物流选址微分法案例
某公司准备建流通加工型配送中心，向各客户供应商品，现需确定配送中心建在什么位置，才能使配送中心向各客户供应商品的费用最低。

设配送中心向第i个客户的商品供应量为单位商品的运费为
采用笛卡尔坐标系，设配送中心位置的坐标为P(x，y)，各客户位置的坐标为，则第i个客户与配送中心的距离可由解析几何的两点间距离公式求得:
配送中心向第i个客户供应商品的运费为:
配送中心向各个客户供应商品的总运费为
因此，该问题的目标函数为:
根据该模型，选择适当的x 、y就可使C达到最小。

由数学分析知，求函数极小值的必要条件为:
由8-12和式8-13知，仍为x与y的函数。

故该解不是以显函数形式给出的，可采用迭代法求解。

其迭代过程为:预先给定代入式8-12和式8-13的右端，得到再代入式8-12 和式8-13 的右端，如此计算下去，直到计算出为止，即可得到满足一定精度要求的配送中心位置坐标。

这一过程与重心选址基本一致，但在具体引用过程中，由于受到自然条件或法律法规的制约，重心法确定的点并不可行，即受到了相关约束条件的限制。

而非线性系统最优化模型则能根据现实条件，设立相关的约束。

微分法由利用重心法求得的结果作为初值，所以有时也称为精
确重心法。

微分法虽能求精确最优解，但用这种方法所得到的精确在现实生活中往往难以实现。

与前面讨论的图解法一样，在精确最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而去选择现实中可行的满意方案。

另外，还应看到，这种方法迭代次数较多，计算工作量比较大，计算成本也较高。