Fy FR
Fiy FR
15
???
❖ 例2-3如图2-11所示，作用
于吊环螺钉上的四个力F1， F2，F3，F4构成平面汇交
力系。已知各力的大小方
向F1 =360N，1=60°； F2 =550N，2 =0°； F3 =380N，3 =30°；F4 =300N， 4=70°。试用
解析法求合力的大小和方
Fy Fy1 Fy2 Fy3 Fy4 F1 sin a1 F2 sin a2 F3 sin a3 F4 sin a4 360sin 600 550sin 00 380sin 300 300sin 700 160
FR Fx2 Fy2 (1162)2 (160)2 1173N
FR F1 F2 Fn F
特
5
2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 该力系的合力等于零。用矢量式表示为：
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的 力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。
6
例 题 1 已知：P，a
PC
2a
D
a
求：A、B处约束反力。
第二章
平面力系
1
§2–1 平面汇交力系 §2–2 平面力对点之矩平面力偶 §2-3 平面任意力系的简化
§2–4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
§2–5 物体系统的平衡，静定和超静定问题
§2–6 平面简单桁架的内力计算
目录
2
§2–1 平面汇交力系
平面汇交力系：
❖ 力的作用线位于 同一平面内且汇
F2 F1
1 力在坐标轴上的投影
Fx F cos
Fy F cos
y
F
Fy
x O
Fx
力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？
11
力的解析表达式
F x Fx i
F y Fy j
y
Fy j Oi
F Fx x
解析表达式：F F x F y Fx i Fy j
F Fx2 F y2
cos(F,i) F x F
从（2）可得：FAB=FAC，代（1）得：FAC=F/（2 cos）
[点C] Fy=0; FD+FCAsin =0；
（3）（有：FCA=FAC）
F FD 2
tanα FL 2h
19
已知：F=60N 求：A，C点的作用力
FB a C
a 600 D
A
20
[例2-4]
21
2.2 平面力对点之矩，平面力偶
解： （1）取刚架为研究对象
A
B
（2）画受力图
FA
FB
（3）按比例作图求解
由图中的几何关系得
FB P tan 0.FB2
5P 2
7
[例2] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
向。
各力的汇交点
解：
F1
F2
F3
F4
Fx F1cosα1 F2cosα2 F3cosα3 F4cosα4
Fy F1sinα1 F2sinα2 -F3sinα3 -F4sinα4
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Fx Fx1 Fx2 Fx3 Fx4 F1 cos a1 F2 cos a2 F3 cos a3 F4 cos a4 360 cos 600 550 cos 00 380 cos 300 300 cos 700 360 0.5 550 380 0.866 300 0.342 1162N
FRx Fix i 1
n
FRy Fiy i 1
平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系
中各个分力在同一轴上投影的代数和。
14
4 平面汇交力系合成的解析法
FR
F F 2 Rx
2 Ry
( Fix )2 ( Fiy )2
cos(FR , i )
Fx FR
Fix FR
cos(FR ,
j)
2.2.1 力对点之矩（力矩）
矩心
F
力臂
力对点之矩是一个代数量
解： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大, 这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
8
③作力多边形或力三角形
F Ptg
NB
P
cos
又由几何关系： tg
r2 (rh)2 0.577
rh
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
cos(F, j) Fy F
12
2 合力的正交分解与力的解析表达式
F2 yF1
FRy
F3 FR
F4
j
A
Oi
FRx x
FR FRx FRy FRxi FRy j
FR FRx2 FRy2
cos(F , i ) FRx cos(F, j) FRy
F R
FR 13
3 合矢量投影定理
n
tga Fy 160 0.133 Fx 1162
可得a 7054'
因为Fx为正，Fy为负，故合力R在第四象限，指向如图所示
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2.1.4 平面汇交力系的平衡方程
FR ( Fix )2 ( Fiy )2 0
Fix 0 Fiy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在
作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。 上式称为平面汇交力系的平衡方程。
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
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2.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
力在轴上的投影：
B F A
F
A
B
n
n
a
b
b
a
Fx ab
Fx ab
正负号的规定：
若 a到b的指向与n轴正向一致，取正号；
若 a到b的指向与n轴正向相反，取负号。 10
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例2-4：图示压榨机，在A点作用水平力F、C块与光滑墙
接触，在F力作用使C块压紧物体D，求：物体D所受压力。
h
y
y
B
FAB
[C]
L
F
x
FCA x
L
F A
FAC [A]
FC
FD
C 解:[点A] Fx=0; – FABcos – FACcos – F=0 （1）
D
Fy=0; FABsin–FACsin =0 （2）
交于一点的力系。
A
F3 F4
3
平面汇交力系合成与平衡的几何法
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
F4
力的多边形:
F2 F1
F3
F3 F2 FR1
FR2 FR
F4
F2
F4
F3
A
F1
a
FR
用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形F法1则。 a
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：