各种位置直线的投影特性
各种位置直线的投影特性
按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：
般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

后两类直线又称为特殊位置直 线。

1. 一般位置直线一与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：
1）三面投影都倾斜于投影轴。

2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。

直线对H V 、W 的倾角分别用a 、B 、丫表示。

b)
投影面平行线一一平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线
（1 ）投影面平行线又可分为三种:
平行于V 面的直线叫正平线；平行于H 面的直线叫水平线；平行于W 面的直线叫侧平线
7
a
V
a) /
X
图3-11正平线的投影特性 (2)正平线的投影特性(图3-11)：
1)直线平行于V 面，则V 面投影与直线本身平行且等长，0 b ，=AB ； 2)正平线上各点到V 面的距离即Y 坐标都相等，则加〃OX, $b"〃OZ 。

3)
AB 与H 面的倾角为a ,由于AB 平行V 面，所以AB 与V 面的倾角为0。

又因为AB
//a' b‘，ab 〃0X 轴，所以，刃b‘与OX 轴的夹角为a ,同理0 b‘与0Z 轴的夹角
即为AB 与W 面的倾角丫。

表3-1为投影面平行线的没影特性。

表3-1投影面平行线的投影特性
7 7
a)
b)
名称 轴测图
投影图 投影特性 正平线 Z
⑴ a' b z
=AB,反 映J Y 角 (2) ab//OX 轴, 『b7/oz 轴
投影面平行线的投影特性：
1.直线在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角
2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴
，且比线段的实长短
1 ）投影面垂直线又可分为三种:
垂直于V 面的直线叫正垂线；
垂直于H 面的直线叫铅垂线； 垂直于W 面的 直线叫侧垂线。

2）铅垂线的投影特性（图3-12）：
①铅垂线的H 面投影积聚为一点;
②铅垂线平行于V 、W 面，在V 、W 面的投影反映实长，且平行于 OZ 轴。

图
3-12
铅垂线的投影特征
水平线 侧平线 严
\
€
（1） cd=CD ,反映
B 、丫角
⑵ c f d f /OX 轴, c"d"//O YWtt (1) e"f"=EF,反
映a 、
(2)e / f / 〃0Z
轴,
ef//O YH 轴
投影面垂直线
垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线
F 表为投影面垂直线的投影特性：
表3-2投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性:
1.直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点
2.直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长
各种位置平面的投影特性 平面对投影面的相对位置有三种:
般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面。

后两种称特殊位置平面
规定平面对H 、V 、W 面的倾角分别用a 、B 、丫来表示。

所谓平面的倾角，是指平面与某
一投影面所成的二面角。

1. 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面
般位置平面的投影如图3-24所示。

由于△ ABC 对H V 、W 面都倾斜，因此它的三
名称
轴测图
投影图
投影特性
(1) a z
b z
'积聚成一点 (2) ab 垂直0X 轴, a"b"垂直0Z 轴,
ab=a"b"=AB
y /
\
v
A y
1 N
\ \
\
___________
Q
\
(1)cd 积聚成一点 (2)c ， c ，
d ，垂直OX tt,
垂直OYV 轴,
d ，=c"d"=CD ⑴e"f"积聚成一点 ⑵
e ，
f ，垂直0Z 轴,
ef 垂直 OYHtt ,
e ，
f ，=ef=EF
正垂线
铅垂线
側垂线
&
v 3 ____ 、
个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，面积均比实形小。

a) b)
2.投影面垂直面——垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面 投影面垂直面可分为三
种：
垂直于V 面的平面叫正垂面；垂直于 H 面的平面叫铅垂面；垂直于
图3-25是铅垂面厶ABC 的投影。

由于△ ABC 垂直于H 面，倾斜于V 、W 面，因此其水 平投影积聚成一条直线，V 面投影和W 面投影都是类似的三角形，H 面投影与
0X 轴、
0Y 轴的夹角分别反映△ ABC 与 V 面、W 面的倾角B 、丫
a)
图3-25
铅垂面的投影特性
W 面的平面叫侧
z
z
p
X
面 5
r
o
面 切
Y
2
面 表3-3投影面垂直面的投影特性 投影特性
名称 轴侧图
投影图
(1)p 积聚成一直线,
铅垂 形的类似形
正垂 ⑵q 和q"均为原图
形的类似形
(1)r"积聚成一直
侧垂 形的类似形
投影面垂直面的投影特性：
”反映B 、丫角
(2)p /和p"均为原图
1.平面在与其所垂直的投影面上的投影面积聚成倾斜与投影轴的直线 ，并反映该平面对其
(1)q /积聚成一直
N 线,反映a 、丫角
2#^
” 1
()
\
4
r F
1
\
r
线,反映a 、B 角
(2)r /和r 均为原图
o r
切
b)
面
轴
轴。

3.投影面平行面——平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面
投影面平行面可分为三种:
平行于V 面的平面叫正平面；平行于 H 面的平面叫水平面；平行于 W 面的平面叫侧平面
图3-26 正平面的投影特性 表3-4投影面平行面的投影特性
名称 轴测图 投影图 投影特性
图3-26为正平面的投影。

平面 P 平行于V 面，垂直于H 面和W 面,因此其V 面投影反 水平 映实形，H 面投影和W 面投影积聚成直线，且 H 面投影平行于0X 轴，W 面投影
平行于0Z
(1)p 反映平面实形
(2)p /和p"均具有积聚 性,
且 p /// OX tt ,p" // OY
他两个投影面的倾角
2.平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形
(1)q /反映平面实形
(2)q和q"均具有积聚性,
且q// OX轴,q" II OZ
轴
(1)r"反映平面实形
(2)r /和r均具有积聚
性,且r / // OZ轴,r //
OY
轴
5
投影面平行面的投影特性
1.平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形
2.平面在其他两个投影面上的投
影均积聚成平行于相应投影轴
的直线。