B
例题：
下列各组量子数哪些不合理？ 1. n = 2, l = 1, m = 0 2. n = 2, l = 0, m = -1 3. n = 2, l = 2, m = -1 4. n = 2, l = 3, m = 2 5. n = 3, l = 1, m = 1 6. n = 3, l = 0, m = -1
l 电子亚层 原子轨道形状
0 s 球形
1 p 双球形
2 d 花瓣形
3. 磁量子数（m）magnetic quantum number
❖磁量子数m决定原子轨道和电子云在空间的伸展方向 ❖与轨道和电子的能量无关 ❖取值：取0、±1、±2、±3……±l，共2l+1个数值 ❖ s、p、d、f 轨道依次有 1、3、5、7 种取向 ❖ n,l 相同，m取值为2l+1，因此有2l+1个简并轨道
Δpx = m · Δvx = 0.01% mvx 对于子弹而言
Δpx = 0.01% mvx
x h 2.61031m
px 4π 对于电子而言
Δpx = 0.01% mvx =1.8×10--32 kg ·m ·s-1
x h 2.95103m
px 4π
相对于子弹的大小来说其位置的测不准量可以忽略 不计。因此子弹既可以有确定的位置，又可同时有确 定的动量。其运动规律服从经典物理学定律。
而具有波粒二象性的微观粒子，无法同时准确测定 它的坐标和动量，因而电子等微观粒子根本不会有确 定的运动轨道。玻尔的定态同心圆假设不成立。
3. 薛定谔方程 — 电子波动方程
1926年，薛定谔利用德布罗意的物质波的观点，提 出了描述微观粒子运动规律的方程，后称为薛定谔方 程。该方程的提出标志着量子力学的诞生，它是量子 力学的最重要的基本方程。
Solution:
E5
1 52
RH
RH =2.18 × 10-18J
E2
1 22
RH
E52
E5
E2
1 RH ( 22
1 52
)
2.17891018 J (1 1 ) 4 25
4.581019 J p22
△E = hν
E h
4.581019 J 6.631034 Js
6.911014 s-1
（ n＝2, 3, 4, 5 ‥ ）
Z，核电荷数
E = -(Z2/n2) 2.18 10-18 J n＝1, 2, 3, 4, 5 ‥ ‥ ‥，称为量子数
E1 = -(1/12) 2.18 10-18 J E2 = -(1/22) 2.18 10-18 J E3 = -(1/32) 2.18 10-18 J E4 = -(1/42) 2.18 10-18 J
量子数与原子轨道的关系
n
l
m
同一电子层 轨道数(n2)
1
0
0
1s
1 = 12
2
0
0
2s
4 = 22
1
0
2pz
±1
, 2px 2py
3
0
0
3s
9 = 32
1
0
3pz
±1
, 3px 3py
2
0
3d
2 z
±1
, 3dxz
3dyz
±2
, 3dxy
3dx2 y2
4. 自旋量子数（ms）spin quantum number
关的函数，称为角度波函数
表11.1 氢原子的一些波函数及能量
轨道 n, l, m (r, , ) R n, l (r) Yl,m( , )
能量/J
1s
A1e Br
1 4π
A1e Br
1 4π
-2.18×10-18
2s
Br
A2re 2
1 4π
A2re
Br 2
2pz
Br
A3re 2
3 cos
表示顺时针和逆时针两种自旋运动
取值：+1/2 和 -1/2
通常也可分别用符号“↑”和“↓”表示
同一原子轨道最多只能可容纳自旋方向相反的 两个电子，它们具有相同的能力
✓两个运动方向为↑、↑或↓、↓的称 为平行自旋 ✓ 两个运动方向为↑、↓的称为反平 行自旋
n, l, m 这三个量子数的组合有一定的规律，并且
量子力学的基础是：波粒二象性、测不准原理和薛 定锷方程。
第二节 氢原子的量子力学模型
一、量子力学概念 1. 微观粒子的波粒二象性 — 物质波
1924年，德布罗意 电子等微观粒子与光一样具有波粒二象性
h h p m
三年后，假设由电子衍射实验证实。
德布罗意(Louis Victor de Broglie, 1892.08—1987.03), 法国
2
x 2
2
y 2
2
z 2
8 2m
h2
(
E
V
)
0
x, y, z : 电子的空间坐标； m :电子的质量
V : 电子的薛定势谔能(E;rwin Rudolf JosEef:A电lex子and的er总能量
: 方程的Sc函hrö数din解ge，r,18称87为.8－波19函61数.1),奥地利
薛定谔方程的物理意义
n=1
玻尔理论的优缺点
优点： ❖ 指出原子结构量子化的特性 ❖ 用量子化解释了原子结构和氢光谱的关系
缺点： ❖ 未能完全摆脱经典物理的束缚 ❖ 无法解释多电子系统和原子光谱的精细结构
对于原子中电子运动的描述，要在新的量子力学出 现后，才能得到和实验结果相符合的结果。
相对于量子力学，1900-1925年，称为旧量子论阶段
能量的量子化、 不连续性
3. 跃迁规则：电子吸收光子就会跃迁到能量较高 的激发态，反之，激发态的电子会放出光子，返回 基态或能量较低的激发态；电子吸收或放出光子的 能量为跃迁前后两个能级的能量之差。
En2
En1
h
hc
Exercise:
计算氢原子的电子从第五能级跃迁到第二能级时 所释放的光的波长
c
3.00 108 ms1 6.911014 s1
4.34107 m
434nm
Energy (J)
0
-2.18×10-18 32
-2.18×10-18 22
-2.18×10-18
n=∞
n=6 n=5
n=4
n=3
656.3nm n=2
486.1nm 434.0nm 410.1nm
770000 400
23 4 6
（三）波函数的有关图形表示
➢ 氢原子波函数n , l , m(r,,)可分为两部分 n, l, m( r,, ) = R n, l (r)·Y l, m(, )
➢ R n, l (r)是由 n 和 l 确定的、只与半径 r 有关的函 数，称为径向波函数
➢ Y l, m (, )是由 l 和 m 确定的、与方位角 , 有
量子数是一些不连续的、分立的数值，体现了某些
物理量的不连续变化 ，称为量子化。
n、l、m的取值和组合一定时 才能合理存在，因此
三个合理量子数取值的组合就可以确定一个波函数
一般记成： ψn,l ,m (r , θ, φ)
1. 主量子数(n) principal quantum number
❖主量子数 n 反映了电子在核外空间出现概率最大的 区域离核的远近，n 是决定核外电子能量的主要因素。 ❖ 取值：非零正整数，即n＝1、2、3、…… ❖ n 值又称为电子层数。 ❖对于单电子原子，n是决定其电子能量的唯一因素
E
2.18 1018
Z2 n2
(J)
13.6
Z2 n2
(eV)
2. 角量子数(l) azimuthal quantum number
❖ l 决定原子轨道和电子云的形状 ❖ 取值：l＝0、1、2、3……(n-1)，共可取 n 个值 ❖在多电子原子中配合主量子数n一起决定电子的能量 ❖ 同一电子层中的电子可分为若干个能级(亚层)，l 决 定了同一电子层中不同亚层
34 J ·s。
E = nE0 = n h
1905年，爱因斯坦提出了光子学说，圆满地解释 了光电效应。—— 光的波粒二象性。
光子能量 ε hν
光子质量 m hν c 2
动量 p m c hν h cλ
光的强度取决于光子密度。
玻尔的氢原子模型
1913 年，丹麦物理学家玻尔（Bohr）在牛顿力学 的基础上，吸收了量子论和光子学说的思想，建立了玻 尔原子模型。(定态同心圆模型)
1908年获诺贝尔化学奖，1922年获英国皇家学会最 高奖赏——科柏莱奖
问题：电子绕核高速运动，放出能量，光谱线是连续 的；放能后半径越来越小，原子“毁灭”
量子力学理论初步
玻尔理论的基础
能量量子化和光子学说－20世纪初
1900年，普朗克（Planck）提出了能量量子化的
概念。他认为黑体辐射频率为 的能量是不连续的， 只能是h 的整数倍。h称为普朗克常数，6.626×10-
J .J .Thomson (1856~1940，英)
▪ 十九世纪末电子和放射性的发现，才使人类打开原子结 构的大门。英国剑桥大学卡文迪许实验室主任 J .J .Thomson 应用磁性弯曲技术证明阴极射线是带负 电的微粒—电子。
阴极射线管
原子行星模型 E .Rutherford (1871~1937，新西兰)
电子衍射实验
a
单个电子穿过晶 体投射在屏幕上
b
c
多个电子穿过晶 体投射在屏幕上
电子衍射图
X射线衍射图
电子衍射图
结 论：
电子的波动性和电子运动的统计性规律联系在一起
电子波是概率波