－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

〔 〕 答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。

〔 〕 答案：()D3.在电场强度为E Ej v v的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ，2 ，3 ，则()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ；()C 22123Eac Ec a b Ebc ；()D 22123Eac Ec a b Ebc 。

〔 〕 答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq，则可肯定：()A 高斯面上各点场强均为零。

()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

()C 穿过整个高斯面的电通量为零。

()D 以上说法都不对。

〔 〕答案：()C5.有两个点电荷电量都是q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。

设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1 和2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则()A 120,/q ； ()B 120,2/q ；()C 120,/q ； ()D 120,/q 。

〔 〕 答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。

下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。

答案：()B7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q ，B 带电荷q ，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。

则()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零；()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ，S 面上场强的大小为x yza bcEOAABBCx O qq a2aS 1 S 2A S+qr -qB20π4rq E；()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ，S 面上场强的大小为20π4r q E；()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。

〔 〕 答案：()D8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则 ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。

〔 〕 答案：()B9.如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则()A 穿过每一表面的电通量都等于Q6； ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60()C 穿过每一表面的电通量都等于Q 30；()D 穿过每一表面的电通量都等于024Q〔 〕答案：()D 10.高斯定理nti dqS E S()A 适用于任何静电场。

()B 只适用于真空中的静电场。

()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。

〔 〕 答案：()A11.半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为 ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：()A 0； ()B 02 ； ()C 04 ； ()D 08。

〔 〕答案：()C12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。

则两个平面的E 通量和场强关系是:()A 12 ?21E E ； ?()B ??12 ?21E E ；()C 12 ?21E E ； ?()D ? 12 ?21E E 。

〔 〕 答案：()D13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是： 〔 〕 答案：()C二 填空题1.如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为 。

答案：2E R2.如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方EEOxy向与半球面的对称轴垂直。

则通过这个半球面的电通量为 。

答案：03.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。

答案：有源场4.如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q , 相距2R 。

若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e 。

答案：0/Q5.电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体,S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量SS Ed 。

答案：120()q q6.一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E与平面法线的夹角为)2(，则通过该平面的电场强度通量的数值e ________________。

答案：||cos E S v7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 变为0。

答案：204qR8.把一个均匀带电量Q 的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r ）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204qR 变为______________。

答案：09.在匀强电场E v 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线 n v 与E v成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量 Se S E Φd 。

答案：212E R10.均匀电场E v垂直于以R 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ，1S 和2S 构成闭合曲面，如图所示。

则通过1S 、2S 的电通量1Φ和2 分别为 和 。

答案：22E RE R11.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？ _________________。

答案：不变化12.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。

答案：变化13.把一个均匀带有电荷Q 的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r ）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：________________。

答案：变化14.一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为 。

球面上面元d S 带有d S 的电荷，该电荷在球心处产生SQ+Qb a2RROq 1q 3 q 4Sq 2的电场强度为____________。

答案：20d 4S R三计算题1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Arr R ，0()r R ，A 为大于零的常量。

试求球体内外的场强分布及其方向。

答案：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 在半径为r 的球面内包含的总电荷为以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4 Ar r E 得到0214/ Ar E ， (r ≤R )方向沿径向向外在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 得到20424/rAR E ， ()r R方向沿径向向外2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a 、b ，电荷体密度为r A ，在球心处有一点电荷Q 。

求：（1）在a r b 区域的电场强度；（2）当A 取何值时，球壳区域内电场强度E的大小与半径r 无关。

答案: 在a r b 区域，用高斯定理求球壳内场强：而 r r A r r r A V rV r a d 4d 4d 02 222a r A故： 2220202414a r A rr Q E 即： 202020224rAa A r Q E 要使E的大小与r 无关，则应有 ：即22aQ A 3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R ，若大球面的面电荷密度为 ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。

答案: （1）设小球面上的电荷密度为 ，在大球面外作同心的球面为高斯面， 由高斯定理：'1220int 4'4d R R q S E S∵大球面外0 E ∴ 2221440R R解得： 221()R R（2） 大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷 在1r R 区域： 00021 E E E在12R r R 区域： 2112204'04R E E E r 220r R 4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为 ，球层内表面半径为R ，外表面为2R ，求：电场分布。

答案: 本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为r Q a b高斯面，由高斯定理 0intdqS E S由对称性可以得到E r S E S24d对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下 因而场强分布为5.均匀带电球壳内半径16cm R ，外半径210cm R ，电荷体密度为5-3210C m 。

求：距球心15cm r 、28cm r 、312cm r 各点的场强及方向（真空介电常数122-1-208.8510C N m ）。

答案: 由高斯定理：0intdqS E S，得：int204πqE r当5cm r 时，int0q故： 0 E8cm r 时， int q 4π33(r 31)R ∴ 331204π34πr R E r41048.3 1C N ， 方向沿半径向外 12cm r 时,int 4π3q32(R 31R ） ∴ 33214204π3 4.10104πR R E r1C N 沿半径向外. 6.两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R ，带电量分别为1q 和2q 。

求（1）场强的分布；（2）当12q q q 时，场强的分布。

答案: （1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。

由高斯定理：intdqS E S，得：int24πq E r当2r R 时， int12qq q解得 12204q q E r当12R r R 时， int1qq解出 2014r q ES 1O1R 2R 3S 2S 1S当1r R 时，int0q解得0E（2）当12q q q 时，由上面计算的结果，得场强的分布为。