI与F同向，I与F同向；
2）.决定于力和作用时间；
3）冲量反映力对时间的
积累效应。 (Ns)
上一页 下一页
b v2
dv
d (mv)
dp
•t2
F ma m
Fdt
dp
dt
dt
微分形式
dt
a•v1ຫໍສະໝຸດ It2Fdt
