2013年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数 学一、选择题1.(2013玉林防城港，1，3分)2的相反数是 A. 2 B. －2 C.12 D. 12【答案】 B2. (2013玉林防城港，2，3分)若∠α=30°，则∠α的补角是 A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D3. (2013玉林防城港，3，3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C4. (2013玉林防城港，4，3分)直线c 与a 、b 均相交，当a ∥b 时(如图)，则 A. ∠1＞∠2 B. ∠1＜∠2 C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=90°【答案】B5. (2013玉林防城港，5，3分)在数轴上表示不等式x +5≥1的解集，正确的是【答案】A6. (2013玉林防城港，6，3分)已知一组从小到大的数据：0，4，x ，10的中位数是5，则x = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B7. (2013玉林防城港，7，3分)某几何体的三视图如右图所示，则组成该几何体共用了小方块 A. 12块 B. 9块 C. 7块 D. 6块－4A B C D【答案】D8. (2013玉林防城港，8，3分)如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月【答案】C9. (2013玉林防城港，9，3分)方程13011x x -=-+的解是 A. 2x = B. 1x = C. 12x =D. 2x =- 【答案】A10. (2013玉林防城港，10，3分)如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，做AC 的垂直平分线MN 分别交AD 、AC 、BC 于M 、O 、N ，连接AN 、CM ，则四边形ANCM 是菱形.乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE 、BF ，分别交BC 、AD 于E 、F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形. 根据两人的作法可判断：A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误【答案】C8题图12题图11. (2013玉林防城港，10，3分)一列数a 1，a 2，a 3，……，其中112a =，111n n a a -=-(n 为不小于2的整数)，则a 100=A.12B. 2C. －1D. －2 【答案】A12. (2013玉林防城港，12，3分)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如右图所示，则这个瓶子的形状是下列的【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上) 13. (2013玉林防城港，13，3分)|－1|=________. 【答案】114. (2013玉林防城港，14，3分)=_________.15. (2013玉林防城港，15，3分)分解因式：x 2－9=________ 【答案】(3)(3)x x +-16. (2013玉林防城港，16，3分)如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_______m.【答案】40π17. (2013玉林防城港，17，3分)如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A (4,3)，P 是坐标轴上的一点，若以OAP 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有_______个，写出其中一个点P 的坐标是_________.【答案】8，(0,6)18. (2013玉林防城港，18，3分)如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB、AC于点M、N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ周长等于AC的长；④NQ=QC.其中正确的结论是__________.(把所有正确的结论的序号都填上)【答案】①②③三、解答题(本大题共8小题，满分共66分.解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或颜演算步骤)19. (2013玉林防城港，19，6分)102cos60(2)π-︒--102cos60(2)π-︒--=2+2×12－1=2+1－1=220. (2013玉林防城港，20，6分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.【证明】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠ABC=∠EAD，又∵AB =AE ，∠C =∠D ， ∴△ABC ≌△AED .21. (2013玉林防城港，21，6分)已知关于x 的方程20x x n ++=有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值. 【解】将－2代入原方程得：(－2)2－2+n =0，解得n =－2， 因此原方程为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1，∴m =1.22. (2013玉林防城港，22，8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收物、厨余垃圾、其它垃圾三类，分别记为A 、B 、C ，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a 、b 、c . (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树状图的方法求垃圾投放正确的概率； (2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数据如下(单位：kg)试估计“厨余垃圾”投放正确的概率. 【考点解剖】本题考查概率的计算.【解题思路】(1)画树状图画出所有可能的情况；(2)用投到b 的量除以“厨余垃圾”的总量即可.【解答过程】(1)所以垃圾投放正确的概率是3193=. (2)250250560250403507==++.23. (2013玉林防城港，23，9分)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC =FC . (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF =8，DF O 的半径r .【解】(1)连接OA ，证明AC ⊥OA .(2)连接OD ，构造直角三角形.【解答过程】 (1)连接OA ，OD ，开始 a b A c a b C c a b B c 正确 正确正确 错误 错误 错误 错误 错误 错误23题解答图24题图则OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵D 为BE 的下半圆弧的中点， ∴OD ⊥BE ，∴∠ODA +∠OFD =90°， ∴∠OAD +∠OFD =90°， ∵∠OFD =∠AFC ，∴∠OAD +∠AFC =90°， ∵AC =FC ，∴∠F AC =∠AFC ，∴∠OAD +∠F AC=90°， ∴AC 是⊙O 的切线. (2) BF =8，DF ∴OF =8－r ，∴在直角三角形OFD 中， r 2+(8－r )2=2，解得，r =2.24. (2013玉林防城港，24，9分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个共需，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min 时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ .【解】(1)设煅造时的函数关系式为k y x=， 则6008k =， ∴k =4800，∴锻造时解析式为4800y x=(x ≥6). 当y =800时，4800800x=，x =6， ∴点B 坐标为(6,800).设煅烧时的函数关系式为y =kx +b ， 则326800b k b =⎧⎨+=⎩，解得12832k b =⎧⎨=⎩，∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)x=480时，y=480010 480=，10－6=4，∴锻造的操作时间有4分钟.25. (2013玉林防城港，25，10分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD 的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G.M、N分别是BG、DF的中点.(1)求证：四边形EMCN是矩形；(2)若AD=2，S梯形ABCD=152，求矩形EMCN的长和宽.【解】(1) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，∴DC⊥BC，∵点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，∴DA=DF，EA=EF，∠AED=∠FED=90°，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD∥BC，∴△ADE∽△GEB，∴△GEB是等腰直角三角形，∵M、N分别是BG、DF的中点，∴EM⊥BG，EN⊥CD，∴四边形EMCN是矩形.(2)∵AD=2，∴DF=2，有(1)可得，△DEN是等腰直角三角形，NC=EM=12BG=BM，∴点N是DF中点，∴DN=1，EN=1=MC，设BM=x，则S梯形ABCD=12(AD+BC)×CD=12(2+x+1)×(x+1)=152，解得x1=2，x2=－6(不合题意，舍去)∴EM=2，∴矩形的长为2，宽为1.26. (2013玉林防城港，26，12分)如图，抛物线2(1)y x c=--+与x轴交于A、B(A、B分别在y轴的左右两侧)两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A (－1,0). (1)求点B 、C 的坐标；(2)判断△CDB 的形状并说明理由；(3)将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度(0＜t ＜3)得到△QPE ，△QPE 与△CDB 重叠部分(如图中阴影部分)面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围. .【解】(1)将点A 的坐标(－1,0)代入2(1)y x c =--+得： －(－1－1)2+c =0， 解得c =4，∴22(1)423y x x x =--+=-++， ∴点C (0,3) 令2230x x -++=， 解得121,3x x =-=， ∴点B (3,0).(2)由(1)可知点D (1,4)∴CD 2=(1－0)2+(4－3)2=2， BC 2=(3－0)2+(0－3)2=18， BD 2=(3－1)2+(0－4)2=20， ∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△CDB 是直角三角形. (3) 0＜t ≤32时，如解答图1所示， BE =t ，BP =3－t ， 由(1)知，OB =OC ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴△EPQ 是等腰直角三角形，△FPB 是等腰三角形， ∴S △EPQ =12×3×3=92，S =21(3)2t -， 作DG ⊥x 轴，设QE 交BD 于M ，作MN ⊥x 轴， 则tan ∠DBG =422DG BG ==,△MNE 是等腰直角三角形，∴MN =BN ·tan ∠DBG =2BN ，MN =NE ， ∴NE =BN +BE =12NE +t ， ∴NE =2t ， ∴MN =2t ，∴S =S △QPE －S △FPB －S △MBE =12×32－12(3－t )2－12t ·2t=2332t t -+，32＜t≤3时，如解答图2所示，BP=3－t，∴KP=BP tan∠DBP=2BP=6－2t，S△HBP=12(3－t)2∴S= S△KBP－S△HBP=12(3－t)(6－2t)－12(3－t)2=219322t t-+-.。