九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4B．4.2C．4.6D．55．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，3）6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）二．填空题（共8小题）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，△OB，则OAC与△OBD的面积之和为．△S POM＝4，则k＝．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的关系式是．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过△Rt OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，△4），则BOC的面积为．18．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．三．解答题（共7小题）19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．21．已知双曲线y＝如图所示，点A（﹣1，m），B（n，2）．求S△AOB．22．如图，在平面直角坐标系中，△Rt ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，交AB于点E．已知AB＝4，BC＝5．求k的值．23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（△2）求一次函数的解析式和AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣1【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象大致是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）【分析】分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx的图象位于一、三象限，y＝当k＜0时，函数y＝kx的图象位于二、四象限，y＝的图象位于一、三象限，（1）符合；的图象位于二、四象限，（4）符合；故选：B．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A ．图象必经过点（﹣3，2）B ．图象位于第二、四象限C ．若 x ＜﹣2，则 0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A 、图象必经过点（﹣3，2），故 A 正确；B 、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C 、若 x ＜﹣2，则 y ＜3，故 C 正确；D 、在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，A 、B 两点在双曲线 y ＝ 上，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影＝1.7，则 S 1+S 2 等于（）A ．4B ．4.2C ．4.6D ．5【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 S四边形 AEOF＝4，S 四边形 BDOC ＝4，根据 S 1+S 2＝S四边形 AEOF+S 四边形 BDOC ﹣2×S 阴影，可求 S 1+S 2 的值．【解答】解：如图，∵A 、B 两点在双曲线 y ＝ 上，∴S 四边形 AEOF ＝4，S 四边形 BDOC ＝4，| ∴S 1+S 2＝S 四边形 AEOF +S 四边形 BDOC ﹣2×S 阴影，∴S 1+S 2＝8﹣3.4＝4.6故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数 y ＝图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k |．5．下列各点中，在函数 y ＝﹣ 图象上的是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，3）C ．（3，2）D ．（﹣3，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6 的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数 y ＝﹣ 中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6 的点在函数图象上，四个选项中只有 B 选项符合．故选：B ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（）A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为 y ＝ （k ≠0）， 把（1，﹣2）代入得：k ＝﹣2， 则反比例函数解析式为 y ＝﹣ ， 故选：D ．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7．如图，正比例函数 y ＝x 与反比例函数 y ＝ 的图象交于 A 、B 两点，其中 A （2，2），当 y ＝x 的函数值大于 y ＝ 的函数值时，x 的取值范围（）A．x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二．填空题（共8小题）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意本题答案不唯一．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，△OB，则OAC与△OBD的面积之和为2．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝△S OBD＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴△S OAC＝△S OBD＝×2＝1，∴△S OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|．13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣（x＞0）．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标（2，﹣1），从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A（2，1），∴A′坐标（2，﹣1），∴C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P（m，12），则反比例函数的关系式是y＝．【分析】把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【解答】解：把点P（m，12）代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P（2，12）代入反比例函数y＝得：△S POM ＝4，则 k ＝ ﹣8 ．△S PMO ＝ |k |＝4，12＝ ，解得：k ＝24，即反比例函数得关系式是 y ＝，故答案为：y ＝．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图、点 P 在反比例函数 y ＝ 的图象上，PM ⊥y 轴于 M ， 【分析】此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手，△PMO 的面积为点 P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S ＝ |k |再结合反比例函数所在的象限确定出 k 的值即可．【解答】解：由题意知：所以|k |＝8，即 k ＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k ＜0，所以 k ＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝ （x ＞0）的图象经过 △RtOAB 的斜边 OA 的中点D ，交 AB 于点 C ．若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，△4），则 BOC 的面积为 3 ．|【分析】由于点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，则 D 点坐标为（3，2），利用待定系数法科得到 k ＝6，然后利用 k 的几何意义即可得到△BOC 的面积＝ |k |＝×6＝3．【解答】解：∵点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，∴D 点坐标为（3，2），把 D （3，2）代入 y ＝ 得 k ＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为 y ＝ ，∴△BOC 的面积＝ |k |＝ ×|6|＝3．故答案为：3；【点评】本题考查了反比例 y ＝ （k ≠0）数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 k |．18．如果点（﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数 y ＝ 图象上的三个点，则 y 1、y 2、y 3 的大小关系是 y 2＞y 3＞y 1 ．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数 y ＝ 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， ∵﹣1＜0，∴A 点在第三象限，∴y 1＜0，∵2＞1＞0，∴B 、C 两点在第一象限，∴y 2＞y 3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）19．已知y＝（m2+2m）x是关x于的反比例函数，求m的值及函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义知m2+2m＝﹣1，且m2+2m≠0，据此可以求得m的值，进而得出反比例函数的解析式．【解答】解：∵y＝（m2+2m）x是反比例函数，∴m2+2m＝﹣1，且m2+2m≠0，∴（m+1）（m+1）＝0，∴m+1＝0，即m＝﹣1；∴反比例函数的解析式y＝﹣x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．20．已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可．，【解答】解：（1）由题意，可得解得m＝3；，（2）由题意，可得解得m＝﹣2．△S ABE 可得答案．【点评】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是双曲线；当 k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．已知双曲线 y ＝如图所示，点 A （﹣1，m ），B （n ，2）．求 S△AOB．【分析】根据点 A 、B 两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据 S △AOB ＝S 矩形 ODEC ﹣ △S AOC ﹣S△BOD﹣【解答】解：将点 A （﹣1，m ）、B （n ，2）代入 y ＝，得：m ＝6、n ＝﹣3，如图，过点 A 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 C ，过点 B 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D ，交 CA 于点E ，则 DE ＝OC ＝6、BD ＝2、BE ＝4、OD ＝3，AC ＝1、AE ＝2，∴ △S AOB ＝S 矩形 ODEC ﹣△S AOC ﹣△S BOD ﹣△S ABE＝3×6﹣ ×1×6﹣ ×3×2﹣ ×2×4＝8．【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△Rt ABC 的边 AB ⊥x 轴，垂足为 A ，C 的坐标为（1，0），反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象经过 BC 的中点 D ，交 AB 于点 E ．已知 AB ＝4，BC ＝5．求 k 的值．【分析】根据勾股定理可求AC＝3，则可求点A（4，0），可得点B（4，4），根据中点坐标公式可求点D坐标，把点D坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵在△Rt ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标（1，0）∴OC＝1∴OA＝OC+AC＝4∴点A坐标（4，0）∴点B（4，4）∵点C（1，0），点B（4，4）∴BC的中点D（，2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；（2）结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：（1）把P（﹣2，a）代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P（﹣2，4），∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝﹣3，n＝1．（△2）求一次函数的解析式和AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）﹣3≤x≤﹣1．【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值＝△S AOC﹣△S BOC可求△AOB的面积．（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB（3）由图象直接可得【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n∴n＝1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y＝kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y＝x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0＝x+4∴x＝﹣4∴C（﹣4，0）∵△S AOB△S AOC﹣△S BOC＝∴△S AOB＝×4×3﹣×4×1＝4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点 A （3，1）代入 y ＝ ，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A （3，1）和 B （0，﹣2）代入 y ＝kx +b ，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 △S ABP ＝S△ACP+△S BCP 即可列方程求得 P 的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：①点 P 在 x 轴上；②点 P 在 y 轴上．根据 P A ＝OA ，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：（1）∵反比例函数 y ＝ （m ≠0）的图象过点 A （3，1），∴3＝ ，解得 m ＝3．∴反比例函数的表达式为 y ＝ ．∵一次函数 y ＝kx +b 的图象过点 A （3，1）和 B （0，﹣2）， ∴解得：，，∴一次函数的表达式为 y ＝x ﹣2；（2）如图，设一次函数 y ＝x ﹣2 的图象与 x 轴的交点为 C ．令 y ＝0，则 x ﹣2＝0，x ＝2，∴点 C 的坐标为（2，0）．∵ △S ABP ＝S△ACP +△S BCP ＝3，∴ PC ×1+ PC ×2＝3，∴PC ＝2，∴点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）；（3）若P是坐标轴上一点，且满足P A＝OA，则P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，所以点P的坐标为（6，0）；②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，所以点P的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为（6，0）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。