成都理工大学管理科学学院教学实验报告(半期考试) 2014～2015学年第二学期一、实验过程与步骤：步骤1：新建Excel表，根据表二和表三分别绘制轿车到达间隔时间和洗车服务时间，如图1。
图1统计顾客到达速率步骤2：模拟从A21开始，模拟数据区域为A21:K1120 。
在A21:A1120列，依次编号为1到1100。
分别选中24-117、123-1118行，点击鼠标右键将其“隐藏”，便于之后运算，否则表太大不好操作。
共模拟1100辆轿车，假设从第101辆轿车开始系统进入稳态，则前面100辆轿车的数据不作为计算范围。
步骤3：在B21:B1120列每一格，分别表示1100辆轿车两两之间到达的间隔时间。
在单元格B21中输入公式：=Vlookup(rand(),A$7:C$13,6)，完毕按回车键。
这个公式的意思是：由rand()产生一个[0,1]之间的随机数，将它与A$7:C$20区域第一列（即A7:A20）各单元格数据相比较，如果它大于或等于某单元格数据而小于同列下一行的数据，excel就会记录下某单元格所在的行数，然后返回同行第3列的数据。
步骤4：在F21:F1120列，比照(3)进行类似操作。
在单元格F21中输入公式:=Vlookup(rand(),E$7:G$14,4)，按回车键。
输入完毕，将F21单元格数据拖至1120行。
这就得到了1100辆轿车每一辆服务时间的随机数据。
泊位数在B19输入，等于3。
以上两步的操作结果见图2所示。
图2每辆车服务时间随机数的生成步骤5：在C21单元格，输入：=0+B21，在C21单元格，输入：=C21+B22（注:从上一辆轿车到达的时刻开始计时，则第二辆轿车到达的时刻就是C21+B22小时末。
以后以此推类）。
将C21单元格拖动到C1120。
结果见图3所示。
图 3 1100辆轿车到点时刻的计算步骤6：在D21单元格，输入：=C21；在E21单元格，输入：= D21 -C21。
在G21单元格，输入：=D25+F25。
在H25单元格，输入：=G21-C21。
分别将E21、G21、H21的数据拖动至E1120、G1120、H1120。
结果见图4所示。
图 4 1100辆车等待时间、完成时刻、在车行逗留时间的计算步骤7：在I21单元格，输入：=IF(RAND()>1/$B$19,0,G21)；在J21单元格，输入：=IF(SUM($I21:I21)<>0,0,IF(AND(RAND()>1/$B$19,COLUMN(J21)-8<$B$19),0,$G21)) 。
这表示在三个洗车位都空闲时，随机抽取洗车位，第一辆车到车行时，就属于这种情形。
这里的“开始空闲时刻”是指该车服务完毕后的空闲时刻，而不是该车到达之前三个洗车位都空闲的状况。
因为1/$B$19=1/2,RAND()>1/2的概率即该洗车位被弃用概率为50%，所以I21中公式的含义是：以50%的概率选择洗车位1进行服务。
一旦选择了洗车位1，则第一辆车的完工时刻就是它的空闲时刻（也即该洗车位可为下一辆车进行洗车的时刻，这就必然不为0），否则它就一直从0时刻开始一直空闲着（这就必然为0）；J21单元格中公式的含义是：如果J21对应的编号小于该洗车位的洗车位已经有一个被占用，则必有SUM($I21:I21)<>0，此时该单元格对应的洗车位就不能被用来服务，因为一辆车洗车只能且必须占用一个洗车位，这样未占用的该洗车位的空闲时刻将一直为0；否则SUM($I21:I21)=0，表示该小于该洗车位编号的洗车位都未被选中，那么如果该洗车位是最后一个洗车位（即COLUMN(J21)-8=$B$19）,或者该洗车位不是最后一个洗车位（即COLUMN(J21)-8<$B$19)但被概率选中（即RAND()<1/$B$19 ），那么该洗车位就一定会被该车选中用于洗车服务，它的空闲时刻将是该车完成服务时刻G21，否则该洗车位未选中则其开始空闲时刻仍为0。
本题输入的公式不限于3个洗车位，可将J21在该行继续往后拖。
在excel表中选择crtl+`（注：数字1键左边和tab键之上），可在公式和数值之间来回切换。
公式输入结果见图5所示。
图 5 第一辆车对应的洗车位1、洗车位2、洗车位3空闲时刻计算步骤8：在D22单元格，输入：=IF(C22<=MIN(I21:J21),MIN(I21:J21),C22),并将其拖动到D1120单元格。
C22<=MIN(I21:J21)表示：如果第二辆车舶到港的时刻不迟于车位1、车位2的新近空闲时刻，那么该车就必须等到所有车位其中一个完成服务的时刻（即MIN(I21:J21)）才能开始进行洗车；否则，C22>MIN(I21:J21)表示第二辆车来时，第一辆车已经服务完毕因而至少有一个车位处于空闲，那么此时第二辆车的到达时刻就是它开始洗车的时刻（即等于C22）。
操作结果如图6所示：图 6 第2-1100辆车开始洗车时刻的计算步骤9：在I22单元格，输入：=IF(I17=MIN(I17:J17),IF(RAND()<=1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17)),G22,I17),I17)。
解释：如果第二辆车到达时，无论车位全都被占用或是有多个空闲，将锁定最先服务完的那个车位进行服务(即MIN(I17:J17))如果最先服务完即空闲时刻相等的洗车位不止一个而有COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17))个，那么洗车位1被选中来为该车服务的概率为1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17)),该概率可用表达式RAND()<1/ 1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17))成立的概率来表示。
如果洗车位1 被第2辆车选中，则它的空闲时刻就是该车完成服务时刻G26；如果洗车位1没有被选中，则洗车位1的空闲时刻仍与I17相同。
计算结果见图7：图7某车服务完毕后洗车位1被占用情况、开始空闲时刻的计算步骤10：在J22单元格，输入：=IF(SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)<>0,J17,IF(OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$J17,MIN($I17:$J17)),J17=MIN($I17:$J17)),COUNTIF($I17: J17,MIN($I17:$J17))=COUNTIF($I17:$J17,MIN($I17:$J17))),$G22,J17))。
解释：如果第二辆车到达时，无论洗车位全都被占用或是有多个空闲，只要编号小于洗车位2的洗车位有一个被该车占用来服务(即SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)<>0），则洗车位2一定会从J17时刻开始就空闲着而不被第二辆车占用（因为它不可能同时占用洗车位1和洗车位2的吧？）；否则，编号小于洗车位2的洗车位都没有被该车占用来服务(即SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0，SUMXMY2( )函数求$I17:I17和$I22:I22两个向量对应元素之差的平方和)。
操作结果如图8：图8某车服务完毕后洗车位2被占用情况、开始空闲时刻的计算步骤11：在K22单元格中，输入：=IF(SUMXMY3($I17:I17,$I22:I22)<>0,K17,IF(OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),K17=MIN($I17:$K17)),COUNTIF($I 17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))),$G22,K17))。
比如：第二辆车到达时洗车位1已占则它必然不会再选洗车位1，因而必有I17=I22从而SUMXMY2(I17,I22 )=0），那么编号非最后的洗车位3（假如洗车位多于2个）可能以概1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))被占用，表达式RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))可表示该概率COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)统计在区域I17:K17的单元格中，其最小值MIN($I17:$K17)出现的次数，即有多个洗车位同时都是最快完成服务时，该车须按照上述概率随机选择一个洗车位来服务。
另一种情况，如果洗车位3就是最后一个最快完成服务的洗车位（即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))，图10中简称①式，本题即是）且之前的洗车位没有用来为该车服务（SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0），那么洗车位3无论如何（无论RAND()和1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))孰大孰小）都必须用来为该车服务。
因此，表达式OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),K17=MIN($I17:$K17)),COUNTIF($I17: K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)))表达的就是这些情况，此时洗车位3必然被占用，所以洗车位3的开始空闲时刻就是该车完成服务的时刻$G22。
当然如果编号小于该洗车位的洗车位都未被该车占用的条件下，洗车位3非最后一个（即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))<COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))，假如是三个或更多的洗车位时），而且洗车位3对应的随机数rand（）如果超过1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17: $K17)) ，则洗车位3就没有被选中用于为该车服务，则洗车位3的开始空闲时刻仍维持着K17单元格对应的时刻。
将单元格K22拖动到K1124，表明今后洗车行1的空闲时刻计算原理都类似于此。
本题输入的公式不限于3个洗车位，如果有多个就可以将单元格K17在该行继续往后拖至后续洗车位，操作结果如图9：图9 某车服务完毕后洗车位3被占用情况、开始空闲时刻的计算步骤12：在B1126:E1134区域填写仿真模拟结论。
假设前100辆车的服务过程不是洗车位洗车服务系统的稳态时间，因此求各项模拟指标的稳态值须将其去掉。
在E1127中输入公式:=COUNTIF(E117:E1124,“>0”)，即只要统计第101~1100辆车的等待时间即可：某车等待时间只要大于0，就计数1次，其中有2辆车等待时间超过2小时，计算公式见分图(b)E1133单元格。