第二讲 有理数的巧算技巧与巧算答案基础夯实： 一、填空题1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝___-50_______2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝_____-50_____3、若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ___＜_____ 0.（填＞、＜号）4、如果|a |＝3，|b |＝2，若ab ＜0，那么a -b ＝_____5_____5、25.2-减去85-与83-的差，所得的结果 ＝______-2____212-、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝_____7.4_____6、若实数a 、b 满足0a b a b +=，则abab ＝_____-1______.7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝____256255______. 8、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为___0______；9、计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测1-22018的个位数字是______3____.10．．、．3．.．05．．万是精确到．．．．．__．．百______．．．．．．位的近似数．．．．．．．11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为__11101.5⨯_______ 米． 12．．、测得某同学的身高约是．．．．．．．．．．．1．.．66．．米，那么意味着他的身高的精确值．．．．．．．．．．．．．．．h ．的取值范围是在．．．．．．．1.665h 1.655<≤ ．．二、选择题1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）A ． 1B ．0C ．－1D ．－3 2、若a ＜0，则|a －(－a )|等于（ D ）A ．－aB ．0C ．2aD ．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ D ）A ．两数一定都是正数B ．两数都不为0C ．至少有一个为负数D ．至少有一个为正数 4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ D ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 5、如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ D ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a6、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ D ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大7、如果a ＋b ＜0，0ba>，则下列结论成立的是（B ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0 8、、下列命题正确的是（ C ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 9、若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ C ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞010、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（ D ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或1 11、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ B ）A ．０B ．１C ．－１D ．２12、如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则ab 的值是（ D ）A ．2B ．1C ．0D ．－113、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过（ A ）小时？7A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 三、计算（1）)217(75.2)413()5.0(+-+---=-2；（2）1853432877431---+-=-1.25；（3）{})]8()3()7[()5()2(4---+-------=1（4）2164118214837--+--+-=878-（5）)711()12787431(-⨯--=-31；（6）9.18.174)88(74.8)37(48.17⨯--⨯+-⨯=-1748；（7） 2011)1(524)436183(212-⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-=-1.5（8）[]22)3(231)5.01(1--⨯⨯---=61 ※典例剖析【例1】计算:)51413121()61514131211()6151413121()514131211(+++⨯+++++-++++⨯++++=61【例2】、阅读材料，解答问题.求201932222221++++++ 的值. 解：令201932222221++++++= S ① ∴ 21204322222222++++++= S ②② - ①得12221-=-S S ∴1222222121201932-=++++++ 运用材料以上方法计算：7201620132555551++∙∙∙++++=4122018-【例3】计算12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋ … ＋（150＋250＋…＋4850＋4950）==612.5【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不请问，该服装店售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？答案：328元 三、培优检测A 组 一、计算题．．．．．1．、．|)3(2|31)5.01(124--⨯⨯-+-=．612．、．5]43)436183(2411[÷÷-+-=72193．、．22)32(3|)411()52(2|-⨯--÷-⨯ =2593-4．、．+⨯+⨯+⨯751531311……．．200720051⨯+=200710035、2232318)52()5()3(-÷--⨯-+--=-31；6、]})2(34[)75.0(5.0{)4725.0(124--⨯--÷++-=312-5343332313二、今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是100克，超出部分记为正，统计成下表：问：这10袋盐一共有多重？答案：1000千克 B 组： 1、1999199********⨯++⨯+⨯ = 5997995；2、若l 3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝ 115200 ．3、352172515515935312114715105963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 52；4、计算：201954322222222+-⋅⋅⋅----- ＝ 6 5、若||1m m =+，则()201041m +=（ B ）A ．－１B ．１C ．12-D ．126、设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ B ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１7、请你从右表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出思考题：计算：6059)60585958()602524232()601413121(+++∙∙∙+∙∙∙+++++∙∙∙+++=885第二讲 有理数的加减运算中的巧算考点·方法·破译1．理解有理数加法、减法、乘法、除法、乘方法则，并能熟练进行有理数的运算.2．掌握有理数加减乘除乘方混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算. 3．能用有理数运算律进行简便运算.常用运算技巧⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法 基础夯实： 二、填空题1、计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）＝__________2、计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝__________3、若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）4、如果|a |＝3，|b |＝2，若ab ＜0，那么a -b ＝__________5、25.2-减去85-与83-的差，所得的结果 ＝__________212-、+3、-1.2的和比它们绝对值的和小＝__________6、若实数a 、b 满足0a b a b+=，则abab ＝___________.7、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 8、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为_________；9、计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测1-22018的个位数字是__________.10、3.05万是精确到________位的近似数．11、地球到太阳的距离大约是150000000千米，用科学记数法表示为_________ 米．12、测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他的身高的精确值h 的取值范围是在 ．二、选择题1、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A ． 1B ．0C ．－1D ．－32、若a ＜0，则|a －(－a )|等于（ ）A ．－aB ．0C ．2aD ．－2a 3、两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A ．两数一定都是正数B ．两数都不为0C ．至少有一个为负数D ．至少有一个为正数 4、三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 5、如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a6、已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大7、如果a ＋b ＜0，0ba>，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0 8、、下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 9、若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞010、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或1 11、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20102011a b +等于（ ）A ．０B ．１C ．－１D ．２12、如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则ab 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－113、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过（ ）小时？7A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 三、计算（1）)217(75.2)413()5.0(+-+---； （2）1853432877431---+-；（3）{})]8()3()7[()5()2(4---+------- （4）2164118214837--+--+-（5）)711()12787431(-⨯--； （6）9.18.174)88(74.8)37(48.17⨯--⨯+-⨯；（7） 2011)1(524)436183(212-⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+- （8）[]22)3(231)5.01(1--⨯⨯---※典例剖析【例1】计算:)51413121()61514131211()6151413121()514131211(+++⨯+++++-++++⨯++++【例2】、阅读材料，解答问题.求201932222221++++++ 的值. 解：令201932222221++++++= S ① ∴ 21204322222222++++++= S ②② - ①得12221-=-S S ∴1222222121201932-=++++++运用材料以上方法计算：7201620132555551++∙∙∙++++【例3】计算12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋ … ＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【例4】某儿童服装店老板以30元的价格买进20件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不请问，该服装店售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？三、培优检测A 组 一、计算题1、|)3(2|31)5.01(124--⨯⨯-+- 2、5]43)436183(2411[÷÷-+-3、22)32(3|)411()52(2|-⨯--÷-⨯ 4、+⨯+⨯+⨯751531311 (2007)20051⨯+5、2232318)52()5()3(-÷--⨯-+--； 6、]})2(34[)75.0(5.0{)4725.0(124--⨯--÷++-5343332313B 组： 4、199919971751531⨯++⨯+⨯ = ；5、若l 3+23+33+…+153＝14400，则23+43+63+…+303＝ ．6、352172515515935312114715105963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ；4、计算：201954322222222+-⋅⋅⋅----- ＝5、若||1m m =+，则()201041m +=（ ）A ．－１B ．１C ．12-D ．126、设0a b c ++=，0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ）A ．-3B ．1C ． 3或－1D ．－３或１7、请你从右表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值＝__________..8、已知c b a 、、都不等于零，且abc abc c c b b a a +++的最大值是m ，最小值为n ，求mnn m的值．思考题：计算：6059)60585958()602524232()601413121(+++∙∙∙+∙∙∙+++++∙∙∙+++。