B 1
D 1
A D
C 1
B
C
A 11.如图,在长方体ABCD-A 1
B 1
C 1
D 1中 ，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60ο和45ο，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为
(A)
(B). (C). (D).
46
3662632.如图,ABCD 是正方形,PD ⊥平面
ABCD,PD=AD,则PA 与BD 所成的角的度数为
(A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο
3.有一个三角尺ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC 是贴于桌面上,当三角尺与桌面成45ο角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是 ．
464. .如图在正方体AC 1中, (1) 求BC 1与平面ACC 1A 1所成的角;30 (2) 求A 1B 1与平面
A 1C 1
B 所成的角.30D
A
B
P
C
A C
B
D
C 1
D 1A 1
B
1
1．如图，把等腰直角三角形ABC 以斜边AB 为轴旋转，使C 点移动的距离等于AC 时停止，并记为点P ．
（1）求证：面ABP⊥面ABC ；（2）求二面角C-BP-A 的余弦值．
1、证明（1） 由题设知AP ＝CP ＝BP ．∴点P 在面ABC 的射影D 应是△ABC 的外心，
即D∈AB．∵PD⊥AB，PD 面ABP ，由面面垂直的判定定理知，面ABP⊥面ABC ．⊂（2）解法1 取PB 中点E ，连结CE 、DE 、CD ．∵△BCP 为正三角形，∴CE⊥BD．△BOD 为等腰直角三角形，∴DE⊥PB．∴∠CED 为二面角C-BP-A 的平面角．又由（1）知，面ABP⊥面ABC ，DC⊥AB，AB ＝面ABP∩面ABC ，
由面面垂直性质定理，得DC⊥面ABP ．∴DC⊥DE．因此△CDE 为直角三角形．
设，则，，．1BC
=CE =1
2DE
=cos DE CED CE ∠===2．在四面体ABCD 中，DA⊥面
ABC ，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF ．
（3）若，求二a AC a AB a AD 3,,===面角的正弦值
A DC
B --2，证明 如图1-83．（1）∵AD⊥面
ABC ．∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．∴BC⊥面DAB ．∴DB 是DC 在面ABD 内的射影．∵AF⊥DB．∴AF⊥CD（三垂线定理）．
∵AE⊥CD．∴CD⊥平面AEF ．∴CD⊥EF．
（2）∵CD⊥AE，CD⊥EF．∴CD⊥面AEF ．∵CD 面BCD ．∴面AEF⊥面BCD ．
（3）由EF⊥CD，AE⊥CD ∴AEF 为二面角B-∠DC-A
的平面
又∵AF⊥DB，AF⊥CD，BD∩CD＝D ∴AF⊥平面DBC
，
3．如图，在空间四边形中，
ABCD 是正三角形，是等腰直角三
BCD ∆ABD ∆角形，且，又二面角
90BAD ∠=
为直二面角，求二面角A BD C --的大小。

A CD
B -
-
4、设在平面内的射影是直角三角A BCD 形的斜边的中点，
BCD BD O
，
1,AC BC CD ===求（1）AC 与平面BCD 所成角的大小；（2）二面角的大小；
A BC D --（3）异面直线A
B 和CD 所成角的大小。

5、如图，正方体的棱长为1，
D
C
F
H B
A
E
O
E
D
C F
B
A
E
D'
B'
C'
A'
O
D
A
C
B
，求：（1）与所成'B C BC O '= AO A C ''角；
（2）与平面所成角的正切值；AO ABCD （3）平面与平面AOB AOC 解：（1）∵ ∴与所成角就是//A C AC ''AO A C ''OAC ∠∵平面 ∴（三垂线定理）
,OC OB AB ⊥⊥BC 'OC OA ⊥在中， ∴Rt AOC ∆OC AC =
=30OAC ∠= （2）作，平面平面OE BC ⊥BC '⊥ABCD
∴平面，为与平面所成角
OE ⊥ABCD OAE ∠OA ABCD 在中，∴Rt OAE ∆1,2OE AE ===tan OE OAE AE ∠==（3）∵ ∴平面,OC OA OC OB ⊥⊥OC ⊥AOB 又∵平面 ∴平面平面OC ⊂AOC AOB ⊥AOC
即平面与平面所成角为AOB AOC 90。