m 1 无意义，则 的值一定m是-3 （
）
(m 3)(m2 1)
分析
1.
3
2 x
2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
2.
(m
m 1 3)(m2
1)
(m 3)(m2 1) 0
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或m 1 0或m 1 0
探索规律
观察下面一列有规律的数：
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式
有意义。
3、当x=-0.25 时，分式 当x =1 时，分式
没有意义， 的 值为零。
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
2.当 y 1时，分式①
y2
②
y 1
y2 y 1
③ ( y 1)( y 2) ④ ( y 1)( y 2)
A ①②
B ②③
y( y 无2意) 义的是 ( y 1)( y 2)
C ①③
D ②④
( C)
10、判断： 2
√ 1、对于任意有理数 ，分x式 3 x 2 有意义 （ ）
× 2、若分式
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
（1） 2b （2） 3x
3a
2y
（3） x2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
改变其中任何两个，分式的值不变。
（1） a a b b
（2） a a a b b b
15.2 分式的运算
乘除法则
探索分式的乘除法法则
问题3 计算：
（1）3 15 ；（2）3 15 ．
少？
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 2 = 3 ； 555 1 + 1 = 3 + 2 = 5 ； 23666
1 - 2 =- 1 ； 55 5 1 -1= 3- 2= 1． 23666
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 16b ； （2） 3xy 2 y2 ；
4b 9a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
15.2 分式的运算
加减法则
感受学习分式加减法的必要性
完成这项工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n n n+3 （n n+3） （n n+3）
= 2n+3 ．
（n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
52
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c ac； a c a d ad． b d bd b d b c bc 如何用文字语言来描述？
(a 1) ab
分子分母都
例2（课本P5)填空：
(1)
x2
x 2x
( ) x2
,
3x
2 3xy 6x2
x y ( )
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x
2 6x
3xy
❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
（1）6 8
（2）240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
分式及其运算
§4.1 分式的概念
问题1： 请将下列的几个代数式按照你认为的共同特征进
行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选 定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
。。 特征：
2.6 , 5 5 13
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
①请在上面横线上填写第七个数。
②根据规律可知，第n个数应
是
n+1 (n+1)2-1
或
n+1 n (n+2)（n为正整数）
❖分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
❖分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义
（1）x+1 x
-
1 x
；（2）ba+1
+
2a b+1
-
3a ． b+1
课堂练习
练习2 计算：
（1） 1 2c2d
+
1 3cd 2
； （2）2m3-n
- 2m-n ； （2m-n）2
（3） a
2
a -b2
-
1 a+b
；
（4）aa-21 -a-1．
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
+
1 2 p-3q
．
解：（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
=
5x+3y-2x x2 -y2
= 3x+3y = （3 x+y） x2 -y2 （x+y）（x-y）
= 3； x-y
运用分式的加减法法则
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S1S3-S22 ． S1S2
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
探究分式的乘除混合运算
例1
计算：52x-x3
3 25x2 -9
x. 5x+3
解：
2x 5x-3
3 25x2 -9
x 5x+3
=
2x 5x-3
25x2 -9 3
解：
S3-S2 - S2 -S 1
S2
S1
= S（1 S3-S2）- S（2 S2 -S1）
S1S2
S1S2
= S1S3-S1S2 -S22+S1S2 = S1S3 -S22 ．
S1S2
S1S2
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
① 1 1 3 , ② 1 1 b , ③ 1 1 (a 3) a a 3 a 1 b a 1 (a 3)
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。
2、在式子 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
分类：
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
整式 (2)(3)(5)
分式
有理式
(1)(4)(6)(7) (1)(2)(3)(4 )(5)(6)(7)
x 5x+3
= 2x2 . 3
课堂练习
练习1 计算:
（1）2m2n 5 p2q 5mnp ； 3 pq2 4mn2 3q
（2）（mm2--nn）22
（n-m）2
m2n2
m+n ； m
（3） a
16-a2 2 +8a+16
a-4 2a+8
a-2 ． a+2