（3）写出平面旋转矩阵
R ；y
ro
B1
cos R sin
sin cos
B0

-δ
B
L
O1
a
0
O2
x
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标
xB cos y sin B
sin xB1 y 注意：δ逆时针为正 cos B1
7.2
凸轮机构从动件运动规律的设计
基本术语
基圆 r0 ：以凸轮最小
半径所作的圆，称为凸轮 的基圆半径。
凸轮转角δ ：以导路
为参考轴进行测量
s
A
从动件位移S ：从最低
B C
r0

位置开始测量
e
凸轮的基圆
D
该位置为最低位置
从动件的运动设计的方法
由于凸轮一般以转速ω 作匀速转动，所以凸轮的 转角δ 与转动时间t成线性关系（δ =ω t）。因此， 通常将从动件的运动规律表示成凸轮转角δ 的函数。 三个线图之间的几何关系为：
按从动件运
动方式分类
摆动从动件
对心直动从动件 偏心直动从动件
直动从动件
动画链接1 动画链接2 动画链接3
动画链接
按凸轮高副的
锁合方式分类
力锁合
形锁合
力锁合1 力锁合2
形锁合1、2、3、4
思考一下
综合前面的各种凸轮的分类方式，试说出 下面凸轮机构的名称
动画链接 实际应用
动画链接 实际应用1 实际应用2
y
B1
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标。
-δ rb O
B0

B
xB cos y sin B
sin xB1 y cos B1
e
s0 r e 2
2 b
x

例2：尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
( ) 已知：的转向，r0 ,中心距lO1O2＝a，摆杆长L ，
1.88 1.00 2.00 1.57 2.00 5.77 高速中载 低速轻载 中速轻载 中速中载 高速轻载

4.00 4.93 6.28
从动件运动规律的选择
在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击 与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅 值 vmax 、加速度幅值 amax 及其影响加以分析和比 较。
例4：滚子从动件盘型凸轮机构
（1）求出滚子中心在固定坐标系xoy 中的轨迹（称为理论轮廓廓线）； 理论廓线：滚子从动件中心 相对于凸轮的运动轨迹。 y rr
B0 B
n
（2）再求滚子从动件凸 轮的工作轮廓曲线（称 为实际轮廓曲线）。
实际廓线：以理论廓线上的点 为圆心，滚子半径为半径作圆 族的包络线。
B1
-δ
r0 O
B0
（2）写出点B1的坐标；

B
xB1, yB1
x
T
e, (s0 s)
T
e
s0 r e 2
2 0
注意：δ逆时针为正。
（3）写出平面旋转矩阵
R ；
sin cos
-
cos( ) sin( ) cos R sin( ) cos( ) sin
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动件的最大速度和最 大加速度三个方面对各种运动规律特性进行比较。
运动规律 五次多项式 等速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度 冲击特性 无 刚性 柔性 柔性 无
amax vmax 2 2 (h / 0 ) （h / 0） 适用场合
s s( ) ds d ds ' v s ( ) dt dt d dv d dv a 2 s '' ( ) dt dt d
位
微 分

移
度 积
分
速
加速度
从动件的推程,A → B； 概念：从动件的远休止过程, B →C； 从动件的回程,C → D； 凸轮机构完成 近休止状态,D → A 。
7.3 凸轮的轮廓曲线设计
凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮 廓曲线的参数方程。 基本术语回顾：
基圆 r0 ：以凸轮最小半径所
作的圆，称为凸轮的基圆半径。
凸轮转角δ ：以导路为参
考轴进行测量。
s
A
从动件位移S ：从最低位
置开始测量。
r0

B C
e
D
凸轮轮廓曲线的参数方程：得到凸轮轮廓的参数方程 关键是确定凸轮轮廓上的任意点B的坐标 x B、y B与凸 轮转角δ之间的关系。 讨论: δ与B点之间的关系？
其中： “-”为内包络线； “+” 为外包络线。
ro
C
x
n
实际轮廓曲线
'
实例1：专用车床的凸轮控制机构
动画演示
实例2：内燃机配气凸轮机构
动画链接1 动画链接2
凸轮机构的分类
盘形凸轮
按凸轮的形状分类
平面凸轮机构 移动凸轮 空间凸轮机构
盘形凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
按从动件运动副元
素形状分类
尖底从动件 滚子从动件 平底从动件
（a）、（b）为尖底从动件； （c）、（d）为滚子从动件； （e）、（f）为平底从动件。

讨论：B1点与B点的关系？
矢量旋转方程(绕坐标原点） e xB1 B1点 OB1 y r 2 e 2 s ( ), B1 0 B点
xB OB yB
xB cos y sin B
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些位置的位移、 速度和加速度等边界条件来确定。
讨论：n=5时，式中就有6个待定系数
求解：取n=5，设六个边界条件： δ =0 时，S=0，v=0，a=0, δ =δ0时，S=h，v=0，a=0
求凸轮机构的运动规律。
将边界条件代入得一个六元线性方程组，解之得：
在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆 惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此 会引起柔性冲击。
余 弦 加 速 度 运 动 规 律
推程：
s h [1 cos( )] 2 0
回程：
h s [1 cos( )] 2 0'
正 推程： 弦 1 2 s h [( ) sin( )] 加 0 2 0 速 度 回程： 运 1 2 动 s h[1 ( ) sin( )] 规 0' 2 0' 律
vmax
amax
从动件动量 mvmax 从动件惯性力 ma
max
对于重载凸轮机构，应选择 对于高速凸轮机构，宜选择
vmax 值较小的运动规律； amax值较小的运动规律。
组合运动规律
采用组合运动规律的目的：
避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动 特性。
构造组合运动规律的原则：
对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位
一个运动循环
s
B
C
近休止角
D
2
S
行程 h s
A
A
B C
r0


0
S
0

e
11:26:23
推程运动角
远休止角
回程运动角
D
动画演示
多项式运动规律探讨
从动件推程的运动规律 为多项式运动规律，其 位移的一般表达式为：
S C0 C1 C2 2 ..... Cn n
将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动
一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用 平面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此 式便为凸轮的廓线方程。

例1：尖顶移动从动件盘型凸轮机构
已知：的转向，ro, e，s=s(δ) 求解：凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线
- y （1）取定xoy坐标，x或y轴平 行于导路线，且使初始位置在 第一象限；
a [60( h 2
(2) 凸轮机构设计关键： ① 确定从动件的位移、速度和加速度三者之一 与凸轮转角之间的函数关系； ② 确定相应的边界条件。
其它几种常用的从动件的运动规律
等 速 运 动 规 律
h 推程：s 0 回程：s h(1 ) 0'
在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋于无 穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。
xB cos y sin B
其中：
sin cos
sin xB1 cos yB1
y 2 B1 ro
O
S
-δ
B
（4）写出凸轮轮廓上点B的坐标；
δ
P
x
1
P为构件1、2的瞬心
xB1, yB1 T op, (ro s)T
sin xB1 y cos B1
凸轮轮廓曲线设计一般方法：
建立坐标系： 一般将坐标系的原点取在凸
轮的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易 地写出矢量的坐标表达式为原则；
将 从动件处于运动过程中的任一位置 ，写
出从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐 标表达式；
等 加 速 等 减 速 运 动 规 律
推程：
2h 2 s (等加速段0 2） 2 0 0 2h s h 2 ( 0 ) 2 (等减速段 2 ） 0 0 0
回程：
2h 2 s h (等加速段0 2） 0' 0' 2h 2 s 2 ( 0' )（等减速段 2 ） 0' 0' 0 '