a Mmg Mm
M
H
m2h M2 m2
T2 T1
Am h
B
BA
mg Mg
2. 质点系的动量定理
定义：n个质点的组成——系统（物体系，质点系）
内力：系统内质点间的相
质点系
由外两力系F个互：F统21作系质内用统点ff质12力外2组1点。其成的dd他ddpp作的1物2tt用简体力单对。相系加统F1FF2f112ddm f1t(1f2p21f1 21Fmp222)
变，相互作用力很大且变化迅速但
作用时间很短的力称为冲力。
力F 曲线与t 轴所包围的面积就是t1
到t2这段时间内力Ftt12的F冲量d的t 大小。
t1
t2 t
动量定理
根tt1 2据F 动d 量定 t理p ：2p 1 F t2 t1 FF
根据改F变动量t1tt22的F等t1d效t 性定p义t22平均tp1力1 。
物体的速度，以及能上升的最大高度。
解：以物体A和B为系统作为 研究对象，采用隔离法分析受 力，作出绳拉紧时的受力图：
T2 T1
绳子刚好拉紧前的瞬间，物 体A的速度为：
v 2gh
取竖直向上为正方向。
M
Am h
B
BA
mg Mg
动量定理
v 2gh
绳子拉紧后，经过短暂时间的作
用，两物体速率相等，对两个物体
解法一：锤对工件的冲力变化很大， 采用平均冲力计算，其反作用力用平 均支持力代替。
N
Mg
在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。
(N M ) g M M v0 v
动量定理
(N M ) g M M v0 v
Байду номын сангаас N
初状态动量为 M 2gh
h
末状态动量为 0
Mg
得到 (NM)gM2gh
解得 NMM g2g/h代入M、h、的值，求得：
(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式
Ix tt 1 2F xd t m 2 x vm 1 xv
Iy tt 1 2F yd t m 2 y vm 1 yv Iz tt 1 2F zd t m 2 z vm 1 z v
(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 打击或碰撞，力 F 的方向保持不 F
左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。
冲量动量I定理tt12F I dtp 2 动量p 1
pmv
动量定理
Ip 2p 1
动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所
受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：Itt12F dt
所有冲元量冲的量I方向的一F合般d矢不t量是某一瞬的时方tt12力向F。d的t F方向，而是
T2 T1
分别应用动量定理，得到：
Am
( T 1 m ) t g m ( V m ) vh
BA
(T 2M) g tM V 0
MB
mg Mg
忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：
解得：
T1 T2 T V m 2gh
Mm
动量定理
当物体B上升速度为零时，达到 最大高度
2aH V20
TMgMa mgTma
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
§3-1 冲量 质点和质点系的动量定理
1牛. 顿冲第量二定质律的点微的分动形量式定理F dtdp
经历时间从t1-t2，两端积分
tt12F dtp p 12dp p 2p 1
统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 Fi 0 定律 p mivi p0=常矢量
i
直角坐标系下的分量形式
m 1 v 1 x m 2 v 2 x m n v n=x 常量
m 1 v1ym 2v2y m nvn=y常量
动量定理
F1F2ddt(p1p2)
推广到N个质点的更一般情况
质点系
F1
f12
m1
F2
f2 1
m2
Fi
i
ddti pi
Fex Fi ：为系统内所有质点所受外力的矢量和。
p简 ii写 pi ：F 为 e为x系统ddp内t所有质点F动exd量的t矢dp量和两。边积分
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I两 边n 积N 1分Intt1 tt1 22F F eed xd x t tnp 1 p 12td 1 t2p F id：t 为微合分外形力式的冲量， 各质点所受外力的冲量的矢量和。
(1) N 3 1 3 ( 9 0 . 8 2 9 . 8 1 . 5 / 0 . 1 ) 1.92150牛顿
(2) N 3 1 3 ( 0 9 .8 2 9 .8 1 .5 /0 .0 )1
1.9106牛顿
动量定理
解法二：考虑从锤自由下落到静止
的整个过程，动量变化为零。
重力作用时间为 2h/g
微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速 度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。
力的时间和空间积累
力的累积效应
F(t)对t 积累 p , I
F对 r积累 A ,E
第三章 三大守恒定律
第三章 三大守恒定律
基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 。掌握角动量和角动量守恒定律。
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保 守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、 重力和弹性力的势能 .
p pi ：为质点系动量的增量，为各质点动量
I 增 量p 的 矢量p 2 和 。p 1 积分形式
系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。
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§3-2 动量守恒定律
F e d x t F id d p t
1. 动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），则系
t1
t2 t
(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用 范围是惯性系。
例 题 3-1 质 量 M=3t 的 重 锤 ， 从 高 度 h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工
件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作 受力图：
h
支持力的作用时间为
根据动量定理，整个过程合外力的冲量 为零，即
N M ( g 2 h /g ) 0
N
Mg
得到解法一相同的结果
NMM g2g/h
动量定理
例题3-2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及 的M 物体A和B， M 大于m。B静止在地面上，当A自 由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两