A
45
D
F
B
E
C
画板 顺 变式１
E′ 3;DF
B
E
C
画板 变式１
A
45°
D
1
结论：
F
EF= BE+DF
F′
B
E
C
画板
逆 变式１
（1）如图，在四边形ABCD中，AB ＝ AD ， ————— ∠ B＝∠D＝90°，E、 F 分别是 BC 、 CD 上的点， ——————————— ——————————————— 1 且 EAF BAD ， BE、DF、EF三条线段之
A
D
E
B
１
３
D′
A
D
E
2
Ｂ
2 2
结论： DE AD BE
变式
E′
３
A
D
E
2
Ｂ
2 2
结论： DE AD BE
逆
（2）变式： 已知：如图，等边△ABC中，点D、E在 ————————— 边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使 ——————— 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出 此时等腰三角形顶角的度数；
A
E
B C F
D
画板
１、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD）， ∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED ———— —————— 的长. F A 16-x D x-4 8
E
x
4
B C
２、（１）探究：
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC， 点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°,探究BE、DF、 ——————— —————— EF 三条线段之间的数量关系. ———————
如图，△ABC为等边三角形，D 是△ABC内一点，若将△ABD经过 逆时针旋转后到△ACP位置，则旋 转中心是______ 点A ，旋转角等于 60° ，AD与AP的夹角是______ 60° ， _____ 等边 三角形。 △ADP是______
在正方形 ABCD中，E、 F 分别是 BC 、 CD 上 —————————— ——————————————— 的点，且∠ EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条 ———————— 线段之间的数量关系.
2 ——————————
间的数量关系是否仍然成立,请证明。
A
D
F
画板
顺 变式２
B
E
C
A
E′
D
结论：
F
EF= BE+DF
B
E
C
画板 变式２
A
D
结论：
F
E′
EF =BE+DF
B
E
C
画板 逆 变式２
（2）如图，在四边形ABCD中， AB＝AD， ———————— ∠B+∠D＝ 180°，E、F分别是BC、CD上的点， —————————— ——————————————— 1 且 EAF BAD ， BE、DF、EF三条线段之间 2 —————————— 的数量关系是否仍然成立？
A
D B E C F
画板
变式3
A
E′
D
结论：
B
F
EF= BE+DF
E C
画板 变式3
(3)如图，在四边形ABCD中， AB＝AD， ———————— ∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上 —————————— ———————————————————— 1 的点，且 EAF 2 BAD BE、DF、EF三条线段 —————————— 之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请 写出它们之间的数量关系，并证明.
A F D B C E
画板 变式4
A
E′
F D B C E
结论：
EF= BE-DF
画板 变式4
(4)如图，在四边形ABCD中， AB ＝ AD ， ———————— ∠B＋∠D＝180°，E、F分别是CB、DC延长线上 —————————— ——————————————————— 1 的点，且 EAF BAD ， BE、DF、EF三条线 2 —————————— 段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立， 请写出它们之间的数量关系，并证明.
C
A
D
E
B
C
D′
A
D
E
B
结论： 当AD=BE时，线段DE、AD、EB
能构成一个等腰三角形且顶角 ∠DFE为120°.
（3）应用： 在探究问题的条件下，如果AB=10，求 BD· AE的值．
A
D
E
一、知识与技能：
1、“半角模型” 特征： ①共端点的等线段； ②共顶点的倍半角； 2、强化关于利用旋转变换解决问题：
①旋转的目的： 将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；
②旋转的条件：具有公共端点的等线段；
③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹 角为旋转角；