2014自主招生专题讲座物理专题1.参考系 相对运动与连接体的速度关联〖知识要点〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 （2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】 （3）连接体的速度关联杆或（张紧的）绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的速度分量； 【例1-4】一个转动的物体的速度的特征是：同一时刻的角速度必定相等；【例1-5】 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的速度分量必定相等。
【例1-5】 （4）用微元法求物体的速度加速度【例1-6】（5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】【例1-8】〖典型例题〗（1）灵活利用参考系解决物理问题，尤其是涉及两个物体的运动问题 ；【例1-1】 【例1-1】t =0时刻从水平地面上的O 点在同一铅垂面上同时朝图示的两个方向发射初速率分别为v A =10m/s 和v B =20m/s 的两个质点A 、B ，试问t=1s 时A 、B 相距多远? m 310（2）速度变换关系：A C A B B C v v v →→→=+【例1-2】【例1-3】【例1-2】如图所示, 一列相同汽车以等速度V 沿宽度为C 的直公路行驶,每车宽为b ,头尾间距为a 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?【例1-3】超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。
一种超声波流量计的原理示意图如图所示。
在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P 1和P 2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T 1、T 2和接收器R 1、R 2。
位于P 1处的超声波脉冲发射器T 1向被测液体发射超声脉冲，当位于P 2处的接收器R 2接收到超声脉冲时，发射器T 2立即向被测液体发射超声脉冲。
如果知道了超声脉冲从P 1传播到P 2所经历的时间t 1和超声脉冲从P 2传播到P 1所经历的时间t 2，又知道了P 1、P 2两点间的距离l 以及l 沿管道轴线的投影b ，管道中液体的流速便可求得u 。
试求u 。
222（3）连接体的速度关联 【例1-4】两只小环O 和O '分别套在静止不动的竖直杆AB 和B A ''上。
一根不可伸长的绳子，一端系在A '点上，绳子穿过环O ',另一端系在环O 上。
如图所示，若环O '以恒定速度V 1沿杆向下运动,∠ AO O '=α。
求环O 的运动速度为多大?【例1-5】如图所示，AB 杆的A 端以匀速V 运动，在运动时杆恒与一水平半圆相切，半圆的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C 1的速度的大小。
（4）用微元法求物体的速度加速度 【例1-6】（复旦03）A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t =_______后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a =________________。
（5）利用导数示物体的速度加速度【例1-7】（11华约）如图，纸面内两根足够长的细杆ab 、cd 都穿过小环M ，杆ab 两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d 点并与纸面垂直的定轴转动。
若杆cd 从图示位置开始，按照圈中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M 的加速度A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．先增加后减小D ．先减小后增加【例1-8】如图所示，一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速度直线运动，在半圆柱体上放置一个竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动。
当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与圆柱柱心的连线OP ，与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
专题2.抛体运动、一般的曲线运动与天体运动〖知识要点〗（1）熟练运用基本规律，【例2-1】【例2-2】灵活运动特殊规律【例2-3】 （2）巧妙运动矢量的合成与分解【例2-4】 【例2-5】 【例2-6】（3）求解天体运动问题的基本方法：（1）天体运动的基本认识，如地球经度纬度，第一二宇宙速度，开普勒三定律等；（2）引力势能的表达式p MmE Gr=-； （3）能量动量在天体运动中的应用，圆轨道卫星的总机械能为rMmGE 2-=，椭圆轨道的总机械能aMmGE 2-=。
【例2-10】 【例2-11】 【例2-12】 【例2-13】 【例2-14】 【例2-15】〖典型例题〗（1）熟练运用基本规律，灵活运动特殊规律【例2-1】（10北约）物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度V 和抛射角θ，求物体的水平位移S 。
（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度V o 斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L ，设人与球的质量分别为M 和m ，求抛出速度V o 的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ【例2-2】大炮在山脚直接对着倾角为α的山坡发射炮弹，炮弹初速度为V 0，要在山坡上达到尽可能远的射程，则大炮的瞄准角度为多少？最远射程为多少？【例2-3】在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（2）巧妙运动矢量的合成与分解【例2-4】 【例2-5】 【例2-6】【例2-4】距河岸（看成直线）500m 处有一静止的船，船上的探照灯以转速n =1r/min 转动，当光束与岸边成60︒角时，光束沿岸边移动的速率等于多少？【例2-5】如图1-2-10所示装置,设杆OA 以角速度ω绕O 转动,其A 端则系以绕过滑轮B 的绳,绳子的末端挂一重物M.已知OB=h,当∠OBA=α时，求物体M 的速度.【例2-6】有一只狐狸以不变的速度v 1沿直线AB 逃跑，一只猎犬去追击。
（1）若猎犬以不变的速度追击。
某时刻狐狸在A 处，猎犬在D 处，且FD⊥AB，FD=a ，AF=b ，如图所示。
试求猎犬追上狐狸的最小速度。
（2）若猎犬以不变的速率v 2追击，且其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F 处，猎犬在D 处，且FD⊥AB，FD=L ，如图所示。
试求此时猎犬的加速度大小（3）承第二问，从此时开始计时，需多长时间，猎犬追上狐狸？S（3）求解天体运动问题的基本方法：（1）天体运动的基本认识，如地球经度纬度，第一二宇宙速度，开普勒三定律等；（2）引力势能的表达式p MmE Gr=-； （3）能量动量在天体运动中的应用，圆轨道卫星的总机械能为rMmGE 2-=，椭圆轨道的总机械能aMmGE 2-=。
【例2-7】 【例2-8】 【例2-9】 【例2-10】 【例2-11】 【例2-7】实践证明，开普勒定律也适用于人造地球卫星的运动。
若人造卫星沿半径为r 的圆形轨道绕地球运动，开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道运行，问此后卫星经多长时间着陆?设空气阻力不计，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g 。
【例2-8】（11北约）将一天的时间记为T ，地面上的重力加速度为g ，地球半径记为R e 。
1．试求地球同步卫星P 的轨道半径R p ；2．赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ；（1）假设P 的运动方向突然偏北转过450，试分析地判定而后当地居民一在能有多少机会可看到P 掠过城市上空？（2）取消（1）问中的偏转，改设P 从原来的运动方向突然偏西北转过1050，再分析地判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空？3．另一个赤道城市B 的居民，平匀每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空，试求Q 的轨道半径。
【例2-9】质量为m 的行星在质量为M 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆周轨道运行。
要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为E P =-GMm /r ，其中G 为引力常数）【例2-10】质量为m 的人造地球卫星，在圆轨道上运行，运行中受到大小恒为f 的微弱阻力作用，以r 表示卫星轨道的平均半径，M 表示地球质量，求卫星在旋转一周过程中： （1）轨道半径的改变量∆r ； （2）卫星动能的改变量∆E k 。
【例2-11】（交大06）在完成登陆任务后，登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕行星做圆周运动，其速率为v ，飞船与登陆艇的质量均为m ，行星的质量为M ，万有引力恒量为G 。
（1）求飞船与登陆艇绕行星做圆周运动的周期与轨道半径R 。
（2）在启动返程时，飞船上火箭做一段时间的喷射，使登陆艇和飞船分离，且分离方向与速度方向平行，若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。
求刚分离后登陆艇的速率u 。
（3）飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能E ∆。
[本题所有答案以G 、M 、m 与v 表示之]专题3.力和运动的关系〖知识要点〗（1） 三力汇交原理 【例3-1】（2） 一般物体的平衡 【例3-2】 【例3-3】 （3） 运动过程分析【例3-4】 （4） 非惯例性系问题【例3-5】【例3-6】【例3-7】 （5） 瞬时性问题 【例3-8】 【例3-9】（6） 流体力学问题 【例3-10】 【例3-11】 （7） 质心运动定理 【例3-12】（8） 动力学中的极值问题 【例3-13】【例3-14】【例3-15】〖典型例题〗（1）三力汇交原理 【例3-1】【例3-1】（13华约）一个人最多能提起5kg 的重物。
在一个固定的，倾斜角为15°，摩擦系数为的斜面上有一个质量为m 的重物，求人能够向上拖动的物体质量的最大值。
（2）一般物体的平衡 【例3-2】 【例3-3】【例3-2】（10北约）如图，一个质量M 、棱边长为L 的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的摩擦因素。
【例3-3】（12北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。
假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。
我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。
假设圆盘半径为 b ，正方形物体的每边长也为 b ，它们的质量都是 m ，它们与地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。
（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。
使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力 F 1是多少？ （2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力 F 2是多少？（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力 F 3是多少？限定 F 3沿斜面方向。