离散信号的产生及运算
实验一离散信号的产生及运算
一．实验目的：
1．复习和巩固数字信号处理中离散信号的产生和运算
2．学习和掌握用MATLAB 产生离散信号的方法
3．学习和掌握用MATLAB 对离散信号进行运算
二．实验原理
1．用MATLAB 函数产生离散信号
信号是数字信号处理的最基本内容。
没有信号，数字信号处理就没了工作对象。
MATLAB7.0 内部提供了大量的函数，用来产生常用的信号波形。
例如，三角函数（sin,cos）, 指数函数（exp）,锯齿波函数（sawtooth）, 随机数函数（rand）等。
⑴产生被噪声污染的正弦信号
用随机数函数产生污染的正弦信号。
⑵产生单位脉冲序列和单位阶跃序列
按定义，单位脉冲序列为
0 0 0 1, ( ) 0,n n n n n n
单位阶跃序列为。
0 0 0 1, ( ) 0,n n u n n n n
⑶矩形脉冲信号：在MATLAB 中用rectpuls 函数来表示，其调用形式为：
y=rectpuls(t,width)，用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0 点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t 决定，是以t=0 为中心向左右各展开width/2 的范围，width 的默认值为1。
例：以t=2T(即t-2×T=0)为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB 源程序如下：（取T=1）
t=0:0.001:4;
T=1;
ft=rectpuls(t-2*T,2*T);
plot(t,ft);grid on; axis([0 4 –0.5 1.5]);
⑷周期性矩形波（方波）信号在MATLAB 中用square 函数来表示，其调用形式为：y=square(t,DUTY)，用以产生一个周期为2π、幅值为±1 的周期性方波信号，其中的DUTY 参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。
例如频率为30Hz 的周期性方波信号的MATLAB 参考程序如下：
t=-0.0625:0.0001:0.0625;
y=square(2*pi*30*t,75);
plot(t,y);axis([-0.0625 0.0625 –1.5 1.5]);grid on ;
2．MATLAB 中信号的运算
乘法和加法：离散信号之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加。
三．实验步骤及内容
内容：
1．产生噪声污染的正弦信号
2．产生以下信号，并作图
（1）幅度为5,频率为3Hz 的正弦信号
（2）幅度为13，脉宽为2，时间范围为-6~6s 的矩形脉冲信号
（3）幅度为1，占空比为70，周期为8 的周期三角波脉冲信号
（4）幅度为1，脉冲宽度占空比为30，周期为6 的周期方波信号
3．信号的基本运算：
（1）作图：y=sin(π*t/5)+4cos(π*t/4)
（2）在同一幅图中画出以下三个函数
X1(k)=sin(2*pi*100*/fs)
X2(k)=sin(2*pi*10*/fs )
y(k)= X1(k)*X2(k)
其中，采样频率fs=1000，k 为采样点，从1 取到500。
实验步骤：
1．认真复习离散信号的产生和运算
2．编写实验所用的程序
⑴产生被噪声污染的正弦信号要用到：
rand()------随机函数
sin() ——正弦函数
zeros()——零矩阵
length()——长度函数
⑵产生矩形脉冲，周期方波，周期三角波信号要用到：自定义函数function[] rectpuls() ——矩形脉冲函数
square()——周期方波函数
sawtooth()——周期三角波函数
⑶信号运算
两个函数相乘，要用到点乘运算符―.*‖
画子图要用到的subplot。
如：subplot(131)表示所产生的一行三列的图中的第一个。
subplot(235) 表示所产生的两行三列的图中的第五个。
数字信号处理实验一报告一：编码
1，产生被噪声污染的正弦信号
>> R=50;
d=rand(R,1)-0.5;
m=0:1:R-1;
s=2*sin(pi*m/(R/2));y1=zeros(1,50);
subplot(2,1,1),stem(m,s),hold on,plot(m,y1);
xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude')
title('Original uncorrupted sequence')
subplot(2,1,2),stem(m,d),hold on,plot(m,y1);
>> xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude')
>> title('Noise')
2(1), 幅度为5,频率为3Hz 的正弦信号
>> t=0:0.01:2;
A=5;
f=3;
y=A*sin(2*pi*f*t);
plot(t,y);
2(2), 幅度为13，脉宽为2，时间范围为-6~6s 的矩形脉冲信号>> t=-6:0.01:6;
ft=13*rectpuls(t,2);
>> plot(t,ft);axis([-6 6 -2 2]);
2（3）, 幅度为1，占空比为70，周期为8 的周期三角波脉冲信号t=-6*pi:0.001:6*pi;
f=1/8;
y=sawtooth(2*pi*f*t,0.7);
>> plot(t,y);axis([-6*pi 6*pi -1.5 1.5]);
grid on;
2（4）, 幅度为1，脉冲宽度占空比为30，周期为6 的周期方波信号>> t=-6:0.01:6;
f=1/6;
y=square(2*pi*f*t,30);
plot(t,y);axis([-6 6 -1.5 1.5]);grid on;
3（1）, 信号的基本运算：
（1）作图：y=sin(π*t/5)+4cos(π*t/4) >> t=-10*pi:0.01:10*pi;
>> t1=t/5;
>> t2=t/4;
>> A=4;
>> y1=sin(pi*t1);
>> y2=A*cos(pi*t2);
>> y=y1+y2;
>> plot(t,y);grid on;
3(2):在同一幅图中画出以下三个函数
X1(k)=sin(2*pi*100*/fs)
X2(k)=sin(2*pi*10*/fs )
y(k)= X1(k)*X2(k)
其中，采样频率fs=1000，k 为采样点，从1 取到500 >> k=0:0.01:500;
fs=1000;
t=k/fs;
x1=sin(2*pi*100*t);
x2=sin(2*pi*10*t);
x=x1+x2;
y=(x1).*(x2);
>> figure,
>> subplot(3,1,1),plot(k,x1)
>> subplot(3,1,2),plot(k,x2);
subplot(3,1,3),plot(k,y);。