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机械原理-第9章 凸轮机构及其设计
3)五次多项式运动规律
s = C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+ C5δ5
v ds dt C 1w 2 C 2 w 3 C 3w
2
4 C 4 w
2 2
3
5 C 5w
2 3
4
a
dv dt
2 C 2w
2
6 C 3w 12 C 4w
↓等径凸轮的应用
↑分度凸轮的应用
1.2 特点:
优点:1) 可使从动件得到各种预期的运动规律; 2) 结构紧凑; 3) 实现停歇运动。 缺点:1) 高副接触,易于磨损,用于传递力不太大的场合; 2) 加工比较困难; 3) 从动件行程不宜过大,否则会使凸轮变得笨重。 凸轮机构的适用场合: 广泛用于各种机械,特别是自动机械、自动控制装置 和装配生产线。
2
20 C 3w
边界条件:
当δ=0 时,s=0 ,v=0,a=0 当δ=δ0 时,s=h ,v=0,a=0
C0=C1=C2=0,C3=10h/δ03,
C4=-15h/δ04,C5 = 6h/δ05
其位移方程式为:
S
15 h
0
4
4
6h
0
5
5
无冲击
(2)三角函数运动规律
13 12 11 10
w
9 7
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w
h/2
O
13
1 2
3 /2 5 6 7 4 8
5 /4 10 11 127 /4 13 9
2 14
12
14
1 2
11 10
9
w
8 5
1)将位移曲线若干等分;
3
2)沿-w方向将偏距圆作相应等分; 3)沿导路方向截取相应的位移,得 到一系列点; 4)光滑联接。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮 (1)按凸轮的形状分: 移动凸轮 ( 板凸轮 ) 圆柱凸轮
尖端推杆 (2)按从动件端部型式分 滚子推杆 平底推杆
直动推杆 (3)按从动件的运动方式分 摆动推杆
凸轮机构的命名: 从动件
对心 尖端 + 直动 + 滚子 + 推杆 偏置 平底 +
x ( s 0 s ) sin e cos y ( s 0 s ) cos e sin
式中 e 为 偏距 , s 0 该式即为凸轮的 r0 e 。 。
2 2
理论廓线方程式
由高等数学知,理论廓线B点处的法线nn的斜率应为
tg dx dy dx d /( dy d ) sin cos
1)余弦加速度(简谐)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
由图知,有柔性冲击。
2)正弦加速度(摆线)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
无冲击
小 结
运动规律
等速运动规律 等加速等减速运动规律 五次多项式运动规律 余弦加速度运动规律
运动特性
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
14 13 12 1 2 3 4 5 9 7 6
取长度比例尺l绘图 实际廓线
11
10
w
理论廓线
3)对心直动平底推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
1 2 3 /2 5 6 7 4 8 5 /4 10 11 127 /4 13 9 2 14
O
14
实际廓线
1 2 3 4 5 6
取长度比例尺l绘图
偏置、偏距 e 、偏距圆
理论廓线、实际廓线
w
实际廓线
理论廓线
e
基圆半径是指理论廓线上曲率半径最小的圆。
2. 推杆运动规律:推杆在推程或回程时,其位移 s、 速度v和加速度 a 随时间 t 变化的规律。
(1)多项式运动规律:一般表示为:
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+ Cnδn
1)一次多项式运动规律(等速运动规律)
弹簧力封闭
重力封闭
形封闭型凸轮机构 利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触 凹槽凸轮机构 等宽凸轮机构
凸轮廓线上任意两条平行切线 间的距离都相等,且等于从动 始终保持与从动件接触。 件矩形框架内侧两个平底之间 的距离。 通过其沟槽两侧的廓线
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
过凸轮轴心所作任一径 向线上与凸轮相接触的 两滚子中心间的距离处 处相等。
第9章 凸轮机构及其设计
基本要求: 了解凸轮机构的分类及应用;了解推杆常用的运动规 律及推杆运动规律的选择原则;掌握在确定凸轮机构
基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的
影响,压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影 响 及“失真”等问题);能根据选定的凸轮类型和推杆的 运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。 重 点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则;盘形凸轮机
C0=-h,C1= 4h/δ0, C2=-2h/δ02
∴ s = h-2h(δ0-δ)2/δ02
v = 4hω(δ0-δ)/ δ02
a = -4hω2/δ02 ③等加速回程段:(见书上)
④等减速回程段:(见书上)
①等加速推程段: s = 2hδ2/δ02
v = 4hω δ /δ02
a = 4h ω 2/ δ02 ②等减速推程段: s = h-2h(δ0-δ)2/δ02 v = 4hω(δ0-δ)/ δ02 a = -4hω2/δ02 由图知,有柔性冲击。
设计:凸轮轮廓曲线
B
w O
φ
Φ
A
2
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
o
180º
60º
120º
A8 A7 C C
8 9
φ
A9
-w Φ o
1 2 3 4 5 6
2
B
8
B
9
A6 C
7
B
7
r0
A10 60º 120º δ 180º B10 B0 120° C1 L (1)作出角位移线图; B1 O a C2 φ0 A0 (2)作初始位置; φ1 B
2.用解析法设计凸轮廓线
作图法的缺点 繁琐、误差较大。 解析法的优点 计算精度高、速度快,适合凸轮在数控机床上加工。 解析法的设计结果 根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果,求 出凸轮轮廓曲线的方程,利用计算机精确地计算出凸轮轮廓 曲线上各点的坐标值。
(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
如图所示,选取Oxy坐标系, B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮 转过δ角度时,推杆位移为s。此 时滚子中心B点的坐标为
2
故
2 2 ( dx / d ) ( dy / d )
2
实际廓线上的对应点 Bˊ(xˊ,yˊ)的坐标为
x ' x rr cos y ' y rr sin
式中“-”号用于内等距曲线,“+”号用于外等距曲线。 另外,前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时,若 推杆处于凸轮回转中心的右侧,e为正,称为正偏置;若凸轮顺 时针方向回转,则相反,称为负偏置。
s = C0+ C1δ
v ds dt
a dv dt
C 1 w C 1
0
边界条件:推程:当δ=0 时,s=0 , C0=0; 当δ=δ0时,s=h , C1=h/δ0 ∴ s = hδ/δ0 ; v = hω/δ0 ; a = 0 回程:当δ=0 时,s=h, C0=0; 当δ=δ0’时,s=0 ,C1= - h/δ0 ∴ s = h(1-δ/δ0/) v = -hω/δ0/
2 14
14 13 12
1 2 3 4 5 6
1)将位移曲线若干等分; 2)沿-w方向将基圆作相应等分; 3)沿导路方向截取相应的位移, 得到一系列点; 4)光滑联接。
11
10 9
w
7
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O
1 2 3 /2 5 6 7 4 8 5 /4 10 11 127 /4 13 9 2 14
原动件
板 盘形 圆柱 + 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↑尖端摆动凸轮机构
↓平底摆动凸轮机构 ↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构 利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
2
C10
7 8 9 10
B
6
180° B B
5 4
C φ2 C
4 φ3
3
A5
A1
C
6
C
5
R
A2
(3)按-w 方向划分圆R得 A0、A1、A2等点; 即得机架 反转的一系列 位置; (4)找从动件反转后的一系 列位置,得 C1、C2、 等点,即为凸轮轮廓上的点。
A4 A3
直动推杆圆柱凸轮机构
摆动推杆圆柱凸轮机构
构凸轮轮廓曲线的设计;凸轮基圆半径与压力角及自
锁的关系。 难 点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理; 压力角的概念等。
§9-1 凸轮机构的应用和分类
1.凸轮机构的应用 1.1 组成:凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。
推杆——被凸轮直接推动的构件。