T2 T1
Am h
B
BA Mg mg
解得：
T1 T2 T
V m 2gh M m
动量定理
当物体B上升速度为零时，达到 最大高度
T2 T1
2aH V 2 0
T Mg Ma mg T ma
a M mg M m M
Am h
B
BA Mg mg
H
m2h M 2 m2
2. 质点系的动量定理
p1
p2 )
动量定理
F1
F2
d dt
(
p1
p2
)
推广到N个质点的更一般情况
质点系
F1
f12
m1
F2
f 21
m2
i
Fi
d dt
i
pi
Fex Fi ：为系统内所有质点所受外力的矢量和。
p
i
pi
：为系统内所有质点动量的矢量和。
i
简写为
dp Fex dt
Fexdt
dp
两边积分
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例 题 3-1 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作 受力图：
解法一：锤对工件的冲力变化很大， 采用平均冲力计算，其反作用力用平 均支持力代替。
N
Mg
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N Mg) Mv Mv0
动量定理
(N Mg) Mv Mv0
初状态动量为 M 2gh
末状态动量为 0
得到 (N Mg) M 2gh
N h
Mg
解得 N Mg M 2gh / 代入M、h、的值，求得：
(1) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.1) 1.92 105牛顿
定义：n个质点的组成——系统（物体系，质点系）
内力：系统内质点间的相
质点系
互作用力。
外力：系统外其他物体对 系统内质点的作用力。
由两个质点组成的简单系统
F1
f12
m1
F2
f 21
m2
F1 F2
f12 f 21
dp1 ddpt2 dt
相加
f12 f21
F1
F2
d dt
(
(2) N 3103 (9.8 2 9.8 1.5 / 0.01)
1.9 106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止
的整个过程，动量变化为零。
重力作用时间为 2h / g
h
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量 为零，即
N Mg( 2h / g ) 0
得到解法一相同的结果
力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1
到t2这段时间内力Ftt12的F冲 量dt的大小。
t1
t2 t
动量定理
根tt12据F动 d量t 定理p：2
p1
F
t2
t1
F
F
根据改变动量的等效性定义平均力。
F
t2
F
dt
t1
t2 t1
p2
p1
t2 t1
t1 t2 t
(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用 范围是惯性系。
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§3-2 动量守恒定律
Fex
dt
Fidt
dp
1. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），则系
统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
条件 Fi 0
定律 p
mivi
p0 =常矢量
i
直角坐标系下的分量形式
m1v1x m2v2x mnvnx =常量
N Mg M 2gh /
N
Mg
动量定理
例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及 的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自 由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两
物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
p2
p1
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
冲量
I
t2
t1
动量定理
F dt
I
p2
动量
p1
p mv
动量定理
I
p2
p1
动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所
受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：
I
t2
t1
F dt
所有冲元量冲的量I方向的一F合般d矢不t量是某一瞬的时方tt12力向F。d的t F方向，而是
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
§3-1 冲量 质点和质点系的动量定理
1. 冲量 质点的动量定理
牛顿第二定律的微分形式
Fd
t
d
p
经历时间从t1-t2，两端积分
t2
t1
F
d
t
dp2 p1
p
T2 T1
绳子刚好拉紧前的瞬间，物 体A的速度为：
v 2gh
取竖直向上为正方向。
M
Am h
B
BA
Mg mg
动量定理
v 2gh
绳子拉紧后，经过短暂时间的作
用，两物体速率相等，对两个物体
分别应用动量定理，得到：
(T1 mg)t mV (mv)
(T2 Mg)t MV 0
M
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：
(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式
Ix
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1x
Iy
t2 t1
Fy
dt
mv2 y
mv1 y
Iz
t2 t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 F的方向保持不 F
变，相互作用力很大且变化迅速但
作用时间很短的力称为冲力。
m1v1y m2v2 y mnvny=常量
m1v1z m2v2z mnvnz =常量
说明：
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速 度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。
力的时间和空间积累
力的累积效应
F (t)对 t
积累
p
,
I
F
对
r积累
A
,E
第三章 三大守恒定律
第三章 三大守恒定律
基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保 守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 .
两边积分
t2
t1
Fexdt
pp12
dp
微分形式
N
I In
n1
பைடு நூலகம்
t2 t1
Fexdt
n1
t2 t1
Fi dt
：为合外力的冲量，
各质点所受外力的冲量的矢量和。
p pi ：为质点系动量的增量，为各质点动量
I增量p的矢量p2和。p1 积分形式
系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。