湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
九年级第五次自能练习试题卷·数学
时量：120分钟 满分，120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最大的是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．射击运动员射击一次，命中靶心
B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．3
2
5
a a a += B ．()
2
35a
a = C ．532a a a ÷= D ．222()a
b a b -=-
5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A ．70.2210-⨯
B ．82.210-⨯
C ．92.210-⨯
D ．9
2210-⨯ 6．抛物线2
2(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）
A ．(9,3)-
B ．(9,3)--
C ．(9,3)
D ．(9,3)-
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
51
2
，下列估算正确的是（ ）
A ．512025<
< B ．2511522<< C ．151122<< D ．51
12
> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）
A ．12sin α米
B ．12cos α米
C ．
12sin α米 D ．12
cos α
米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果
::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）
A ．0.3cm
B ．0.5cm
C ．0.7cm
D ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2k
y x
=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）
A ．12k k -
B ．
()1212k k - C ．21k k - D ．()211
2
k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．
12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2
cm ． 13．关于x 的一元二次方程2
20x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率
b a
0.190
0.202
0.199
0.200
…
15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2y x
=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式2
1k k x b x
+<
的解集是__________．
16．如图，若抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
172
0192cos60(2π)2-⎛⎫
︒++ ⎪⎝⎭
18．解不等式组：5431212
x x x +<⎧⎪
⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．
19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．
20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
人数分布条形统计图
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3 D
30
0.1
人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；
（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．
（I ）求证：ABC AEB ∽△△；
（2）当64AB AC ==，时，求AE
的长．
22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．
（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为
O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交
DC 的延长线于点E ，连接BC ．
（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2
BC AB BE =⋅； （3）若3
45,
tan 4
BC D ==，求O 的半径．
24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：
（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2
(1)y x =-（__________）；
（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2
(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；
（3）若关于x 的“D 函数”2
23y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②
(2)(23)0c b a c b a +-++<．
求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于
O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．
过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．
（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；
（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；
（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。