初2018届成都市某校中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝2x2C．y＝D．y＝ax2+bx+c2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（）A．B．C．D．3．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1 且 m≠04．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．圆5．下列命题中，是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等6．某种钢笔经过两次连续降价，每支钢笔的零售价由 60 元降为 50 元，若两次降价的百分率相同且均为x，求每次降价的百分率．下面所列的方程中，正确的是（）A．60（1+x）2＝50 B．60（1﹣x）2＝50C．60（1﹣2x）＝50 D．60（1﹣x2）＝507．如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，S△DOE：S△COB＝1：4，则AE：EC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：19．如图，点C为⊙O上异于A、B的一点，∠AOB＝70°，则∠ACB为（）A．35°B．35°或 145°C．45°D．45°或 135°10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知α为锐角，且满足tan（α+10°）＝1，则α为度．12．如图，是一个隧道的截面，若路面 AB 宽为6米，净高CD为9米，那么这个隧道所在圆的半径OA是米．13．已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为．14．反比例函数y＝（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m＝．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算下列各题（1）（2018﹣π）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+（2）解方程：5x2﹣3x﹣2＝0．16．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a是方程x2+x﹣1＝0的一个根．17．（8分）如图，某校九年级数学小组为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离BD＝9m，求旗杆AB的高度是多少米？（结果保留根号）18．（8分）成都素有“天府之国”的美誉，某校九年级（2）班数学兴趣小组为了解九年级学生对“蜀都历史文化”的了解情况，对九年级（2）班的同学进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息，解答下列问题：（1）若该校九年级共有学生 1200 名．则九年级约有多少名学生基本了解“蜀都历史文化”？（2）根据调查结果，发现九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的学生有三名非常优秀，其中有两名男生、一名女生，现准备从这三名学校中随机选择两人参加成都市“蜀都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好选中一男生一女生的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点C，使|CA﹣CB|的值最大，求满足条件的点C的坐标及△ABC的面积．20．（10分）已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，连接AD、BD，∠DBA的角平分线交⊙O于点F．（1）若DF＝BD，求证：GD＝GB；（2）若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值；（3）若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时，＝；据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中，的值是否发生改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．设x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x12+x1x2+x2﹣2＝．22．将分别标有数字0，1，2的三个完全相同的小球装入一个不透明的袋中搅匀，先从袋中取出一个小球，记下数字作为点P的横坐标x（小球不放回），再从袋中取出一个小球，记下数字作为点P的纵坐标y，则点P（x、y）落在抛物线y＝x2﹣x+2图象上的概率是．23．如图，等边△OBA和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝（k＞0）经过OB的中点C和AE的中点D，已知OB＝16，则点F的坐标为．24．在△ABC中，BA＝BC，AC＝14，S△ABC＝84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，连接BE，则BE的最小值是．25．关于二次函数C1：y＝x2+2x﹣3的下列四个结论中，正确的结论是（只填序号）．（1）将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m＞4．（2）将C1的图象向左平移1个单位得C2，则函数C2的解析式为y＝x2+4x；（3）若C2的图象与C1的图象关于x轴对称，函数C2的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3；（4）若C1的图象顶点为D，且C1与直线y＝﹣2x+1交于A、B两点，则△ABD的面积为14．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加牡会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为y＝﹣30x+600，许愿瓶的进价为6元/个．（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元？（2）若许愿瓶的进贷成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．27．（10分）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为AB、BC的两点．（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线y＝x2+bx+c，经过点B，且与直线l的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），DE∥y轴交直线l与点E，点F在直线l上，且四边形DEFG为矩形（如图2），若矩形DEFG的周长为P，求P与t的函数关系式及P的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿顺时针旋转90后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是A1、O1、B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，求点A1的横坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝2x2是二次函数，符合题意；C、y＝是反比例函数，不符合题意；D、y＝ax2+bx+c当a≠0时才是二次函数，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴sinA＝．故选：D．3．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，∴△≥0，即22﹣4m≥0，解得m≤1，故选：C．4．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于这条弦，错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，正确；故选：D．6．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：60（1﹣x）2＝50，故选：B．7．【解答】解：连接AC、BD，∵在△DAC中，G、H为CD、DA的中点，∴HG∥AC，且HG＝AC，在△BAC中，E、F为AB、BC的中点，EF∥AC，且EF＝AC，∴HG∥EF，且HG＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD∴EH＝EF，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：C．8．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（）2＝1：4，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE：EC＝1：1，故选：D．9．【解答】解：当点C在优弧AB上，如图，∠ACB＝AOB＝×70°＝35°，所以∠C′＝180°﹣∠C＝145°，所以当点C在弧AB上时，∠C＝145°．即∠ACB的度数为35°或145°，．故选：B．10．【解答】解：如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0，抛物线的对称轴直线在y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．抛物线与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0．∴一次函数y＝ax+c的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．11．【解答】解：∵tan（α+10°）＝1，∴tan（α+10°）＝，∴α+10°＝30°，∴α＝20°．故答案为：20．12．【解答】解：因为CD为高，根据垂径定理：CD平分AB，又路面AB宽为6米则有：AD＝3 m，设圆的半径是x米，在Rt△AOD中，有OA2＝AD2+OD2，即：x2＝32+（9﹣x）2，解得：x＝5，所以圆的半径长是 5米．故答案为513．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t＝6，解得t＝4．故答案为4．14．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣1．故答案为﹣115．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣3×+3＝﹣+3＝2；（2）（5x+2）（x﹣1）＝0，5x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣，x2＝116．【解答】解：由题意可知：a2+a﹣1＝0，∴原式＝÷＝•＝＝17．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan30°＝，∴，∴AD＝3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝9m，∴AB＝AD+BD＝3+9（m）．18．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，1200×＝360（人），答：九年级约有360名学生基本了解“蜀都历史文化”；（2）画树形图如下：∵共有6种等可能的结果，其中两同学恰好都是一男一女的共有4种情况，∴两同学恰好是一男一女的概率为＝．19．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2经过点A（1，a），∴a＝3，∵反比例函数y＝经过A（1，3），∴k＝3，∴y＝，由，解得或，∴B（﹣3，﹣1）．（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点C，点C即为所求；∵A（1，3），B′（﹣3，1），∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴C（﹣5，0），∴S△ABC＝S△CBB′+S△BB′A＝×2×2+×2×4＝6．20．【解答】解：（1）∵CD⊥直径AB，∴，∵DF＝BD，∴，∴，∴∠1＝∠2，∴DG＝BG；（2）∠DBA的角平分线交⊙O于点F，∴∠2＝∠3，由（1）知，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠4＝90°﹣∠2﹣∠3＝30°，∵AB＝2，∴BD＝1，在Rt△BCD中，∠1＝30°，∴BC＝BD＝，在Rt△BCG中，∠3＝30°，∴CG＝＝，∴BG＝2CG＝，由（1）知，DG＝BG＝；（3）当点C和点O重合时，DM是圆O的直径＝AB，AD＝BD＝AB，∴＝；∵∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N，∴∠ADM＝∠BDM，∵∠BDM＝∠MAN，∴∠ADM＝∠MAN，∵∠AMD＝∠NMA，∴△MDA∽△MAN，∴，∴①同理得，△MDB∽△MBN，∴，∴②，∵∠ADM＝∠BDM，∠ADB＝90°，∴∠ABM＝∠BAM＝45°，∴AM＝BM，AB＝AM①+②得，，∴＝＝＝．21．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，∴x12﹣x1﹣2017＝0，x1+x2＝1，x1•x2＝﹣2017，∴x12＝x1+2017，∴x12+x1x2+x2﹣2＝x1+2017+x1x2+x2﹣2＝x1+x2+x1x2+2015＝1﹣2017+2015＝﹣1．故答案是：﹣1．22．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中点P（x、y）落在抛物线y＝x2﹣x+2图象上的有（0，2）、（1，2）这两个点，所以点P（x、y）落在抛物线y＝x2﹣x+2图象上的概率为＝，故答案为：．23．【解答】解：过点C作CG⊥OA于点G，过点D作DH⊥AF于点H，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝8，∠AOB＝60°，∴OG＝4，CG＝OG•tan60°＝4，∴点C的坐标是（4，4），∴k＝4×4＝16，∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝，设AH＝a，则DH＝a．∴点D的坐标为（16+a，a），∵点D是双曲线y＝上的点，∴a×（16+a）＝16，即：a2+16a﹣16＝0，解得：a1＝﹣8+4，a2＝﹣8﹣4（舍去），∴AD＝2AH＝﹣16+8，∴AF＝2AD＝﹣32+16，∴OF＝AO+AF＝16﹣32+16＝16﹣16，即点F的坐标为（16﹣16，0）．故答案为：（16﹣16，0）．24．【解答】解：作BH⊥AC于H，连接EH，如图，∵BA＝BC，∴AH＝CH＝AC＝7，∵S△ABC＝•AC•BH＝84，∴BH＝＝12，∵AE⊥CD，∴EH为Rt△AEC的斜边AC上的中线，∴EH＝AC＝7，∵BE≥BH﹣EH（当且仅当B、E、H共线时取等号），即BE≥12﹣7，∴BE的最小值为5．故答案为5．25．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，二次函数C1的顶点坐标为（﹣1，﹣4），将C1的图象向上平移m个单位后，若与x轴没有交点，则m＞4；所以（1）正确；（2）将C1的图象向左平移1个单位得C2，则C2的顶点坐标为（﹣2，﹣4），所以抛物线C2的解析式为y＝（x+2）2﹣4，即y＝x2+4x，所以（2）正确；（3）点（﹣1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，4），所以函数C2的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3，所以（3）错误；（4）解方程x2+2x﹣3＝﹣2x+1得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，则点A、B的横坐标分别为﹣2+2，﹣2﹣2，设直线y＝﹣2x+1与抛物线的对称轴的交点为E，则E（﹣1，3），所以S△ABD＝S△AED+S△BED＝•DE•4＝•7•4＝14，所以（4）正确．故答案为（1）、（2）、（4）．26．【解答】解：（1）由题意可得，w＝（x﹣6）y＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，当w＝1200时，1200＝﹣30x2+780x﹣3600，解得，x1＝10，x2＝16，故为了方便顾客，售价定为10元，即销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式是w＝﹣30x2+780x﹣3600，为了方便顾客，售价定为10元时可获利1200元；（2）由题意可得，（﹣30x+600）×6≤900，解得，x≥15，∵w＝﹣30x2+780x﹣3600＝﹣30（x﹣13）2+1470，﹣30＜0，∴当x＜13时，w随着x的增大而增大，当x＞13时，w随x的增大而减小，又∵x≥15，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝1350，即许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，此时的销售单价是15元，此时的最大利润是1350元．27．【解答】（1）解：EF＝DE，EF⊥DE．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°．∵AB＝6，BC＝8，BF＝CE＝2，∴BE＝BC﹣CE＝6＝CD．在△BEF和△CDE中，，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴EF＝DE，∠BEF＝∠CDE．∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BEF+∠CED＝90°，∴∠DEF＝90°，即EF⊥DE．（2）证明：如图2，在AB上取点G，使BG＝BE，连接EG，则△BEG为等边三角形，∴∠BGE＝∠BEG＝60°，∴∠EGF＝180°﹣∠BGE＝120°．∵四边形ABCD为平行四边形，∠B＝60°，∴∠C＝120°＝∠EGF，∴∠CED+∠CDE＝60°．∵∠DEF＝60°，∠BEG＝60°，∴∠GEF+∠CED＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CDE＝∠GEF，∴△CDE∽△GEF，∴＝，即＝．（3）解：连接AC、CC′、AC′，设CC′交BD于点M，如图3所示，则BD为线段CC′的垂直平分线．∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，∴BD＝＝10，OC＝AC＝BD＝5，CM＝＝，∴OM＝＝．∵点O为AC的中点，点M为CC′的中点，∴AC′＝2OM＝，且AC′∥BD，∴△AGC′∽△DGO，∴＝＝＝，∴DG＝AD＝．28．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，1），∴m＝1，∴直线l的解析式为y＝x+1，∵直线l：y＝x+1经过点C（﹣4，n），∴n＝×（﹣4）+1＝﹣2，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（﹣4，﹣2）和点B（0，1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1；（2）令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣，∴点A的坐标为（﹣，0），∴OA＝．在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝．∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴P＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE．∵点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），∴D（t，﹣t2﹣t+1），E（t，t+1），∴DE＝（﹣t2﹣t+1）﹣（t+1）＝﹣t2﹣2t，∴P＝×（﹣t2﹣2t）＝﹣t2﹣t，∵P＝﹣（t+2）2+，且﹣＜0，∴当t＝﹣2时，P有最大值；（3）∵将△AOB绕点M顺时针旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x．①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴﹣x2﹣x+1＝﹣（x+1）2﹣（x+1）+1，解得x＝﹣，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴﹣x2﹣x+1＝﹣（x+1）2﹣（x+1）+1+，解得x＝﹣．综上所述，点A1的横坐标为﹣或﹣．。