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学生姓名教材版本________版
学科
名称
年级七上课时间月日 _ : -- _ : 课题
名称
第六讲有理数巧算
教学
目标
及重
难点
巧算练习
教学过程复习检查
知识梳理
裂项法
零点分段法
1.零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．绝对值的几何意义的拓展
1.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
2.a b
的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离．
典型例题
1．利用裂项技巧计算（）×33时，最恰当的方案可以是（）
A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33
C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33
2．在计算＝﹣×（﹣24）…．①＝12+6+4＝22中①运用了（）
A．加法结合律B．加法交换律C．乘法分配律D．加法分配律
3．阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．
解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），
∴+++…+
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝．
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
（1）+＝；
（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．
4．计算：++…+（提示：裂项法）
5．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
6．请你观察：
＝﹣，＝﹣；＝﹣；…
+＝﹣+﹣＝1﹣＝；
++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）+++＝；
（2）++++…+＝．
（3）计算：++++的值．
7．阅读下列计算方法，再用这种方法计算下面一题．
计算：（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）++（﹣）]＝5+0＝5．
上面这种解题方法叫做拆项法，根据拆项法计算：（﹣1999）+4000+（﹣1）
8．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）＝
计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．
9．阅读下面的材料：
高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100，①则S＝100+99+98+…+1．②
①+②，得2S＝101+101+101+ (101)
（①②两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以2S＝100×101，S＝（100×101）÷2 ③
所以1+2+3+…+100＝5 050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．解答下面的问题：
（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (1000)
（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n＝．
（3）请你利用（2）中你猜想的结论计算：1+2+3+ (2013)
10．要求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下方法：设s＝1+2+3+4+5 ①把上式倒序排列得s＝5+4+3+2+1 ②
①与②两边分别相加得：2s＝（1+5）+（2+4）+…+（5+1）＝（1+5）×5
所以s＝＝15 这种求和的方法叫做倒序求和法
（1）方法运用：请你用上面方法求1+2+3+4…+99+100的和
（2）问题解决：某校初一（2）班共有60名学生，放寒假当天60名学生每两人握手一次进行道别，那么全班同学共握手多少次？
（3）拓展延伸：如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，求第n个图有多少个的小正方形．
同步练习
11．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期一二三四五
每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
12．计算
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）
﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷
（2）
（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2
13．若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
14．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
二三四五六站次
人数
下车（人） 3 6 10 7 19
上车（人）12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
15．阅读下面解题过程：
计算：
解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；
（3）正确的结果是．
16．计算
（1）（﹣1.5）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+1）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|
（3）﹣99×99（用简便方法计算）（4）﹣÷（﹣+）
（4）﹣54×2÷（﹣4）×（6）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）
（7）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]
（8）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
巩固练习
17．“十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）
日期1日2日3日4日5日6日7日
+1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 人数变化
单位：万人
（1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？
18.王老师在一节数学课上讲解了二道例题：Array
请你参考黑板上王老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）99×15；
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×．
19．计算：
（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）1÷（）×；
（2）（﹣0.25）×0.5×（﹣70）×4；（4）（+﹣）÷（﹣）；
（5）﹣18×19；（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
20．计算
（1）（﹣）+﹣（2）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）
（3）（﹣24）×（﹣1﹣）（4）﹣9×（﹣11）÷（﹣3）÷（﹣3）
（5）42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25）；（6）﹣23﹣[﹣3+（﹣3）2÷（﹣）]．
21．计算
（1）；（2）[﹣42﹣（﹣3）2]÷（﹣5）
（3）；（4）．
课后
小结。