2 pa u12 pa u2 h+ + α1 = 0+ +α2 + hf ρg ρg 2g 2g
认为油箱面积足够大， 认为油箱面积足够大，取
2 2
u1 ≈ 0
2 2
，则
u 64 l u h = α2 + 2 g Re d 2 g
2 × 0.239 64 15 0.239 = + × × 2 × 9.81 127.5 0.008 2 × 9.81
8mm， 15m， 【例1-19】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 19】 l 15m，如图 = = −6 qV = 3/s，求油箱 所示。 /s， 所示。油的运动黏度 12cm /s， ν = 15 × 10m2/s，流量 不计局部损失）。 的水头 h （不计局部损失）。
4qV 4 ×12 ×10−4 （ ） u= 2 = = 0.239 m/s） 2 πd 3.14 × 0.008
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.1 流体的两种流动状态
粘性流体的伯努利方程
p1 u1 p2 u 2 Z1 + + = Z2 + + + hw ρg 2 g ρg 2 g
2 2
p1 − p2 对于水平直管：hw = ρg
l u 2 64 l u 2 64 1000 1.27 2 hf = λ = = × × = 16.57 d 2 g Re d 2 g 1587.5 0.2 2 × 9.806
油柱） （m 油柱）
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
Re =
ν
e
为当量直径。 ｄｅ为当量直径。
du 惯性力 = m = ρ u 2l 2 dt du A = µul 黏性力 = µ dy
惯性力 ρul ρu l Re = = = µ µul 黏性力
2 2
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。
= ρν ，代入上式得 8 ρνlu 32 × 2 l u 2 64 l u 2 hf = = = 2 ud d 2 g Re d 2 g ρgr0 ν
材料工程基础
令 λ=
64 Re
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
l = 1000 ，输送运 m /h， = 144 m3/hqV 求沿程损 ，
1.27 × 0.2 Re = = = 1587.5 < 2000 为层流 −4 ν 1.6 × 10 4q 4 × 144 式中 u = V = = 1.27 （m/s） ） 2 2 πd 3600 × 3.14 × 0.2 ud
2 2
= 2.75
(m) )
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.３ 4.３ 圆管中流体的紊流流动
4.3.1 紊流脉动现象与时均速度
脉动现象 时均速度
u =
1
τ1
∫ udτ
0
t1
脉动速度
u = u + u′
材料工程基础
雷诺实验表明： 雷诺实验表明：
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
①当流速大于上临界流速时为紊流；当流速小于 当流速大于上临界流速时为紊流； 下临界流速时为层流；当流速介于上、 下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流 速之间时，可能是层流也可能是紊流， 速之间时，可能是层流也可能是紊流，不过实践 证明，是紊流的可能性更多些。 证明，是紊流的可能性更多些。 ②在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验， 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验， 所测得的临界流速也不同， 所测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流 速也大； 速也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行 试验，所测得的临界流速也不同， 试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界 流速反而小。 流速反而小。
2
2
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.2.2 速度分布
1 u = umax 2
1 qV = umaxA 2
2
圆管中层流的速度分布
1 u 1 α = ∫∫ dA = 2 πr0 A A u
材料工程基础
雷诺数
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
流体的流动状态与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。 流体的流动状态与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。
µ uc ∝ ρd
引入比例系数
Re c
或
µ ν uc = Rec = Rec ρd d
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
紊流中的压强和密度也有脉动现象， 紊流中的压强和密度也有脉动现象，同理 p 和 ρ 也同样可写成
p = p + p′ ρ = ρ + ρ ′
物理意义：雷诺数是惯性力与黏性力的比值。 物理意义：雷诺数是惯性力与黏性力的比值。雷 诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和黏 性力哪个起主导作用。雷诺数小， 性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力起 主导作用，流体质点受黏性的约束， 主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流状 雷诺数大表示惯性力起主导作用， 态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不足 以约束流体质点的紊乱运动， 以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流状 态。
r τ =τ0 r 0
圆管有效截面上的切应力
表明， 表明，在圆管的有效截面 上，切应力 τ 与管半径 r 的一次方成比例， 的一次方成比例，为直线 关系， 关系，在管轴心处 r = 0 时τ =0 。
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
雷诺（Reynolds） 雷诺（Reynolds）实验
表明两种流动类型: 表明两种流动类型: 层流和紊流
材料工程基础
雷诺实验示意图
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
图４-１
雷诺实验
层流、 图４-２ 层流、紊流及过渡状态
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
第四节 流体在管道中的流动 一维定常流动 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 流体的两种流动状态 圆管中流体的层流流动 圆管中流体的紊流流动 流动阻力损失 管路计算
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
临界流速： 临界流速：流动状态转化时的流速
′ 上临界流速： 上临界流速：由层流转变为紊流时的流速 uc
下临界流速：由紊流转变为层流时的流速 u 下临界流速：
c
′ uc < uc
3
r0
r ∫ 21 − r0 0
× 2πrdr = 2
3
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.2.3 切应力分布
Rec =
uc d
ν
Re c 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。
材料工程基础
ud
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
流体在任意形状截面的管道中流动时， 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是
4.2.4 沿程损失 hf
流体在等直径圆管中作层流流动时， 流体在等直径圆管中作层流流动时 ， 流体与管壁及流体层 与层之间的摩擦，将引起能量损
2τ du hf = l及τ = µ rρg dr
由于 µ
经过公式推导
∆pf 8µlu hf = = ρg ρgr02
图４-３ 水平等 ３ 直管道中水头损失 图４-４ 层流和紊流关系曲线 ４
材料工程基础
4.2.1 数学模型
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.2 圆管中流体的层流流动
对等直径圆管中的定常层流流体进行受力分析得： 对等直径圆管中的定常层流流体进行受力分析得：
p1 p2 2τ z1 + − z2 + = r ρg l ρg ρg
对截面1-1和2-2列出伯努利方程得 对截面1
p1 u1 p2 u2 z1 + + α1 = z2 + + α2 + hf ρg ρg 2g 2g 在等直径圆管中 α 1 = α 2 ，u1 = u 2 ，故 p1 p2 2τ hf = z1 + − z2 + = rρg l ρg ρg
为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。 λ 为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。于是得