2020届成都初中数学一诊27题汇编姓名:__________
2020金牛区
如图，在□ABCD中，AB＝4，∠B＝45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，连接AE，PE交AC于G.
（1）求证：PH＝PF；
（2）当BP＝3PC时，求AE的长；
（3）当2
AP AH AB
=⋅时，求AG的长.
2020高新区
如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3
，EB=
，BD AE与直线
CD交于点P.
（1）求证：△ABE∽△CBD；
（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；
（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值.
如图1，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP 交对角线BD 于点E ，BP ＝BE . 作线段AP 的中垂线MN 分别交线段DC ，DB ，AP ，AB 于点M ，G ，F ，N .
（1）求证：∠BAP ＝∠BGN ； （2）若AB ＝6，BC ＝8，求
PE
EF
的值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF ，求tan ∠CFM 的值.
2020武侯区
如图，已知AC 为正方形ABCD 的对角线，点P 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连接AE ，BP ，CE .
（1）求证：△APE ∽△ABC ；
（2）当线段BP 与CE 相交时，设交点为M ，求
BP
CE
的值以及∠BMC 的度数； （3）若正方形ABCD 的边长为3，AP ＝1，当点P ，C ，E 在同一直线上时，求线段BP 的长.
图1
图2
备用图
已知，在△ABC 和△EFC 中，∠ABC ＝∠EFC ＝90°，点E 在△ABC 内，且∠CAE ＋∠CBE ＝90°. （1）如图1，当△ABC 和△EFC 均为等腰直角三角形时，连接BF ， ①求证：△CAE ∽△CBF ； ②若BE ＝2，AE ＝4，求EF 的长；
（2）如图2，当△ABC 和△EFC 均为一般直角三角形时，
AB EF
k BC FC
==，BE ＝1，AE ＝3，CE ＝4，求k 的值.
2020青羊区
（1）如图1，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将图形沿线段DE 所在的直线翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处. 求证：BF CF BD CE ⋅=⋅；
（2）如图2，按图1的翻折方式，若等边△ABC 的边长为4，当:3:2DF EF =时，求sin ∠DFB 的值； （3）如图3，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC ＝30°
，AC =D 是AB 边上的中点，在BC 的下方作射线BE ，使得∠CBE ＝30°，点P 是射线BE 上一个动点，当∠DPC ＝60°时，求BP 的长.
图1
图2
C
B
C
2020邛崃.T27
如图1，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 是对角线BD 上的一个动点(0＜DM ＜2
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BD)，连接AM ，过点M 作MN ⊥AM 交边BC 于点N .
(1)如图1，求证：AM ＝MN ；
(2)如图2，连接AN ，O 为AN 的中点，MO 的延长线交边AB 于点P ，当
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=BCD AMN S S △△时，求AN 和PM 的长；
(3)如图3，过点N 作NH ⊥BD 于点H ，当AM ＝25时，求△HMN 的面积．
2020邛崃.T20
如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ． （1）证明：△ABE ∽△BCF ； （2）若
43=BC AB ，求CF
BP
的值； （3）如图2，若AB ＝BC ，设∠DAP 的平分线AG 交直线BP 于G ．当CF ＝1，
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=PC PD 时，求线段AG 的长．。