二项分布与正态分布
【考点梳理】
．条件概率
．事件的相互独立性
()定义：设，为两个事件，如果()＝()()，则称事件与事件相互独立.
()性质：若事件与相互独立，则与，与，与也都相互独立，()＝()，()＝().
．独立重复试验与二项分布
()独立重复试验
在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验，其中(＝，，…，)是第次试验结果，则(…)＝()()()…().
()二项分布
在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则(＝)＝(－)－(＝，，，…，)，此时称随机变量服从二项分布，记作～(，)，并称为成功概率.
．正态分布
()正态分布的定义
如果对于任何实数，(＜)，随机变量满足(＜≤)＝φμ，σ()，则称随机变量服从正态分布，记为～(μ，σ).其中φμ，σ()＝(σ>).
()正态曲线的性质
①曲线位于轴上方，与轴不相交，与轴之间的面积为；
②曲线是单峰的，它关于直线＝μ对称；
③曲线在＝μ处达到峰值；
④当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.
()正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①(μ－σ<≤μ＋σ)＝；
②(μ－σ<≤μ＋σ)＝；
③(μ－σ<≤μ＋σ)＝.
【考点突破】
考点一、条件概率
【例】()如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”，则()＝.
()某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )
．．．．
[答案]()()
[解析]()由题意可得，事件发生的概率()＝＝＝.事件表示“豆子落在△内”，则()＝＝＝.故()＝＝＝.
()设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则由题意可得()＝，()＝，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是()＝＝＝.故选.
【类题通法】
. 利用定义，分别求()和()，得()＝，这是求条件概率的通法.
. 借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数()，再求事件与事件的交事件中包含的基本事件数()，得()＝.
【对点训练】
．从，，，，中任取个不同的数，事件＝“取到的个数之和为偶数”，事件＝“取到的个数均为偶数”，则()＝( )
．．．．
[答案]。