2019届四川联合考试诊断考试理科数学试题 .1已知集合=⋂∈-===B A A x x y y B A 则},,23|{},4,3,2,1{
}3,1.{A }4,1.{B }1.{C }4.{D
=+)1(.2i i
i A +1. i B -1. i C --1. i D +-1.
.3若函数)(x f 的定义域是[]1,1-,则)sin (x f 的定义域为
R A . []1,1.-B ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-2,2.ππC []1s i n ,1s i n .-D .4已知角α的终边上一点坐标为)6
5cos ,65sin (ππ,则角α的最小正值为 611.
πA 65.πB 35.πC 3
2.πD .5二项式6)1(x
x -的展开式中常数项为 15.-A 15.B 20.-C
20.D .6由直线1+=x y 上的一点向圆()1122=+-y x 引切线,则切线长的最小值为 1.A 22.B 7.C 3.D
.7函数的22x y x -=图像大致为
.8在ABC ∆中,三边长c b a ,,满足222c b a =+,那么ABC ∆的形状为
.A 锐角三角形 .B 钝角三角形 .C 直角三角形 .D 以上均有可能
.9若函数有a x x x f +=ln )(两个零点,则实数a 的取值范围为
⎪⎭⎫⎢⎣⎡e A 1,0. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e B 1,0. ⎥⎦⎤ ⎝⎛e C 1,0. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,1.e D .10已知直三棱柱111C B A ABC -的个顶点都在球O 的球面上,若12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ,则球O 的半径为
2173.
A 102.
B 213.
C 103.
D .11双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与抛物线281x y =有一个公共点,双曲线上过点F 且垂直于y 轴的弦长为3
32,则双曲线的离线率为 2.A 332.B 2
23.C 3.D .12若)(x f 函数满足)(2)2(x f x f =+,当()2,0∈x 时,)2
1(ln )(>-=a ax x x f ,当()2,4--∈x 时,)(x f 的最大值为4
1-,则实数a 的值为 3.A e B . 2.C 1.D
.13已知1||=,2|=b ,向量与的夹角大小为060,若m +与2-垂直,则实数=m ___________.
.14曲线)(1R x y ∈+=αα在点)2,1(出的切线经过原点,则_____.__________=α .15已知,732cos c =ααos 则.____________)2
cos()sin(=++πααπ .16已知函数x x x x f sin )(3-+=则满足不等式0)2()1(2≤+-m f m f 成立的实数m 的取值范围是___________.
.17
等差数列}{n a 中, 6.47543=+=+a a a a ，
）（1求{}n a 的通项公式.
）（2记n S 为}{n a 的前项和,若12=m S ,求m
18.
某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位:千元)与该地当日最低气温x (单位:℃)的数据,如下表:
)1(求y 关于x 的回归方程a x b y
ˆˆˆ+= )2(判定y 与y 之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回
归方程预测该店当日的营业额
19.(本题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是矩形,四边形ABEF 为等腰梯形,且2442,//===AD AB AF EF AB ,平面A B C D ⊥平面
A B E F
)1(求证:BE ⊥DF ;
)2(求锐二面角A DF E --的余弦值
20.(本题满分12分)
已知点B A ,分别是椭圆120
362
2=+y x 的左右顶点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上位于 x 轴上方,且满足PF PA ⊥
)1(求点P 的坐标
)2(设点M 是椭圆长轴AB 上的一点,点M 到直线AP 的距离等于MB ,求椭圆上的点到点M 的距离的最小值.
21.(本题满分12分)
已知函数2)1ln()(x ax x a x f --+=
)1(若1=x 为函数)(x f 的极值点,求a 的值;
)2(讨论)(x f 在定义域上的单调性.
考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答(答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑)
22.(本题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线⎩⎨
⎧-=+=t y t x C 211:1(t 为参数)与曲线⎩⎨⎧==θ
θsin 3cos :2y a x C (θ为参数,a >0) )1(若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上,求a 的值;
)2(当3=a 时曲线1C 与曲线2C 交于A,B 两点,求B A ,两点距离
23.(本题满分10分)
已知定义在R 上的函数+∈+-=N m x m x x f .||||)(“,存在实数x 使2)(<x f 成立
)1(求实数m 的值
)2(若4)()(,1,=+≥βαβαf f ,求证31
4
≥+βα。